2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AB＝CD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠BAC＝∠ACD3．（2分）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，AD是BC邊上的中線，那么AD的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．3 C． D．5．（2分）下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的矩形是正方形6．（2分）如圖，菱形ABDC的頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）在x軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，那么菱形ABDC的面積是（）A．16 B． C．12 D．7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+m的圖象如圖所示，幾位同學(xué)根據(jù)圖象得到了下面的結(jié)論：甲：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是；乙：關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣2；丙：關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是x＝﹣5．三人中，判斷正確的是（）A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙8．（2分）如圖1△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，BC＝7，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP＝x，圖2中的函數(shù)圖象反映了三角形中的一個(gè)變量y隨著x的變化而變化的情況，那么變量y可能是（）A．線段PD的長(zhǎng) B．線段PC的長(zhǎng) C．線段PA的長(zhǎng) D．∠APD的度數(shù)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么k0，b0．11．（2分）小明帶了40元錢去超市買大米，大米售價(jià)為8元/千克，若小明買了x千克大米，還剩下y元，寫出y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝，其中自變量x的取值范圍是．12．（2分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，順次連接其各邊中點(diǎn)得到四邊形PQMN，若AC＝5，BD＝6，那么四邊形PQMN的面積為．13．（2分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使EB＝OB，OE與AB交于點(diǎn)F，那么∠AFO為°．14．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PA+PE的最小值是．15．（2分）有這樣一道作圖題：已知：如圖，點(diǎn)A在直線l外．求作：過點(diǎn)A且平行于l的直線．李同學(xué)的做法如下：①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②以A為圓心，BC為半徑作??；③以點(diǎn)C為圓心，AB為半徑作弧，與前弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與點(diǎn)B位于AC的兩側(cè)；④作直線AD，則直線AD為所求．請(qǐng)根據(jù)作法判斷，李同學(xué)這樣做的依據(jù)是（1）；（2）．16．（2分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)，且a≠0），如果a+b＝1，有下列說法：①它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；②直線y＝ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；③若，那么b＞1；④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解是x＝1．其中正確的是（寫序號(hào)）．三、解答題（17題12分，18-20每題5分，21，22，24每題7分：23，26每題6分，25題8分）17．（12分）（1）；（2）；（3）．18．（5分）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，分別連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（5分）已知|3x+y+1|與互為相反數(shù)，求（x+y）2023的值．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象直線l與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)P（1，m）．（1）畫出正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象，并求m的值；（2）求直線l的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)F，E．（1）猜想圖中四邊形BEDF的形狀是形，并證明你的猜想；（2）若BC＝8，DC＝4，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．22．（7分）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求△OAB的面積；（2）點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn)，若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（6分）公元前300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得整理前人的幾何成果，形成了《幾何原本》一書，書中的公理化思想對(duì)幾何學(xué)發(fā)展起到了重要作用．在《幾何原本》中，圖形之間的“等于”、“和”意味著這些圖形可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（1）下面是《幾何原本》中證明兩個(gè)平行四邊形“相等”的思路：如圖1，在兩條平行線AF，BC之間有兩個(gè)平行四邊形ABCD和EBCF，那么這兩個(gè)平行四邊形（的面積）相等．證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EBCF是平行四邊形，所以AD＝BC＝EF依據(jù)：．且BE∥CF，BE＝CF．所以AE＝DE，∠AEB＝∠DFC，因此△AEB≌△．從它們中同時(shí)減去△DEG的面積），再同時(shí)加上△（的面積），即得結(jié)論．（2）如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可將正方形PQMN通過適當(dāng)?shù)募羝?，變成一個(gè)面積與它相等的平行四邊形，且平行四邊形有一組對(duì)邊的長(zhǎng)度為5，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割線以及所拼出的平行四邊形．（3）在《幾何原本》第一卷的命題47中提到了勾股定理：“在直角三角形中，直角所對(duì)的邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和”如圖的幾幅圖巧妙地通過變換完成了勾股定理的“無字證明”，但圖的順序被打亂了，僅知道圖②應(yīng)排在第一張，圖④是最后一張，請(qǐng)補(bǔ)全其余三幅圖的順序，完成勾股定理的證明：②，，，，④．24．（7分）在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）若a＝﹣2，b＝﹣3，則M＝﹣；N＝；P＝；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長(zhǎng)為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請(qǐng)你分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知，當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是：（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）；③若a+b＝5．則P的最小值為．25．（8分）已知正方形ABCD，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，以AF為斜邊作等腰Rt△EAF，點(diǎn)H是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥EH交AB邊于點(diǎn)G．（1）如圖①，求證：EG＝EH；（2）如圖②，當(dāng)DH＝AF時(shí)，連接HC，求證：EH＝HC且EH⊥HC；（3）在（2）條件下，在圖②中連接GC，若AE＝2，AB＝6，直接寫出四邊形EGCH的面積．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意兩點(diǎn)，定義線段PQ的“直角長(zhǎng)度”為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知點(diǎn)A（3，2），B（1，﹣2）．（1）已知點(diǎn)P1（3，5），P2（2，4），P3（2，1），其中滿足dAP＝3的點(diǎn)有；（2）若點(diǎn)K在直線y＝﹣x+2上，且滿足dAK＝3，請(qǐng)直接寫出K點(diǎn)橫坐標(biāo)xK的取值范圍；（3）在△ABC中，若三條邊的“直角長(zhǎng)度“都相等，則稱該三角形為“等距三角形”．若點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，且△ABC為“等距三角形”，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：．

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意D．的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．2．（2分）已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AB＝CD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠BAC＝∠ACD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判定即可．【解答】解：A．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，所以AO＝CO，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，無法得到AC⊥BD，故本選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，所以，∠BAC＝∠ACD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2分）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法則與性質(zhì)將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．2﹣＝，則A不符合題意；B．＝|﹣7|＝7，則B不符合題意；C．＝，則C不符合題意；D．＝×＝3，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減及其性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．4．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，AD是BC邊上的中線，那么AD的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．3 C． D．【分析】由勾股定理求出AB，AC的長(zhǎng)，得出∠BAC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：∵AB＝＝2，AC＝＝，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD為BC邊上的中線，∴AD＝BC＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的矩形是正方形【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷，即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，是假命題，不合題意；B、一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形，是假命題，不合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D、有一個(gè)角是直角的矩形是正方形，是假命題，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理，難度不大．6．（2分）如圖，菱形ABDC的頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）在x軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，那么菱形ABDC的面積是（）A．16 B． C．12 D．【分析】由菱形的性質(zhì)得到AC＝AB＝4，由勾股定理求出CO，關(guān)鍵菱形的面積公式即可求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝AB＝4，在Rt△ACO中，AC＝4，AO＝1，∴CO＝＝＝，∴菱形ABDC的面積是＝AB?CO＝×4×＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出CO是解決問題的答案．7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+m的圖象如圖所示，幾位同學(xué)根據(jù)圖象得到了下面的結(jié)論：甲：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是；乙：關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣2；丙：關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是x＝﹣5．三人中，判斷正確的是（）A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙【分析】根據(jù)y＝kx+b和y＝mx+m的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為的解和直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為mx+m＝0的解解得即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+m的圖象相交于（﹣3，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣3，關(guān)于x的一元一次方程mx+m＝0的解是x＝﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次方程，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖1△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，BC＝7，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP＝x，圖2中的函數(shù)圖象反映了三角形中的一個(gè)變量y隨著x的變化而變化的情況，那么變量y可能是（）A．線段PD的長(zhǎng) B．線段PC的長(zhǎng) C．線段PA的長(zhǎng) D．∠APD的度數(shù)【分析】由圖2得，函數(shù)y先是隨x的增大而減小，后又隨x的增大而增大，呈現(xiàn)先減小后增大的變化，結(jié)合圖1逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)的變化規(guī)律，即可判斷答案．【解答】解：由圖2得，函數(shù)y先是隨x的增大而減小，后又隨x的增大而增大，呈現(xiàn)先減小后增大的變化，結(jié)合圖1得，PC隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變小，故B不符題意；∠APD的度數(shù)隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而呈現(xiàn)先大后小的變化規(guī)律，故D不符題意；PD和PA雖然都隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而呈現(xiàn)先小后大的變化規(guī)律，在這一點(diǎn)上選項(xiàng)A、C都行，但是由圖得，AB＞AC，DB＜CB，故A更符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出2x﹣1≥0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：若代數(shù)式有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么k＞0，b＞0．【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出k＞0，b＞0．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故答案為：＞；＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．11．（2分）小明帶了40元錢去超市買大米，大米售價(jià)為8元/千克，若小明買了x千克大米，還剩下y元，寫出y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝40﹣8x，其中自變量x的取值范圍是0≤x≤5．【分析】根據(jù)剩余的錢＝總錢數(shù)﹣花費(fèi)的錢數(shù)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)實(shí)際情況確定自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝40﹣8x，∵y≥0，∴40﹣8x≥0，解得x≤5，∴y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝40﹣8x，自變量x的取值范圍是0≤x≤5．故答案為：40﹣8x，0≤x≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．12．（2分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，順次連接其各邊中點(diǎn)得到四邊形PQMN，若AC＝5，BD＝6，那么四邊形PQMN的面積為7.5．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，P、Q、M、N分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形PQMN為矩形和PN、PQ的長(zhǎng)，求出四邊形PQMN的面積．【解答】解：如圖，∵P、Q分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴PQ是△ABC的中位線，∴PQ＝AC＝2.5，PQ∥AC，同理，MN＝AC，NM∥AC，MQ＝BD＝3，MQ∥BD，∴PQ＝MN，PQ∥MN，∴四邊形PQMN為平行四邊形，∵四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，NM∥AC，MQ∥BD，∴PQ⊥QM，∴四邊形PQMN為矩形，∴四邊形PQMN的面積為2.5×3＝7.5，故答案為：7.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使EB＝OB，OE與AB交于點(diǎn)F，那么∠AFO為67.5°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠DBC＝45°，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出∠E，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠DBC＝45°，∵EB＝OB，∴∠E＝∠EOB＝，∴∠AFO＝∠EFB＝90°﹣22.5°＝67.5°，故答案為：67.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠DBC＝45°解答．14．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PA+PE的最小值是．【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可知，A、C關(guān)于BD對(duì)稱，連接EC交BD于點(diǎn)P，CP+PE最小值為CE，利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：連接CE，∵正方形是關(guān)于對(duì)角線所在直線的軸對(duì)稱圖形，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C點(diǎn)，∴CP+PE的最小值為CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝＝＝．∴線段PA+PE的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的軸對(duì)稱性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，理解CP+PE的最小值為CE是解題的關(guān)鍵．15．（2分）有這樣一道作圖題：已知：如圖，點(diǎn)A在直線l外．求作：過點(diǎn)A且平行于l的直線．李同學(xué)的做法如下：①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②以A為圓心，BC為半徑作?。虎垡渣c(diǎn)C為圓心，AB為半徑作弧，與前弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與點(diǎn)B位于AC的兩側(cè)；④作直線AD，則直線AD為所求．請(qǐng)根據(jù)作法判斷，李同學(xué)這樣做的依據(jù)是（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）平行四邊形的對(duì)邊平行．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求解．【解答】解：由作圖得：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行求解，故答案為為：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）平行四邊形的對(duì)邊平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是截圖的關(guān)鍵．16．（2分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)，且a≠0），如果a+b＝1，有下列說法：①它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；②直線y＝ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；③若，那么b＞1；④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解是x＝1．其中正確的是（寫序號(hào)）①③④．【分析】一次函數(shù)y＝ax+b，a+b＝1，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所以①對(duì)，直線y＝ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，y＝0，x的取值，所以②錯(cuò)，若，a+b＝1，即a＝1﹣b，整理得＜0，可解③正確，方程ax+b＝3x﹣2是函數(shù)y＝ax+b，和函數(shù)y＝3x﹣2交點(diǎn)進(jìn)而作答．【解答】解：①一次函數(shù)y＝ax+b，a+b＝1，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b＝1，∴它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故①正確，②直線y＝ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即y＝ax+b＝0，x＝﹣，∴直線y＝ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）；故②錯(cuò)誤，③若，又a+b＝1，即a＝1﹣b，∴﹣＞1，即1+＜0，整理得＜0，∴1﹣b＜0，解得b＞1，故③正確，④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解，即方程ax+b＝3x﹣2是函數(shù)y＝ax+b，和函數(shù)y＝3x﹣2交點(diǎn)，當(dāng)x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)都成立，故④正確，故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程解和坐標(biāo)軸交點(diǎn)等問題，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)和方程之間的關(guān)系．三、解答題（17題12分，18-20每題5分，21，22，24每題7分：23，26每題6分，25題8分）17．（12分）（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）先利用平方差公式，二次根式的除法法則計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝＝6；（2）原式＝2﹣3+＝0；（3）原式＝7﹣2+＝5+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．18．（5分）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，分別連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】想辦法證明OA＝OC，OE＝OF即可解決問題．【解答】證明：如圖，連接AC交BD于O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DF＝BE，∴DE＝BF，∴OF＝OE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．（5分）已知|3x+y+1|與互為相反數(shù)，求（x+y）2023的值．【分析】利用絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性和互為相反數(shù)的性質(zhì)先求出x、y的值，再代入求值．【解答】解：∵|3x+y+1|≥0，≥0，|3x+y+1|與互為相反數(shù)，∴|3x+y+1|＝0，＝0．∴．∴．∴（x+y）2023＝（﹣1+2）2023＝12023＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象直線l與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)P（1，m）．（1）畫出正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象，并求m的值；（2）求直線l的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)C（1，m）代入y＝3x，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，（2）利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式，由解析式可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，m）在y＝﹣3x的圖象上，∴m＝﹣3×1＝﹣3，畫出正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)C（1，﹣3），∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝3x+6，令x＝0，則y＝3x+6＝6，∴B（0，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)F，E．（1）猜想圖中四邊形BEDF的形狀是菱形，并證明你的猜想；（2）若BC＝8，DC＝4，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFO＝∠BEO．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OD，EF⊥BD．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF＝OE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BE＝DE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形BEDF的形狀是菱形，證明：∵AD∥BC，∴∠DFO＝∠BEO．∵直線EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，∴OB＝OD，EF⊥BD．在△FOD和△EOB中，，∴△FOD≌△EOB（AAS），∴OF＝OE，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形；故答案為：菱；（2）∵∠C＝90°，四邊形BEDF是菱形，∴BE＝DE，∵BE2﹣CE2＝CD2，∴BE2﹣（8﹣BE）2＝42，∴BE＝3，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22．（7分）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求△OAB的面積；（2）點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn)，若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）求出y＝x+4，可得B（0，4），故S△OAB＝OA?OB＝×3×4＝6；（2）設(shè)M（t，0），N（m，n），分三種情況：①當(dāng)MN，AB為對(duì)角線時(shí)，MN，AB的中點(diǎn)重合，且MA＝MB，②當(dāng)MA，NB為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)MB，AN為對(duì)角線時(shí)，分別列方程組可解得答案．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y＝x+b得：﹣4+b＝0，解得b＝4，∴y＝x+4，在y＝x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），∴S△OAB＝OA?OB＝×3×4＝6；∴△OAB的面積為6；（2）設(shè)M（t，0），N（m，n），又A（﹣3，0），B（0，4），①當(dāng)MN，AB為對(duì)角線時(shí)，MN，AB的中點(diǎn)重合，且MA＝MB，∴，解得t＝；∴M（，0）；②當(dāng)MA，NB為對(duì)角線時(shí)，同理可得；，解得t＝3或t＝﹣3（此時(shí)M與A重合，舍去），∴M（3，0）；③當(dāng)MB，AN為對(duì)角線時(shí)，，解得t＝2或t＝﹣8，∴M（2，0）或（﹣8，0）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（，0）或（3，0）或（2，0）或（﹣8，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，菱形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想和畫出思想的應(yīng)用．23．（6分）公元前300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得整理前人的幾何成果，形成了《幾何原本》一書，書中的公理化思想對(duì)幾何學(xué)發(fā)展起到了重要作用．在《幾何原本》中，圖形之間的“等于”、“和”意味著這些圖形可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（1）下面是《幾何原本》中證明兩個(gè)平行四邊形“相等”的思路：如圖1，在兩條平行線AF，BC之間有兩個(gè)平行四邊形ABCD和EBCF，那么這兩個(gè)平行四邊形（的面積）相等．證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EBCF是平行四邊形，所以AD＝BC＝EF依據(jù)：平行四邊形的對(duì)邊相等．且BE∥CF，BE＝CF．所以AE＝DE，∠AEB＝∠DFC，因此△AEB≌△DFC．從它們中同時(shí)減去△DEG的面積），再同時(shí)加上△BCG（的面積），即得結(jié)論．（2）如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可將正方形PQMN通過適當(dāng)?shù)募羝?，變成一個(gè)面積與它相等的平行四邊形，且平行四邊形有一組對(duì)邊的長(zhǎng)度為5，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割線以及所拼出的平行四邊形．（3）在《幾何原本》第一卷的命題47中提到了勾股定理：“在直角三角形中，直角所對(duì)的邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和”如圖的幾幅圖巧妙地通過變換完成了勾股定理的“無字證明”，但圖的順序被打亂了，僅知道圖②應(yīng)排在第一張，圖④是最后一張，請(qǐng)補(bǔ)全其余三幅圖的順序，完成勾股定理的證明：②，⑤，①，③，④．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定以及等量代換即可求解；（2）根據(jù)所拼出的平行四邊形有一組對(duì)邊的長(zhǎng)度為5可確定分割線的位置，再拼接即可得到答案；（3）根據(jù)平行四邊形的面積和正方形的面積易得圖⑤中兩個(gè)平行四邊形的面積分別等于兩個(gè)小正方形的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)推理即可．【解答】（1）證明：證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EBCF是平行四邊形，所以AD＝BC＝EF依據(jù)：平行四邊形的對(duì)邊相等．且BE∥CF，BE＝CF．所以AE＝DE，∠AEB＝∠DFC，因此△AEB≌△DFC．從它們中同時(shí)減去△DEG的面積），再同時(shí)加上△BCG（的面積），即得結(jié)論．故答案為：平行四邊形的對(duì)邊相等，DFC，BCG；（2）解：如圖，以NE為分割線，所拼出的平行四邊形為MNEF，且ME＝MF＝＝5；（3）解：由圖可得，圖⑤中兩個(gè)平行四邊形的面積分別等于兩個(gè)小正方形的面積，圖①中兩個(gè)平行四邊形的面積也分別等于兩個(gè)小正方形的面積，將兩個(gè)平行四邊形整體下移，可得到圖③，將圖③中的三角形陰影圖形移到下方，即可得到圖④．由此即可證明直角所對(duì)邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和．∴正確的順序是②⑤①③④．故答案為：⑤①③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的證明，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵．24．（7分）在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）若a＝﹣2，b＝﹣3，則M＝﹣；N＝；P＝；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長(zhǎng)為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請(qǐng)你分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知，當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是：N≤M≤P（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）；③若a+b＝5．則P的最小值為2.5．【分析】（1）由定義即可求解；（2）①由M2＝（）2＝（a+b）2＝（a﹣b）2+ab，即可求解；由P2＝＝（a﹣b）2+ab，同理可解；②通過計(jì)算或圖象即可求解；③由②知，P≥M＝（a+b）＝2.5，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，N＝＝；P＝＝＝，故答案為：；；（2）①M(fèi)2＝（）2＝（a+b）2＝（a﹣b）2+ab，則用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2的圖形如下所示：P2＝＝（a﹣b）2+ab，則用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為P2的圖形如下所示：②N2≤M2≤P2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b＝0，即a＝b時(shí)，等號(hào)成立，∵a，b都是正數(shù)，∴M，N，P都是正數(shù)，∴N≤M≤P，通過圖象同樣可得到：N≤M≤P，故答案為：N≤M≤P；③由②知，P≥M＝（a+b）＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形綜合題，主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確利用完全平方公式進(jìn)行變形運(yùn)算是解題關(guān)鍵．25．（8分）已知正方形ABCD，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，以AF為斜邊作等腰Rt△EAF，點(diǎn)H是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥EH交AB邊于點(diǎn)G．（1）如圖①，求證：EG＝EH；（2）如圖②，當(dāng)DH＝AF時(shí)，連接HC，求證：EH＝HC且EH⊥HC；（3）在（2）條件下，在圖②中連接GC，若AE＝2，AB＝6，直接寫出四邊形EGCH的面積．【分析】（1）由“ASA”可證△EAG≌△EFH，可得EG＝EH；（2）由“SAS”可證△ENH≌△HDC，可得EH＝CH，∠DCH＝∠EHN，由余角的性質(zhì)可求EH⊥CH；（3）先證四邊形EHCG是正方形，可得EH＝EG＝CH＝GC，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CH的長(zhǎng)，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵△EAF是等腰直角三角形，∴EA＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°，∠AEF＝90°