內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行2．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-33．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應(yīng)相等 B．一條邊和一個銳角對應(yīng)相等C．兩條直角邊對應(yīng)相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等4．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD5．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地6．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．47．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．28．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤09．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．以方程組的解為坐標的點在第__________象限．12．的平方根為_______13．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．14．將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．15．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．16．分解因式：=_____；17．若時，則的值是____________________．18．有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．20．（6分）計算：（1）（2）．21．（6分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？22．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．23．（8分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．24．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．25．（10分）在數(shù)學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上的一個動點，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．2、A【解析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．3、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.6、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學會正確尋找全等三角形．8、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.9、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點的坐標特點．12、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．13、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.14、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．15、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【點睛】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．16、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．18、49【分析】設(shè)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、50°【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點：平行線的性質(zhì)．20、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)整式的乘除運算法則進行求解；（2）根據(jù)乘方公式進行化簡求解.【詳解】（1）==（2）．===.【點睛】此題主要考查整式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運算法則.21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)利潤=售價﹣進價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．23、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點E作EF⊥BC于點F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過點E作EF⊥BC于點F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點E是AD的中點，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.25、（1）AD=BE．（2）成立，見解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS