呼倫貝爾市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

呼倫貝爾市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣22．全球芯片制造已經(jīng)進入納米到納米器件的量產(chǎn)時代．中國自主研發(fā)的第一臺納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一．華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．44．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．5．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°6．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）7．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、108．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．10．下列四個結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．11．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°12．如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是___．14．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．15．已知，，，為正整數(shù)，則_________．16．如圖，一次函數(shù)和交于點，則的解集為___．17．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為____．18．計算=________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1＝∠1．（1）求證：ABCD；（1）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．20．（8分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．21．（8分）龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?22．（10分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．23．（10分）如圖，把△ABC平移，使點A平移到點O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.24．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．25．（12分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點為線段上任意一點，當(dāng)為直角三角形時，則求的度數(shù).26．如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】由題意根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.4、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點：坐標(biāo)的平移7、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！8、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標(biāo)，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】計算每個選項兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．11、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將代入方程組，然后求解關(guān)于的二元一次方程組，即可得解.【詳解】將代入方程組，得解得∴m的值是，故答案為：.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.14、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．15、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.17、(2，)．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個單位得C’’（-2，）故經(jīng)過一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為+1﹣2020=﹣2019，所以，點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．三、解答題（共78分）19、（）見解析；（1）50°【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠3即可；（1）根據(jù)∠1+∠4＝90°，想辦法求出∠4即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵FG∥AE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【點睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余等知識，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．20、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項即可；（2）直接利用多項式的乘法運算進而結(jié)合整式的混合運算法則計算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝2+＝.【點睛】此題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．21、（1）、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元；（2）至少購進種筆記本35本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進價為元，則每本種筆記本的進價為（x+10）元，根據(jù)用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購進種筆記本本，根據(jù)購進的A種筆記本的價錢+購進的B種筆記本的價錢≤2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本的進價為元，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，．答：、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元．（2）解：設(shè)購進種筆記本本，根據(jù)題意，得：，解得：．∴至少購進種筆記本35本．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、見詳解．【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．23、（1）如圖見解析；（2）只經(jīng)過一次平移的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．【詳解】（1）如圖（2）只經(jīng)過一次平移的距離即OA的長度；∵點A（2,3），∴OA=.∴只經(jīng)過一次平移的距離為.【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖