新教材人教A版必修第二冊(cè)9.1.1隨機(jī)抽樣作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)9.1.1簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽

樣作業(yè)

一、選擇題

1、某校現(xiàn)有高一同學(xué)210人，高二同學(xué)270人，高三同學(xué)300人，用分層抽樣的

方法從這三個(gè)班級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取n名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，假如從高一同學(xué)中抽

取的人數(shù)為7,那么從高三同學(xué)中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A.10B.9C.8D.7

2、從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行抽樣，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這

500件產(chǎn)品按001,002,003,,500進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列開頭，

從左往右依次選取三個(gè)數(shù)字，那么選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為（）

1622779439495443548217379323788735209643

8626349164844217533157245506887704744767

A.435B.482C.173D.237

3、某校選修乒乓球課程的同學(xué)中，高一班級(jí)有30名，高二班級(jí)有40名。現(xiàn)用分

層抽樣的方法在這70名同學(xué)中抽取一個(gè)樣本，在高一班級(jí)的同學(xué)中抽取了6名，

那么在高二班級(jí)的同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

4、某學(xué)校為了調(diào)查同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，由每班隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)一班

出名50同學(xué)，將每一同學(xué)編號(hào)從01至U50,請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5、6列（下表

為隨機(jī)數(shù)表的前2行）的開頭，依次向右，直到取足樣本，那么第五個(gè)編號(hào)為（）

附隨機(jī)數(shù)表：

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.63B.43C.07D.02

5、某校高一、高二、高三的人數(shù)分別為400、450、500,為調(diào)查該校同學(xué)的學(xué)業(yè)壓

力狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為270的樣本，那么從高二班級(jí)抽取

的人數(shù)為（）

A.80B.90C.100D.120

6、某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全體同學(xué)中抽

取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該班同學(xué)對(duì)新交規(guī)的知曉狀況，某男生被抽中的概率為7,

那么抽取的女生人數(shù)為（）

A.1B.3C.4D.7

7、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A.用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等

B.系統(tǒng)抽樣通常適用個(gè)體數(shù)較多但均衡無(wú)差異的總體

C.算法必需在有限步之內(nèi)完成

D.在一次試驗(yàn)中，假如兩個(gè)大事發(fā)生的概率之和為1,那么這兩個(gè)大事肯定是對(duì)立

大事

8、某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況,

需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中

年人為6人，那么n和m的值不行以是以下四個(gè)選項(xiàng)中的哪組（）

A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19

9、為了解1000名同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的

樣本，那么分段的間隔為（）

A.50B.40c.25D.20

10、中同學(xué)在家務(wù)勞動(dòng)中能更親密地與家人接觸溝通，也可緩解壓力、休息大腦.經(jīng)

調(diào)查，某校同學(xué)有7。%的同學(xué)認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的

同學(xué)認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響.現(xiàn)為了調(diào)查同學(xué)參與家務(wù)勞動(dòng)

時(shí)長(zhǎng)狀況，打算在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么

需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（）

A.30B.70C.80D.100

11、從編號(hào)為00L002,400的400個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量

為16樣本，樣本中最小的編號(hào)為007,那么樣本中最大的編號(hào)應(yīng)當(dāng)為（）

A.382B.481C.482D.483

12、某中學(xué)有高中生3500人，學(xué)校生1500人，為了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽

樣的方法從該校同學(xué)中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，從高中生中抽取70人，那么“為

（）

二、填空題

13、交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉狀況，對(duì)

甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其

中甲社區(qū)有駕駛員96人.假設(shè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為

12,21,25,43,那么這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為.

14、？九章算術(shù)?第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百

五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾

何?”其意為："今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān)，共

需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢"，那么乙應(yīng)出（所得結(jié)果四舍五入,保

存整數(shù)）錢數(shù)為.

15、某機(jī)構(gòu)對(duì)某鎮(zhèn)的同學(xué)的身體素養(yǎng)狀況按班級(jí)段進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，得到了如下

xy

表所示的數(shù)據(jù)，那么z

班級(jí)段學(xué)校學(xué)校高中

總?cè)藬?shù)800Xy

樣本中人數(shù)1615Z

16、某中學(xué)高一、高二、高三班級(jí)的同學(xué)人數(shù)分別為620人、680人、700人,為

了解不同班級(jí)同學(xué)的眼睛近視惰況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本,

那么高三班級(jí)應(yīng)抽取的同學(xué)人數(shù)為.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）為了貫徹落實(shí)中心？?。渴嘘P(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情

防控工作要求，樂觀應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒疫情，切實(shí)做好2020年春季開學(xué)工作，保

障校內(nèi)平安穩(wěn)定，普及防控學(xué)問(wèn)，確保師生生命平安和身體健康.某校開學(xué)前，組

織高三班級(jí)800名同學(xué)參與了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)學(xué)問(wèn)競(jìng)賽（總分值150分）.這800

名同學(xué)的成果均不低于90分，將這800名同學(xué)的成果分組如下：第一組［9040°),

其次組［10°，11°),第三組［n。420),第四組［⑶⑶)，第五組口30,140),第六

組［140,150］,得到的頻率分布直方圖如下圖.

(1)求。的值并估量這800名同學(xué)的平均成果(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值代表)；

(2)該?！叭悍廊嚎亍ǘ讲榻M為更好地催促高三同學(xué)的“個(gè)人防控”，預(yù)備從這

800名同學(xué)中取2名同學(xué)參與督查工作，其取方法是：先在其次組？第五組？第六

組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)抽取22名同學(xué)的競(jìng)

賽成果分別為x?八求大事卜一)'區(qū)2°的概率.

18、(本小題總分值12分)某公司結(jié)合公司的實(shí)際狀況針對(duì)調(diào)休支配綻開問(wèn)卷調(diào)查,

提出了A,B,C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35歲以下204080

35歲以上(含35歲)101040

(1)在全部參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取"個(gè)人，從“支持A方案"

的人中抽取了6人，求〃的值；

(2)在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這

5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.

19、(本小題總分值12分)疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，

從城市甲到城市乙只有兩條大路，且通過(guò)這兩條大路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查

統(tǒng)計(jì),通過(guò)這兩條大路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表:

所用時(shí)間10111213

通過(guò)大路1的頻

20402020

數(shù)

通過(guò)大路2的頻

10404010

數(shù)

(1)為進(jìn)行某項(xiàng)討論，從所用時(shí)間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛，假設(shè)用分

層隨機(jī)抽樣的方法抽取，求從通過(guò)大路1和大路2的汽車中各抽取幾輛：

(2)假設(shè)從(1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽

車至少有1輛通過(guò)大路1的概率；

(3)假設(shè)汽車A只能在商定時(shí)間的前l(fā)lh動(dòng)身，汽車B只能在商定時(shí)間的前12h

動(dòng)身.為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙，汽車A和

汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路？

參考答案

1、答案A

解析解：?.?由題意知高一同學(xué)210人，從高一同學(xué)中抽取的人數(shù)為7

，可以做出每210/7=30人抽取一個(gè)人，

...從高三同學(xué)中抽取的人數(shù)應(yīng)為300/30=10.

應(yīng)選A.

2、答案C

解析依據(jù)讀取規(guī)那么，依次得到的樣本編號(hào)為394,435,482,173,那么選出來(lái)的

第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為173,選C.

考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣.

3、答案A

解析色x40=8人.

30

4、答案B

解析依次取出的號(hào)碼為08,02,14,07,43,所以第五個(gè)編號(hào)為43

考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表

5、答案B

解析直接依據(jù)分層抽樣按比例抽取得到答案.

詳解

450

----------------x270=90

高二班級(jí)抽取的人數(shù)為：400+450+500

應(yīng)選：B

點(diǎn)睛

此題考查了分層抽樣，意在考查同學(xué)對(duì)于分層抽樣的理解.

6、答案B

解析依據(jù)某男生被抽中的概率做出樣本容量，再結(jié)合分層抽樣方法做出要抽取的女生

數(shù).

詳解：解：設(shè)樣本容量為。，某男生被抽中的概率為亍，

a_1

28+21-7,得a=7,

7x*-=3

二抽取的女生人數(shù)為28+21人.

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查分層抽樣的方法，是一個(gè)根底題，此題解題的關(guān)鍵是求出抽取的同學(xué)總數(shù)，留

意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò).

7、答案D

解析對(duì)于A,用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義推斷；對(duì)于B,利用系統(tǒng)抽樣的定義推斷；對(duì)于C,

用算法的定義推斷；對(duì)于D,通過(guò)舉反例可推斷.

詳解：由簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義知A正確；

由系統(tǒng)抽樣的定義及特點(diǎn)可知B正確：

算法必需在有限步之內(nèi)完成故C正確：

D錯(cuò)誤，如擲骰子擲到1,2,3點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)兩個(gè)大事，概率和為1但不是對(duì)立大事，

應(yīng)選：D

點(diǎn)睛

此題考查了系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、算法和概率，涉及的學(xué)問(wèn)點(diǎn)多，但難度不大，屬

于根底題.

8、答案C

解析個(gè)體有明顯差異的幾個(gè)局部組成時(shí)往往采納分層抽樣，分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到

的可能性和個(gè)體在每個(gè)局部中被抽到的可能性相等，總?cè)藬?shù)等于各層抽取人數(shù)的和，列

出等式即可進(jìn)行求解.

詳解

某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人〃人，樣本中的中年人為6人，那么

6n八，nn

120x-----=2-----n=—,2+6+—=〃？=8+—=，兀

老年人為360,青年人為360606060代入選項(xiàng)計(jì)

算，C不符合，應(yīng)選C.

點(diǎn)睛

此題考查分層抽樣方法，是一個(gè)根底題，解題的依據(jù)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的

概率是相等的，這種題目常常消失在高考卷中，屬于根底題.

9、答案C

1000?

二23

解析由題意知，分段間隔為40,應(yīng)選c.

考點(diǎn)：此題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.

10、答案B

解析依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)

抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.

詳解

由于在總體中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有70%,

所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取

100x70%=70人，

應(yīng)選：B

點(diǎn)睛

此題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于簡(jiǎn)潔題.

11、答案A

解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解

解：樣本間距為例）+16=25,

首位編號(hào)為007,后面依次為007+25xl,007+25X2,...007+25X15,

那么最終的編號(hào)為007+25X15=382,

應(yīng)選：A.

點(diǎn)睛

此題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，確定樣本間距是解決此題的關(guān)鍵，屬于根底題.

12、答案A

7()

解析解：?=(3500+1500)x------=100

')3500

應(yīng)選A.

13、答案808

—=-------------------N=808

解析總?cè)藬?shù)N為N12+21+25+43

考點(diǎn)分層抽樣

14、答案32

解析依據(jù)甲乙丙所帶錢數(shù)，可以計(jì)算出所交關(guān)稅在全部錢中的占比，依據(jù)該比例，可算

出乙應(yīng)出的錢數(shù).

詳解

由題可知：甲乙丙所帶錢數(shù)的總和為：560+350+180=1090,

100_10

故關(guān)稅繳納的比例為：1090—109,

350x—?32

所以：乙應(yīng)當(dāng)出錢：109

故答案為：32.

點(diǎn)睛

此題考查分層抽樣在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，需要留意每層的抽樣比例與整體的抽樣比例相

等.

15、答案37500

800xyyxy

____750—=50—=37500

解析由分層抽樣的特點(diǎn)，得16=15=乙，即x一=；,那么z-.故填37500.

16、答案35

解析依據(jù)分層抽樣各層按比例安排，即可求解

詳解

分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，

那么高三班級(jí)應(yīng)抽取的同學(xué)人數(shù)為2000

故答案為:35.

點(diǎn)睛

此題考查分層抽樣樣本抽取個(gè)數(shù)，屬于根底題.

7

17、答案⑴a=0.035,120；(2)—

(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數(shù)分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名同

學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的全部可能狀況，利用古典概率公式求出大事W20的概

率.

詳解：(1)由頻率分布直方圖可知(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)x10=1,

解得a=0.035,

這800名同學(xué)數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由題意可知：其次組抽取2名同學(xué)，其成果記為A，B,那么100WA,B<110；

第五組抽取3名同學(xué)，其成果記為C,D,E,那么130WC,D,E<140；

第六組抽取1名同學(xué)，其成果記為尸，那么140K/W150；

現(xiàn)從這6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的成果的根本領(lǐng)件為：

(AB),(A,C),(A。)，(AE),(AF),(B,E),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦廠)共15個(gè).

其中大事,一引420包含的根本領(lǐng)件為：(AB),(C,O),(C,E),(C,E),(D,E),

(。,尸)，(瓦尸)共7個(gè)；

記“這2名同學(xué)的競(jìng)賽成果分別為x?V,其中,一討工20"為大事M,那么

P(小、

點(diǎn)睛

此題主要考查了分層抽樣方法，古典概型及其概率公式的計(jì)算，頻率分布直方圖中平均

數(shù)的估量等學(xué)問(wèn).

解析

2

18、答案(1)n=40(2)y

(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人?設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1,

2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含

35歲)的概率.

詳解：(1)依據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：

6_n

解得n=40.

10+2020+40+80+10+10+40

(2)35歲以下：-4x40=4(人),

35歲以上(含35歲)：^xlO=l(人)

設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1,2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為。，

C={(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(2,3),(2,4),(2,a),(3,4),(3,a),(4,a)},共10個(gè)樣本點(diǎn).

設(shè)A:恰好有1人在35歲以上(含35歲)

A={(l,a),(2,a),(3,a),(4,a)},有4個(gè)樣本點(diǎn)，

42

故尸⑷

點(diǎn)睛

此題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，

屬于中檔題.

解析

3

19、答案(1)2；4(2)-(3)汽車A應(yīng)選擇大路1，汽車8應(yīng)選擇大路2

(2)由(1)可知抽取的6輛汽車中，通過(guò)大路1有2輛用“涉表示，通過(guò)大路1有4

輛用c,d,e,/表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的狀況，可得出這2