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吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它的頂角的度數(shù)是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°2.已知點(diǎn)到軸的距離為3,到軸距離為2,且在第四象限內(nèi),則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.不能確定3.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠EFC′=125°,那么∠ABE的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°4.下列算式中,結(jié)果與相等的是()A. B. C. D.5.在△ABC中,∠BAC=115°,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線,則∠EAG的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°6.如圖,在中,的垂直平分線分別交,于點(diǎn),.若的周長(zhǎng)為20,,則的周長(zhǎng)為()A.6 B.8 C.12 D.207.的平方根是()A.9 B.9或-9 C.3 D.3或-38.平方根等于它本身的數(shù)是()A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-19.已知點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)M(﹣m,1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.下列各式中為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.12.一次函數(shù)(m為常數(shù)),它的圖像可能為()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,∠B=60°,AB=12cm,BC=4cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)______s時(shí),△PBC為等腰三角形.14.納米是非常小的長(zhǎng)度單位,,將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.15.若a=-0.22,b=-2-2,c=(-)-2,d=(-)0,將a,b,c,d按從大到小的順序用“>”連接起來(lái):__________.16.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí),得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_(kāi)____.17.若x2+mx+25是完全平方式,則m=___________。18.如圖,AB=AD,∠1=∠2,如果增加一個(gè)條件_____,那么△ABC≌△ADE.三、解答題(共78分)19.(8分)已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點(diǎn).(1)求∠EDA的度數(shù);(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.20.(8分)已知,請(qǐng)化簡(jiǎn)后在–4≤x≤4范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)值求出對(duì)應(yīng)值.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺規(guī)作圖:作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)若DC=2,求AC的長(zhǎng).22.(10分)已知:點(diǎn)Q的坐標(biāo)(2-2a,a+8).(1)若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA=110°時(shí),∠EDC=°,∠DEC=°;點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠BDA逐漸變(填“大”或“小”);(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求∠BDA的度數(shù)為多少時(shí),△ADE是等腰三角形.24.(10分)化簡(jiǎn)求值(1)求的值,其中,;(2)求的值,其中.25.(12分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF(1)試說(shuō)明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.26.計(jì)算與化簡(jiǎn):①;②;③已知,求的值.④(利用因式分解計(jì)算)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題分析:分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80°角是頂角時(shí),三角形的頂角為80°,②80°角是底角時(shí),頂角為180°﹣80°×2=20°,綜上所述,該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)第四象限(+,-),可得答案.【詳解】解:M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸距離為2,且在第四象限內(nèi),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-3),
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3、B【解析】試題解析:由折疊的性質(zhì)知,∠BEF=∠DEF,∠EBC′、∠BC′F都是直角,∴BE∥C′F,∴∠EFC′+∠BEF=180°,又∵∠EFC′=125°,∴∠BEF=∠DEF=55°,在Rt△ABE中,可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°.故選B.4、C【分析】已知,然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算,A根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可;B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可;D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵A.,不符合題意B.,不符合題意C.,符合題意D.,不符合題意故C正確故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則.5、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,GA=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵∠BAC=115°,∴∠B+∠C=65°,∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線,∴EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C,∴∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=50°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=△ABC的周長(zhǎng)-BC,再求出△ABD的周長(zhǎng)=AC+AB即可.【詳解】解:∵BE=4,DE是線段BC的垂直平分線,
∴BC=2BE=8,BD=CD,
∵△ABC的周長(zhǎng)為20,
∴AB+AC=16-BC=20-8=12,
∴△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可.【詳解】解:∵=9∴的平方根為3或-3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù);1的平方根為1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,利用這些規(guī)律即可解決問(wèn)題.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,1的平方根為1,正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù),∴平方根等于它本身的數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義,注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);1的平方根是1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.9、A【分析】根據(jù)y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于零,縱坐標(biāo)小于零,可得m的值,再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,∴m<0,∴﹣m>0,∴點(diǎn)M(﹣m,1)在第一象限,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念和不等式及其性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).10、A【分析】先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差,正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【詳解】A、,故不是最簡(jiǎn)二次根式;B、,故不是最簡(jiǎn)二次根式;C,、是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;D、,故不是最簡(jiǎn)二次根式;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.12、A【分析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)-1<0可判斷函數(shù)增減性,根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點(diǎn),由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】解:∵-1<0,,∴一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸,且函數(shù)是遞減的,符合條件的選項(xiàng)為A,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大,圖象一定過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小,圖象一定過(guò)第二、四象限;當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方;當(dāng)b=0,圖象過(guò)原點(diǎn);當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.二、填空題(每題4分,共24分)13、4或1【分析】分①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論即可.【詳解】解:如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),∵∠B=60°,△PBC為等腰三角形,∴△PBC是等邊三角形,∴PB=PC=BC=4cm,AP=AB-BP=1cm,∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1÷2=4s;如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),∵∠CBP=110°-∠ABC=120°,∴BP=BC=4cm.此時(shí)AP=AB+BP=16cm,∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=1s;綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4s或1s時(shí),△PBC為等腰三角形,故答案為:4或1.【點(diǎn)睛】本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的判定,找全兩種情況是解題關(guān)鍵.14、.【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式:(),先將轉(zhuǎn)化為,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.15、c>d>a>b【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方法則分別計(jì)算比較大小即可。【詳解】∵a=-0.22=-0.04;b=-2-2=-=-=-0.25,c=(-)-2=4,d=(-)0=1,∴c>d>a>b.故本題答案應(yīng)為:c>d>a>b.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的乘方及實(shí)數(shù)的大小比較,計(jì)算出每一個(gè)實(shí)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。16、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】解:故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.17、±10【解析】試題分析:因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式,所以mx=,所以m=.考點(diǎn):完全平方式.18、AC=AE【解析】由∠1=∠2,則∠BAC=∠DAE,加上AB=AD,若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE,則添加AC=AE.【詳解】∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
而AB=AD,
∴當(dāng)AC=AE時(shí),△ABC≌△ADE.
故答案為:AC=AE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS..三、解答題(共78分)19、(1)60°;(2)1.【解析】(1)先求出∠BAC=60°,再用AD是△ABC的角平分線求出∠BAD,再根據(jù)垂直,即可求解;(2)過(guò)D作DF⊥AC于F,三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解:(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°,∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠EDA=180°﹣∠BAD﹣∠DEA=180°﹣30°﹣90°=60°;(2)如圖,過(guò)D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,∴DF=DE=3,又∵AB=10,AC=8,∴S△ABC=×AB×DE+×AC×DF=×10×3+×8×3=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形,熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、;當(dāng)x=1時(shí),原式=1.【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,得出結(jié)果,再【詳解】解:原式====,∵–4≤x≤4且為整數(shù),∴x=±4,±3,±2,±1,0,又根據(jù)題目和計(jì)算過(guò)程中x≠0,2,4,當(dāng)x=1時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算法則,同時(shí)注意x不能取的值.21、(1)如圖射線BD即為所求;見(jiàn)解析;(2)AC=1.【解析】(1)利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D;(2)只要證明BD=AD,求出BD即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖射線BD即為所求;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°,∴BD=2CD=4,∴AD=4,∴AC=AD+CD=4+2=1.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,解直角三角形,等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.22、(1)(-2,10)或(2,8);(2)(6,6)或(-18,18).【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2,然后分兩種情況分別求解即可得;(2)根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程,然后求解得到a的值,再求解即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2,即2-2a=±2,①當(dāng)2-2a=-2時(shí),解得a=2,∴2-2a=-2,a+8=10,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,10);②當(dāng)2-2a=2時(shí),解得a=0,∴2-2a=2,a+8=8,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,8),所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,10)或(2,8);(2)∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,
∴|2-2a|=|8+a|,
∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a,
解得a=-2或a=10,
當(dāng)a=-2時(shí),2-2a=2-2×(-2)=6,8+a=8-2=6,
當(dāng)a=10時(shí),2-2a=2-20=-18,8+a=8+10=18,
所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,6)或(-18,18).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo),熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.23、(1)30,110,??;(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,理由見(jiàn)解析;(3)∠BDA=80°或110°.【分析】(1)由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠EDC,∠DEC的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理可判斷∠BDA的變化;(2)當(dāng)DC=2時(shí),由“AAS”可證△ABD≌△DCE;(3)分AD=DE,DE=AE兩種情況討論,由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求∠BDA的度數(shù).【詳解】解:(1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,且∠ADE=40°,∠BDA=110°,∴∠EDC=30°,∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°,∴∠EDC=180°-∠AED=110°,故答案為:30,110,∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°,∴∠BDA=140°-∠BAD,∵點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠BAD逐漸變大,∴∠BDA逐漸變小,故答案為:??;(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE.理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠CDE,且AB=CD=2,∠B=∠C=40°,∴△ABD≌△DCE(ASA);(3)若AD=DE時(shí).∵AD=DE,∠ADE=40°,∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠EDC=30°,∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE時(shí).∵AE=DE,∠ADE=40°,∴∠ADE=∠DAE=40°,∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠EDC=60°,∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°綜上所述:當(dāng)∠BDA=80°或110°時(shí),△ADE的形狀可以是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題,考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的應(yīng)用.24、(1),15;(2),.【分析】(1)原式利用平方差公式計(jì)算,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)原式利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)原式.當(dāng),時(shí),原式.(2)
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