第4章 三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理

第4章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理2主要內(nèi)容4.1多坐標(biāo)數(shù)控加工概述4.2三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理4.3刀具軌跡驗(yàn)證2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理34.1多坐標(biāo)數(shù)控加工概述4.1.1多坐標(biāo)數(shù)控加工的加工對象4.1.2刀具軌跡生成方法4.1.3與刀具軌跡有關(guān)的幾個基本概念4.1.4曲面加工刀具軌跡計(jì)算過程2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理44.1.1多坐標(biāo)數(shù)控加工的加工對象一般來說，多坐標(biāo)數(shù)控加工可以解決任何復(fù)雜曲面零件的加工問題。根據(jù)零件的形狀特征進(jìn)行分類，可以歸納為如下幾種加工對象（或加工特征）：

多坐標(biāo)點(diǎn)位加工 空間曲線加工

曲面區(qū)域加工 組合曲面加工

曲面交線區(qū)域 曲面過渡區(qū)域

曲面型腔加工 曲面通道加工2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理54.1.2刀具軌跡生成方法

一種較好的刀具軌跡生成方法，不僅應(yīng)該滿足計(jì)算速度快、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少的要求，更重要的是要滿足切削行間距分布均勻、加工誤差小且分布均勻、走刀步長分布合理、加工效率高等要求。目前，比較常用的刀具軌跡生成方法主要有如下幾種：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理6參數(shù)線法：適用于曲面區(qū)域和組合曲面的加工編程。截平面法：適用于曲面區(qū)域、組合曲面、復(fù)雜多曲面和曲面型腔的加工編程。回轉(zhuǎn)截面法：適用于曲面區(qū)域、組合曲面、復(fù)雜多曲面和曲面型腔的加工編程。投影法：適用于有干涉面存在的復(fù)雜多曲面和曲面型腔的加工編程。4.1.2刀具軌跡生成方法2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理74.1.3與刀具軌跡有關(guān)的幾個基本概念切觸點(diǎn)：指刀具在加工過程中與被加工零件曲面的理論接觸點(diǎn)。對于曲面加工，不論采用什么刀具，從幾何學(xué)的角度來看，刀具與加工曲面的接觸關(guān)系均為點(diǎn)接觸。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理8切觸點(diǎn)曲線：指刀具在加工過程中由切觸點(diǎn)構(gòu)成的曲線。切觸點(diǎn)曲線是生成刀具軌跡的基本要素，既可以顯式地定義在加工曲面上，如曲面的等參數(shù)線、二曲面的交線等，也可以隱式定義，使其滿足一些約束條件，如約束刀具沿導(dǎo)動線運(yùn)動，而導(dǎo)動線的投影可以定義刀具在加工曲面上的切觸點(diǎn)，還可以定義刀具中心軌跡，切觸點(diǎn)曲線由刀具中心軌跡隱式定義。這就是說，切觸點(diǎn)曲線可以是曲面上實(shí)在的曲線；也可以是對切觸點(diǎn)的約束條件所隱含的“虛擬”曲線。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理9刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)：指準(zhǔn)確確定刀具在加工過程中每一位置所需的數(shù)據(jù)。一般來說，刀具在工件坐標(biāo)系中的準(zhǔn)確位置可以用刀具中心點(diǎn)和刀軸矢量來進(jìn)行描述，其中刀具中心點(diǎn)可以是刀心點(diǎn)，也可以是刀尖點(diǎn)，視具體情況而定。刀具軌跡曲線：指在加工過程中由刀位點(diǎn)構(gòu)成的曲線，即曲線上的每一點(diǎn)包含一個刀軸矢量。刀具軌跡曲線一般由切觸點(diǎn)曲線定義刀具偏置計(jì)算得到，計(jì)算結(jié)束存放于刀位文件之中。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理10導(dǎo)動規(guī)則：指曲面上切觸點(diǎn)曲線的生成方法（如參數(shù)線法、截平面法）及一些有關(guān)加工精度的參數(shù)，如步長、行距、兩切削行間的殘留高度、曲面加工的盈余容差和過切容差等。導(dǎo)動面：用來控制走刀路線，實(shí)際上也被加工到。檢查面：用來限制走刀的終點(diǎn)位置。刀具偏置：指由切觸點(diǎn)生成刀位點(diǎn)的計(jì)算過程。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理114.1.4曲面加工刀具軌跡計(jì)算過程將曲面加工刀具軌跡的計(jì)算過程簡略地表述為：給出一張或多張待加工曲面（零件面），按導(dǎo)動規(guī)則約束生成切觸點(diǎn)曲線，由切觸點(diǎn)曲線按某種刀具偏置計(jì)算方法生成刀具軌跡曲線。由于一般的數(shù)控系統(tǒng)有線性、圓弧等少數(shù)幾種插補(bǔ)功能，所以一般需將切觸點(diǎn)曲線和刀具軌跡曲線按點(diǎn)串方式給出，并保證加工精度。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理12如用球形刀三坐標(biāo)加工比較光順的曲面時(shí)，可以直接根據(jù)曲面計(jì)算得到其等距面，刀具軌跡曲線完全由等距面確定。這時(shí)切觸點(diǎn)曲線的定義和刀具偏置計(jì)算融合在等距面的構(gòu)造過程中，導(dǎo)動規(guī)則約束了等距面的離散，即刀位點(diǎn)的生成過程。曲面描述切觸點(diǎn)曲線刀具軌跡曲線導(dǎo)動規(guī)則刀具偏置2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理134.2三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理4.2.1若干基本概念4.2.2球形刀端銑加工基本原理4.2.3球形刀三坐標(biāo)曲面加工刀位計(jì)算方法4.2.4參數(shù)線加工方法4.2.5截平面加工方法4.2.6回轉(zhuǎn)截面法2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理144.2.1若干基本概念加工表面上切觸點(diǎn)坐標(biāo)及單位法矢量：對于三維曲面數(shù)控加工程序編制，要求已知加工上表面上刀具與加工表面的切觸點(diǎn)坐標(biāo)及單位法矢量。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理15刀具類型及刀具參數(shù)：數(shù)控機(jī)床采用端銑方式加工曲面時(shí)，通常有三種類型的刀具，R表示刀具半徑，R1表示刃口半徑，（a）為環(huán)形刀（R1<R），（b）為端銑刀（R1=0），（c）為球形刀（R1=R），端銑刀和球形刀為環(huán)形刀的特例。

2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理164.2.2球形刀端銑加工基本原理采用球形刀端銑加工三維曲面，只要使球形刀的球心（以下簡稱為刀心）CO位于所加工表面的等距面上，不論刀具路線及刀軸方向如何安排，均能銑削出所要求的曲面形狀。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理174.2.3球形刀三坐標(biāo)曲面加工刀位計(jì)算方法1基本原理2刀位計(jì)算方法3加工誤差分析及補(bǔ)償方法4走刀步長和加工帶寬度計(jì)算5刀具半徑選擇2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理181基本原理球形刀三坐標(biāo)端銑數(shù)控加工在曲面加工中應(yīng)用最為廣泛，一般在具有三個垂直移動坐標(biāo)的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床或加工中心上進(jìn)行，加工對象包括各種形狀的復(fù)雜曲面零件及模具等。球形刀三坐標(biāo)端銑數(shù)控加工，要求刀軸方向始終保持不變，并與機(jī)床主軸方向（一般為Z坐標(biāo)方向）一致，這就要求加工表面在刀軸方向上單調(diào)，也就是說，加工表面在Z坐標(biāo)方向上單調(diào)，如上圖a、b所示，上圖c所示曲面不能采用三坐標(biāo)方法加工，至少不能在一次裝夾中采用三坐標(biāo)方法完成該曲面的加工。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理19球形刀三坐標(biāo)加工的切削速度隨刀刃上切觸點(diǎn)位置的不同而變化，球形刀刀尖點(diǎn)與加工表面切觸時(shí)切削速度為零，切削性能較差，下圖a）所示。因此，采用球形刀加工較平坦的曲面時(shí)，將加工曲面的平坦方向與XOY平面傾斜一定的角度對加工速度和加工表面質(zhì)量是很有益的，當(dāng)然，應(yīng)保證加工曲面在Z坐標(biāo)方向上單調(diào)，下圖b）所示。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理202刀位計(jì)算方法球形刀三坐標(biāo)加工的刀位指的就是刀心，其刀軸矢量為Z軸正向一致，且是固定不變的。如右圖所示，球形刀銑削加工表面上任一點(diǎn)P的刀心計(jì)算公式為：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理21——為刀心的點(diǎn)矢——加工表面上切觸點(diǎn)P的點(diǎn)矢——為刀具半徑——為加工表面在P點(diǎn)處的單位法向矢量2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理22從上圖及上式可以看出，球形刀的球心位于加工表面的等距面上，距離為刀具半徑R。將上式寫成分量形式為：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理233加工誤差分析及補(bǔ)償方法數(shù)控加工中引起加工誤差的因素很多，有機(jī)床的運(yùn)動精度誤差，刀具的尺寸誤差，機(jī)床、刀具及零件的熱變形和彈性變形誤差，還有編程中的計(jì)算誤差及加工方法引起的誤差等。這里僅討論加工方法引起的誤差。多坐標(biāo)加工中刀具運(yùn)動方式為線性插補(bǔ)運(yùn)動，因而，刀具運(yùn)動的包絡(luò)面與加工表面之間存在一定的逼近誤差。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理24加工誤差分析當(dāng)球形刀的刀心沿加工表面的等距面上某曲線作直線插補(bǔ)運(yùn)動時(shí)，加工表面與刀具之間的局部幾何關(guān)系近似如下圖：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理25δn：加工表面法向矢量轉(zhuǎn)動引起的加工誤差，稱為法向矢量轉(zhuǎn)動誤差。δt：直線逼近誤差。設(shè)kf為加工表面在插補(bǔ)段內(nèi)沿進(jìn)給方向的法曲率，θ為插補(bǔ)段內(nèi)加工表面法向矢量沿插補(bǔ)直線方向的轉(zhuǎn)動角。假定半徑為R的球形刀的刀心從點(diǎn)C0沿直線走到點(diǎn)C1，則刀具切入曲面的深度δ為：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理26由上公式可得出如下結(jié)論：

1）插補(bǔ)段內(nèi)最大加工誤差發(fā)生在中點(diǎn)附近；

2）加工誤差包括直線逼近誤差和法向矢量轉(zhuǎn)動誤差兩部分，且與插補(bǔ)段長度的平方成正比；

3）矢量轉(zhuǎn)動誤差是由于加工表面法向矢量沿插補(bǔ)直線方向的轉(zhuǎn)動引起的，且與刀具的半徑成正比。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理27法向矢量轉(zhuǎn)動誤差法向矢量轉(zhuǎn)動誤差是由于加工表面法向矢量沿插補(bǔ)直線方向的轉(zhuǎn)動引起的，通過修正刀心位置的方法可以對法向矢量轉(zhuǎn)動誤差進(jìn)行補(bǔ)償。對于凸曲面的加工，將刀心C0和C1沿加工表面法向矢量方向移動距離：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理28走刀步長和加工帶寬度的計(jì)算依據(jù)是控制加工誤差的大小。加工精度要求越高，走刀步長和加工帶寬度越小，編程效率和加工效率越低。因此，應(yīng)在滿足加工精度要求的前提下，盡量加大走刀步長和加工帶寬度，提高編程效率和加工效率。4走刀步長和加工帶寬度計(jì)算2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理29走刀步長的計(jì)算當(dāng)補(bǔ)償了法向矢量轉(zhuǎn)動誤差之后，可用直線逼近誤差作為走刀步長的計(jì)算依據(jù)。對任一指定的直線逼近誤差極限ε，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有：即走刀步長可用下式進(jìn)行計(jì)算：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理30加工帶寬度的計(jì)算加工帶寬度亦稱為切削行寬度，即兩條刀具軌跡（指刀具與加工表面的切觸點(diǎn)軌跡）之間的線間距，與刀具半徑R和殘留高度h密切相關(guān)。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理31用球形刀加工區(qū)面時(shí)，刀痕在切削行間構(gòu)成了殘留高度h。由上圖的幾何關(guān)系可以看出，殘留高度h與加工帶寬度dω之間的關(guān)系為：2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理32若允許的最大殘留高度為εh，經(jīng)推導(dǎo)可得加工帶寬度：kb為加工表面沿切削行進(jìn)給方向的法曲率。R為刀具半徑。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理33加工編程時(shí)，可以選擇采用固定走刀步長和加工帶寬度的方式，也可以選擇采用固定直線逼近誤差（弦差）和殘留高度的方式。選擇哪一種方式，大致的原則是：

1）當(dāng)加工曲面的曲率半徑很大、而且沒有尖角時(shí)，或者曲面加工精度要求不是很高時(shí)，采用固定走刀步長和加工帶寬度的方式較合理，因?yàn)橛?jì)算簡單，編程效率高，程序的可靠性也高。

2）當(dāng)加工曲面的曲率半徑很小、而且有尖角時(shí)，或者曲面加工精度要求很高時(shí)，應(yīng)該采用固定弦差和殘留高度的方式進(jìn)行編程。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理345刀具半徑選擇球形刀刀具半徑應(yīng)小于加工表面凹處的最小曲率半徑；殘留高度值相等時(shí)，刀具半徑越大，則可以允許的切削帶寬度值越大，從而加工效率越高；刀具的大小應(yīng)與加工表面的大小相匹配，否則刀具容易與非加工表面發(fā)生干涉；刀具半徑應(yīng)盡量符合規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)系列，以便容易獲得所需半徑的球形刀。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理354.2.4參數(shù)線加工方法曲面參數(shù)線加工方法是多坐標(biāo)數(shù)控加工中生成刀具軌跡的主要方法。特點(diǎn)是切削行沿曲面的參數(shù)線分布，即切削行沿u線或v線分布，適用于網(wǎng)格比較規(guī)整的參數(shù)曲面的加工?；谇鎱?shù)線加工的刀具軌跡計(jì)算方法的基本思想是利用Beizer曲線曲面的細(xì)分特性，將加工表面沿參數(shù)線方向進(jìn)行細(xì)分，生成的點(diǎn)位作為加工時(shí)刀具與曲面的切觸點(diǎn)。因此，該法亦稱為Beizer曲線離散算法。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理36在加工中，刀具的運(yùn)動分為沿切削行的走刀和切削行的進(jìn)給兩種運(yùn)動。刀具沿切削行走刀時(shí)所覆蓋的一個帶狀曲面區(qū)域，稱為加工帶。離散過程首先沿切削行的行進(jìn)給方向?qū)η孢M(jìn)行離散，得到加工帶，然后在加工帶上沿走刀方向?qū)庸нM(jìn)行離散，得到走刀步長。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理37參數(shù)線加工法假設(shè)確定u參數(shù)線方向?yàn)榍邢餍械淖叩斗较?，相?yīng)的另一參數(shù)線v方向即為沿切削行的行進(jìn)給方向，然后根據(jù)允許的殘留高度計(jì)算加工帶的寬度；并以此為基礎(chǔ)，根據(jù)v參數(shù)線的弧長計(jì)算刀具沿v參數(shù)線走刀次數(shù)（即加工帶的數(shù)量）；加工帶在v參數(shù)曲線方向上按等參數(shù)步長分布。基于參數(shù)線加工的刀具軌跡計(jì)算方法包括：等參數(shù)步長法，局部等參數(shù)步長法，參數(shù)線的差分算法以及參數(shù)線的對分算法。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理38參數(shù)線加工算法是各種曲面零件數(shù)控加工編程系統(tǒng)中生成切削行刀具軌跡的主要方法，優(yōu)點(diǎn)是刀具軌跡計(jì)算方法簡單，計(jì)算速度快；不足之處是當(dāng)加工曲面的參數(shù)線分布不均勻時(shí)，切削行刀具軌跡的分布也不均勻，加工效率也不高，如圖所示。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理394.2.5截平面加工方法

截平面法加工的基本思想是指采用一組截平面去截取加工表面，截出一系列交線，刀具與加工表面的切觸點(diǎn)就沿著這些交線運(yùn)動，完成曲面的加工。該方法使刀具與曲面的切觸點(diǎn)軌跡在同一平面上。采用球形刀加工曲面時(shí)，刀心實(shí)際上是在加工表面的等距面上運(yùn)動。因此，截平面法加工曲面也可以采用構(gòu)造等距面的方法，使刀具沿截平面與加工表面等距面的交線運(yùn)動，完成曲面的加工。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理40截平面可以定義為一組平行的平面，也可以定義為一組繞某直線旋轉(zhuǎn)的平面。一般來說，截平面平行于刀具軸線，即與Z坐標(biāo)軸平行。平行截面與X軸的夾角可以為任意角度。平行截面（平行于x軸）2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理41繞Z軸旋轉(zhuǎn)的截平面平行截面（任意角度）2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理42刀具沿截平面與加工表面的交線運(yùn)動一般為三軸聯(lián)動運(yùn)動方式，這是因?yàn)楸M管刀具與加工表面的切觸點(diǎn)在同一截平面內(nèi)，但由于在截交線上曲面法矢的轉(zhuǎn)動，刀心一般并不在同一截平面內(nèi)；刀具沿截平面（假如截平面平行于X軸或Y軸）與加工表面等距面的交線運(yùn)動為二軸聯(lián)動運(yùn)動方式，刀具與加工表面的切觸點(diǎn)一般不在同一截平面內(nèi)，但偏離截面不太遠(yuǎn)。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理43假如所選用的數(shù)控機(jī)床為三軸二聯(lián)動機(jī)床，則必須采用截平面與加工表面等距面的交線作為刀具軌跡，以適應(yīng)機(jī)床坐標(biāo)運(yùn)動的要求。截平面法對于曲面網(wǎng)格分布不太均勻及由多個曲面形成的組合曲面的加工非常有效，這是因?yàn)榈毒吲c加工表面的切觸點(diǎn)在同一平面上，從而使加工軌跡分布相對比較均勻，可使殘留高度分布比較均勻，加工效率也比較高。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理444.2.6回轉(zhuǎn)截面法回轉(zhuǎn)截面法加工的基本思想是指采用一組回轉(zhuǎn)圓柱面去截取加工表面，截出一系列交線，刀具與加工表面的切觸點(diǎn)就沿著這些交線運(yùn)動，完成曲面的加工。一般情況下，作為截面的回轉(zhuǎn)圓柱面的軸心線平行于Z坐標(biāo)軸，如下圖所示。該方法要求首先建立一個回轉(zhuǎn)中心，接著建立一組回轉(zhuǎn)截面，并求出所有的回轉(zhuǎn)截面與待加工表面的交線，然后對這些交線根據(jù)刀具運(yùn)動方式（一般為ZigZag方式）進(jìn)行串聯(lián)，形成一條完整的刀具軌跡。其主要難點(diǎn)是回轉(zhuǎn)截面與加工表面的求交。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理45回轉(zhuǎn)截面法加工可以從中心向外擴(kuò)展，也可以由邊緣向中心靠攏，如下圖所示。2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理463刀具軌跡驗(yàn)證對于一些復(fù)雜零件的數(shù)控加工來說，用自動編程方法生成的數(shù)控加工程序在加工過程中是否發(fā)生過切、欠切，所選擇的刀具、走刀路線、進(jìn)退刀方式是否合理，刀具與非加工面是否干涉等，編程人員事先往往很難預(yù)料。為了確保數(shù)控加工程序能加工出合格的零件，傳統(tǒng)的方法是，在零件正式加工之前，在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行試切，發(fā)現(xiàn)程序問題并進(jìn)行修改，排除錯誤之后才進(jìn)行零件的正式加工，這樣便使生產(chǎn)成本顯著增加。

2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理47所謂刀具軌跡驗(yàn)證就是工程技術(shù)人員利用計(jì)算機(jī)圖形顯示器把加工過程中的零件模型、刀具軌跡、刀具外形一起顯示出來，用這種方法來模擬零件的加工過程，檢查刀具軌跡計(jì)算是否正確、加工過程中是否發(fā)生過切、欠切，所選擇的刀具、走刀路線、進(jìn)退刀方式是否合理等。三軸聯(lián)動加工常用的刀具軌跡驗(yàn)證方法有：

顯示驗(yàn)證法

加工過程的動態(tài)仿真驗(yàn)證法2024/9/19第三章三坐標(biāo)數(shù)控加工編程原理48顯示驗(yàn)證法當(dāng)待加工零件的刀具軌跡計(jì)算完成以后，將刀具軌跡在圖形顯示器上顯示出來，從而判斷刀具軌跡是否連續(xù)，檢查刀位計(jì)算是否正確。刀具軌跡顯示驗(yàn)證的判斷原則為：

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