2025屆江蘇省東臺市第三聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省東臺市第三聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，132．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°3．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．下列運(yùn)算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知A，B兩點的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或127．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補(bǔ)C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．9．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+610．若二元一次方程所對應(yīng)的直線是l，則下列各點不在直線l上的是（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n212．如圖所示，在中，，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則__________．14．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．17．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知M是AB的中點，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．21．（8分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經(jīng)過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運(yùn)動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點、運(yùn)動到終點后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）23．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．24．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？25．（12分）計算①②26．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因為52+62≠72，所以不能組成直角三角形；

C、因為12+42≠92，所以不能組成直角三角形；

D、因為52+122=132，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)3、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.5、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，需熟記．7、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進(jìn)行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點坐標(biāo)特點對D進(jìn)行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D．如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)特點等知識點．9、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.10、B【解析】將各點橫坐標(biāo)看作x的值，縱坐標(biāo)看作y的值，然后代入方程中，如果這組數(shù)值是方程的解，則該點在對應(yīng)的直線上，否則亦然?！驹斀狻拷猓阂驗槎际欠匠痰慕猓庶c，，，在直線l上，不是二元一次方程的解，所以點不在直線l上.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，根據(jù)直線上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行驗證即可，比較簡單．11、B【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項錯誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDE≌△CDF即可．【詳解】解：∵D為BC中點，

∴BD=CD，

∵由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．14、40°【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)15、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、80°．【分析】根據(jù)∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.17、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖18、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（1）85°.【解析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（1）由三角形內(nèi)角和定理求得∠A，在根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，即可求得∠B的度數(shù).【詳解】（1）∵M(jìn)是AB的中點，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.20、證明過程見解析【解析】試題分析：由可得，由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關(guān)系.證明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．點睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂線的定義求解的.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.21、（1）經(jīng)過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當(dāng)∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當(dāng)∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經(jīng)過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．22、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．23、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡==，由題意得，當(dāng)時，原式=當(dāng)x=3時，原式=-1（求