5.1.2弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度的意義，能進行弧度與角度的互化，熟記特殊角的弧度數(shù)．2.了解角的集合與實數(shù)集R之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，體會引進弧度制的必要性．3.掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題．活動方案在半徑為r的圓O中，如何比較∠AOB與∠COD的大?。坎⒄f明理由．活動一理解角度、弧度的概念【解析】

①用量角器度量；②比較弦長；③比較弧長．理由略．思考1???在初中，我們已經(jīng)學(xué)過角的度量，1度的角是怎樣定義的？角還有沒有新的度量方法？思考2???當(dāng)弧長l一定時，隨著半徑r的增大，圓心角α發(fā)生什么變化？【解析】

變?。伎????弧長l、半徑r和圓心角α三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系式？把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫作1弧度的角，記作1rad.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制．規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：每一個角都對應(yīng)唯一的一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都對應(yīng)唯一的一個角．探究1作圖，探求平角、周角的弧度數(shù)并與它們的角度數(shù)進行比較．【解析】

探究2在下圖中寫出各特殊角所對應(yīng)的弧度數(shù)．【解析】

例1將下列各角從弧度化為度：(2)3.5；活動二掌握角度與弧度互化【解析】108°【解析】

－1140°例

2將下列各角從度化為弧度：(1)250°；(2)－22°30′；(3)－150°.【解析】75°【解析】

－210°(3)－157°30′.例

3將下列各角化成2kπ＋α，α∈[0,2π)，k∈Z的形式．活動三用弧度表示終邊相同的角(2)－315°.已知角α＝2020°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角．探究3推導(dǎo)弧度制下的弧長和扇形面積公式活動四掌握扇形的弧長與面積公式例

4已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．求解下列各題：(1)已知扇形的周長為20cm，面積為9cm2，求扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)；(2)若某扇形的圓心角為75°，半徑為15cm，求扇形的面積；(3)若一扇形的周長為60cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各為多少時，扇形的面積最大？最大值是多少？檢測反饋24513【答案】A245132.(2022·南京第二十九中學(xué)高一考試)已知扇形AOB的周長是6cm，圓心角是1弧度，則該扇形的面積為(

)A.3cm2 B.2cm2

C.4cm2 D.5cm2【答案】B24531【答案】AD24534.(2022·欽州高三練習(xí))已知2弧度的圓心角所對的弧長為4，則這個圓心角所對