2025屆湖南省湘西數學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆湖南省湘西數學八年級第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．242．如圖，將一張長方形紙片對折，再對折，然后沿第三個圖中的虛線剪下，將紙片展開，得到一個四邊形，這個四邊形的面積是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，88．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm9．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞原點B將△AOB逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）10．等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對11．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–112．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.14．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為__________．15．若，則＝_____．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．17．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長為_____．18．關于x的方程=2的解為正數，則a的取值范圍為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．20．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(3，1)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標．21．（8分）根據以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？22．（10分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）24．（10分）解方程．25．（12分）分解因式：（1）（2）26．如圖，相交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據矩形的面積得出另一邊為，再根據二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長為，

∴另一邊長為=，

故選：C．【點睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據二次根式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．2、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解．【詳解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四邊形=4S△ABC=16故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4S△ABC是解題的關鍵．3、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.4、D【分析】根據因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．5、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【詳解】試題分析：根據角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質7、C【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．8、B【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．9、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點C的坐標為（﹣1，），故選：A．【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知正切的性質.10、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時，結合三角形三邊的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構成三角形；故答案為：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，分類討論是解題關鍵．11、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項錯誤，C項正確；故B、D項正確．故選A．考點：1、有理數大小比較；2、數軸．12、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、【分析】根據平移的性質可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，平移的性質．理解平移前后對應點所連線段平行且相等是解決此題的關鍵．15、【解析】通過設k法計算即可.【詳解】解：∵，∴設a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質，比較基礎，注意設k法的使用.16、20°【分析】根據直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關鍵.17、【分析】設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長．【詳解】解：∵△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形軸對稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應用，熟練掌握直角三角形軸對稱變換的性質及方程思想方法的應用是解題關鍵．18、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出解，根據分式方程的解為整數，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）連接BE，根據垂直平分線的性質可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據已知條件可判斷是等腰直角三角形，設設，求解即可．【詳解】解：（1）補全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關于AC對稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據題意可知，∴∴是等腰直角三角形設則，∴根據勾股定理可得：∴．【點睛】本題考查的知識點是垂直平分線性質，理解題意，能夠根據題意補全圖形，掌握線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，得出對應點位置即可得出答案；（2）分別作出點A1、B1、C1向下平移3個單位后的點，然后順次連接，且B2的坐標即為點B1縱坐標減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點睛】本題考查了根據軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接．21、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）方案2提價最多．【分析】（1）根據題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；（3）根據題意列出代數式，根據（2）中的結論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越?。唬?）設原價為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結論可知：方案2提價最多．【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．22、OE⊥AB，證明見解析．【分析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結