2025屆河北省承德市豐寧滿族自治縣八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2025屆河北省承德市豐寧滿族自治縣八年級數學第一學期期末調研試題調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．工人師傅經常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，線段與交于點，且，則下面的結論中不正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x5．直角坐標系中，點在一次函數的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．7．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表8．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．9．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm10．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．12．在某個電影院里，如果用（2，15）表示2排15號，那么5排9號可以表示為_____．13．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．14．如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結論有_____.（把正確結論的序號填在橫線上）15．______________.16．4的平方根是_____；8的立方根是_____．17．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．18．若，那么的化簡結果是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與y軸的交點為A，直線與直線的交點M的坐標為．（1）求a和k的值；（2）直接寫出關于x的不等式的解集；（3）若點B在x軸上，，直接寫出點B的坐標．20．（6分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，．21．（6分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．24．（8分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點P在等邊△ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當點P是BC的中點時，過點P作于E,并延長PE至N點，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點M是△ABC的外角的角平分線上的一點，且,求證:.25．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．26．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．2、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.3、B【分析】根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【詳解】解：A、根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據條件不能得出OB，OC間的數量關系，故本選項錯誤；

C、根據全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系．4、A【分析】根據分解因式的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎概念題型，熟知概念是關鍵．5、A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．6、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵．7、C【解析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據;折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.根據扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計圖.故選:C【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計圖的應用.8、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．9、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．10、D【分析】根據題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【分析】根據一次函數定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據一次函數的性質可得m+1＜0，進而可得確定m的取值．【詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關于x的一次函數，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質和定義，關鍵是掌握一次函數的自變量的次數為1，一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．12、（5，9）．【分析】根據用（2，15）表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號，進而可得答案．【詳解】解：5排9號可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)．【點睛】本題考查了用有序數對確定位置，一對有順序的數叫做有序數對，理解有序數對是兩個有順序的數是解題的關鍵．13、小李．【詳解】解：根據圖中的信息找出波動性大的即可：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．14、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質解出答案即可判斷;②根據題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故答案為:②③④.【點睛】本題考查等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質、平行線的判定,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識.15、【分析】根據零指數冪和負整數指數冪分別化簡，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘法運算，涉及到零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的計算方法．16、±11【分析】依據平方根立方根的定義回答即可．【詳解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案為±1，1．考點：立方根；平方根．17、＝【解析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．18、【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根據圖象即可求得；（3）先求出AM的長度，作MN⊥x軸于N，根據勾股定理求出BN的長度即可得答案．【詳解】解：∵直線與直線的交點為，在直線上，也在直線上，將的坐標代入，得，解得．∴點M的坐標為，將的坐標代入，得，解得．（2）因為：所以利用圖像得的解集是．（3）作MN⊥軸于N，∵直線與軸的交點為A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如圖3）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，數形結合是解題的關鍵．20、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根據整式的運算法則把所給代數式化簡，然后把代入計算；（2）先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后把，代入計算；【詳解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8，當時，原式=2-8=-6；（2）原式===a-b，當，時，原式=1-2=-1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握混合運算的運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．22、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）根據題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數圖象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；當2＜x≤4時，設y＝k2x+b，∵M（2，210）和點N（4，0）在該函數圖象上，∴，得，∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為：y＝；（3）設甲車出發(fā)a小時時兩車相距90千米，當甲從A地到C地時，105a+60（a+1）+90＝420，解得，a＝，當甲從C地返回A地時，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，解得，a＝，當甲到達A地后，420﹣60（a+1）＝90，解得，a＝，答：甲車出發(fā)時，時或時，兩車相距90千米．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得到，然后根據（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個單位，再向上平移2個單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經過第一次變化后為然后根據（2）的平移規(guī)律，經過第二次變化后為故答案為：．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于x軸對稱的圖形、平移后的圖形、點的對稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關于x軸對稱圖形畫法、平移后的圖形畫法、關于x軸對稱兩點坐標規(guī)律和坐標的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．24、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據點P是BC的中點，利用等腰三角形三線合一的性質得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據軸對稱的性質，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據三角形外角的性質可得結論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點P是BC的中點，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點N與點P關于直線AC對稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF