內(nèi)蒙古阿拉善2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

內(nèi)蒙古阿拉善2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．12．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．3．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.54．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.55．已知，則與的關(guān)系是()A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，178．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或9．化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．10．點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）11．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價y(元)之間的關(guān)系如下表，(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時，售價y=______元.14．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．15．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．16．方程組的解是____．17．如圖，邊長為的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．18．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點.求該一次函數(shù)表達式.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．21．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．22．（10分）解方程:（1）；（2）．23．（10分）已知，，求和的值．24．（10分）某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？25．（12分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學(xué)們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．26．如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．3、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理確認(rèn)使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當(dāng)點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標(biāo)的對稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確確認(rèn)使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論．【詳解】解：∴∴故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】分別把各選項分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因為72+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因為32+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因為32+42≠62；D、是勾股數(shù)，因為82+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.8、C【分析】先解分式方程,再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負(fù)數(shù)所以,且所以且故選:C【點睛】考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關(guān)鍵.9、B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．10、C【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．11、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時全等，當(dāng)SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù)，則設(shè)為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當(dāng)x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當(dāng)x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當(dāng)x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．14、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！15、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行計算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.16、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．【點睛】此題考查用代入消元法解二元一次方程組．17、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．18、1【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y=x+2【分析】將點M、N的坐標(biāo)代入解析式，求出方程組的解即可得到函數(shù)表達式.【詳解】將點M、N的坐標(biāo)代入解析式，得，解得：則該函數(shù)表達式為：.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握正確的解法即可正確解答.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)．21、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．22、（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可；（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可．【詳解】（1）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．23、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計算.【詳解】．【點睛】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計算.24、（1）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得．答：該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售的，根據(jù)題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列式計算；（3