期末查漏補(bǔ)缺檢測(cè)卷高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

期末查漏補(bǔ)缺檢測(cè)卷20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的展開式中的系數(shù)是（

）A．10 B． C．5 D．2．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．越大，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等3．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（

）A． B． C． D．4．有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（

）A．72種 B．144種 C．288種 D．576種5．從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為（

）A． B． C． D．6．小張?小王兩人計(jì)劃報(bào)興趣班，他們分別從“籃球?書法?游泳?鋼琴”這四個(gè)興趣班中隨機(jī)選擇一個(gè)，記事件為“兩人至少有一人選擇籃球”，事件為“兩人選擇的興趣班不同”，則（

）A． B． C． D．7．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為（），經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，則（

）A．20 B． C． D．28．某次大型聯(lián)考名學(xué)生參加，考試成績(jī)（滿分分）近似服從正態(tài)分布（其中和分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差），若本次考試平均成績(jī)?yōu)榉郑忠陨瞎灿腥?，學(xué)生甲的成績(jī)?yōu)榉?，則學(xué)生甲的名次大致是（

）名．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若隨機(jī)變量，，則（

）A． B．C． D．10．若，則n的值可能為（

）A．3 B．4 C．6 D．811．已知在的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列結(jié)論正確的是（

）A．n=6 B．展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是C．展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D．展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為729三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．絲綢之路是文明之路、經(jīng)濟(jì)之路，也是東西之間的友誼之路、合作共贏之路．甘肅，作為絲綢之路沿線的重受省份，已成功舉辦11屆敦煌行·絲綢之路國(guó)際旅游節(jié)，在旅游節(jié)期間，需從4位志愿者中選3位安排到甲、乙、丙三個(gè)不同的工作崗位，每個(gè)崗位1人，其中志愿者不能安排在甲崗位，則不同的安排方法種數(shù)為．13．甲?乙兩個(gè)箱子中各裝有8個(gè)球，其中甲箱中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，乙箱中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球.A同學(xué)從乙箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，則3個(gè)球顏色不全相同的概率是.同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，則從甲箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果點(diǎn)數(shù)為，則從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么B同學(xué)摸到紅球的概率為.14．從一列數(shù)中抽取兩項(xiàng)，剩余的項(xiàng)分成三組，每組中數(shù)的個(gè)數(shù)均大于零且是3的倍數(shù)，則有種不同的取法.（答案用表示）四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64．(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)．16．隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息．在軟件測(cè)試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3．已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．(1)求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；(2)在連續(xù)次測(cè)試中，每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為X．①求X的方差；②當(dāng)n為何值時(shí)，的值最大?17．網(wǎng)購(gòu)是目前很流行也很實(shí)用的購(gòu)物方式．某購(gòu)物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購(gòu)物的滿意度，隨機(jī)抽取了200名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成6組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中的值，并計(jì)算這200名顧客評(píng)分的平均值；(2)若顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分低于50分，則稱顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站非常不滿意，從以上樣本中評(píng)分低于60分的顧客中隨機(jī)抽取2人，記X為對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站非常不滿意的顧客人數(shù)，求X的分布列與期望．18．甲?乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知甲?乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)分別為，且甲射中環(huán)的概率分別為，乙射中環(huán)的概率分別為.(1)求的分布列；(2)請(qǐng)根據(jù)射擊環(huán)數(shù)的期望及方差來分析甲?乙的射擊技術(shù).19．某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，對(duì)甲、乙兩個(gè)車間升級(jí)改造后.(1)從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中甲車間優(yōu)等品占，乙車間優(yōu)等品占，請(qǐng)?zhí)顚懭缦铝新?lián)表：優(yōu)等品非優(yōu)等品總計(jì)甲車間乙車間總計(jì)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為車間與優(yōu)等品有關(guān)聯(lián)？（結(jié)果精確到0.001)，其中.下表是X獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)調(diào)查了近10個(gè)月的產(chǎn)量（單位：萬(wàn)個(gè))和月銷售額（單位：萬(wàn)元)，得到以下數(shù)據(jù)：，根據(jù)散點(diǎn)圖認(rèn)為y.關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，試求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.參考公式：，其中.參考答案：1．D【分析】先得到的通項(xiàng)公式，從而得到，從而得到展開式的系數(shù).【詳解】的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故展開式中的系數(shù)為.故選：D2．D【分析】越大，正態(tài)密度曲線越“胖矮”，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，可判斷BCD．【詳解】為數(shù)據(jù)的方差，所以越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越小，故A錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量小于11的概率為0.5，故B錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率概率相等，故C錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等，故D正確.故選：D3．A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A4．C【分析】首先將名老師排在中間個(gè)位置中的個(gè)位置，再將其余名學(xué)生全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】首先將名老師排在中間個(gè)位置中的個(gè)位置，再將其余名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有（種）.故選：C5．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合超幾何分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為.故選：A.6．D【分析】由條件概率公式可得解.【詳解】解：由題意可知：兩人都沒選擇籃球，即，所以，而事件：有一人選擇籃球，另一人選別的興趣班，則，所以，故選：D.7．D【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入求解出.【詳解】由于，，所以，.將代入，即，解得：.故選：D.8．D【分析】根據(jù)條件，得到，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出，即可求解.【詳解】由題知，，所以，得到，所以，得到學(xué)生甲的名次大致是，故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】隨機(jī)變量，，由正態(tài)分布的性質(zhì)得：對(duì)于A，B，，，A，B正確；對(duì)于C，D，，則，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD10．BC【分析】利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用組合數(shù)性質(zhì)求出n的值.【詳解】依題意，，因此，所以或.故選：BC11．AC【分析】由展開式共有7項(xiàng)判斷A；由通項(xiàng)公式利用賦值法判斷B；由性質(zhì)判斷C；由得出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共有7項(xiàng)，則，故A正確；展開式的通項(xiàng)為，令，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是，故B錯(cuò)誤；展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；令，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：AC12．18【分析】方法一利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可，方法二合理分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】方法一：運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先安排甲崗位，再安排乙、丙崗位，則不同的安排方法共有（種）．方法二：運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，若不入選，有（種）安排方法；若入選，則有（種）安排方法，所以共有（種）不同的安排方法．故答案為：1813．【分析】分析可知3個(gè)球顏色不全相同，則有2紅1白或1紅2白兩種情況，根據(jù)古典概型分析求解；設(shè)相應(yīng)事件，根據(jù)題意可知相應(yīng)的概率，利用全概率公式運(yùn)算求解.【詳解】若A同學(xué)從乙箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，則3個(gè)球顏色不全相同，則有2紅1白或1紅2白兩種情況，所以3個(gè)球顏色不全相同的概率為；記“一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為1或2”為事件，“B同學(xué)摸到紅球”為事件，則，所以.故答案為：；.14．【分析】設(shè)三組中的數(shù)的個(gè)數(shù)分別為，得到，結(jié)合隔板法，即可求解.【詳解】解：設(shè)三組中的數(shù)的個(gè)數(shù)分別為則，所以利用隔板法可得：.故答案為：.15．(1)4096；(2).【分析】（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和.（2）求出展開式的通項(xiàng)公式，再求出指定項(xiàng).【詳解】（1）由的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得，解得，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.（2）展開式的通項(xiàng)公式，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.16．(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解；（2）由題意可知：，①直接由二項(xiàng)分別的方差公式求解；②，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析求解.【詳解】（1）記“輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高”為事件，“一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析”為事件，由題意可知：，則，所以．所以一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率0.75．（2）由（1）可知：，①依題意，，所以的方差；②可知，令，則，令，解得，可知當(dāng)，可得；令，解得，可知當(dāng)，可得；于是所以當(dāng)時(shí)，最大，即時(shí)，的值最大．17．(1)，平均值；(2)分布列見解析，.【分析】（1）利用頻率和為1來求，利用中點(diǎn)值和頻率來計(jì)算平均數(shù)；（2）根據(jù)超幾何概率分布來求概率及分布列和期望即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知:，解得，則這200名顧客評(píng)分的平均值為：（分）；（2）由頻率分布直方圖可知評(píng)分在內(nèi)的顧客人數(shù)是，評(píng)分在內(nèi)的顧客人數(shù)是，則在2人中對(duì)購(gòu)物網(wǎng)站非常不滿意的顧客人數(shù)的所有可能取值為，，則的分布列為012故．18．(1)，的分布列見解析(2)甲射擊的環(huán)數(shù)的期望比乙高，但成績(jī)沒有乙穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)概率和為1求，進(jìn)而可得分布列；（2）根據(jù)分布列分別為期望和方差，對(duì)比分析即可.【詳解】（1）由題意可得，解得；，解得；所以的分布列為109870.40.20.20.2的分布列為1