吉林省長春汽開區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省長春汽開區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°3．我們規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，則關(guān)于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．4．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米5．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形6．化簡的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．97．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t8．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．212．如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)a=2018時(shí)，分式的值是_____．14．某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.15．計(jì)算：=__________16．如圖，D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結(jié)論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．17．如圖，邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是_______________．18．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_____（填一個(gè)即可）．20．（8分）（1）計(jì)算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．21．（8分）公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?22．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的行駛速度．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

24．（10分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連結(jié)，且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，若，求的長．25．（12分）星期四上午6點(diǎn)，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他在這一段時(shí)間內(nèi)的行程（即離開學(xué)校的距離）與時(shí)間的關(guān)系可用圖中的折線表示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？26．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)的意義可得，和均為整數(shù)，兩方程相減可求出，，將代入第二個(gè)方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，和均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B5、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．6、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．8、D【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.9、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，

∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．10、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).12、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先化簡分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．14、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．15、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、①③④．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯(cuò)誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．17、【分析】由題意可知當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對(duì)角線AC上，據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對(duì)角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對(duì)角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．18、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【詳解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴當(dāng)∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB時(shí)，△ABC≌△DBC（AAS），∴還需要補(bǔ)充一個(gè)條件為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案為∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的性質(zhì).20、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、甲將被錄用．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：(分)(分)∴∴甲將被錄用．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．22、前一小時(shí)的行駛速度為80km/h．【分析】首先設(shè)前一小時(shí)的行駛速度是xkm/h，則一小時(shí)后的行駛速度是1．5xkm/h，根據(jù)題意可的等量關(guān)系：實(shí)際行駛時(shí)間+40min＝原計(jì)劃行駛時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)前一小時(shí)的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意得：解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原分式方程的解，答：前一小時(shí)的行駛速度為80km/h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．23、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6，當(dāng)AB′有最小值時(shí)，即AB′+B′C的長度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值.【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長度保持不變），當(dāng)AB′+B′C的長度最小時(shí)，則是AB′的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).24、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進(jìn)而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對(duì)角度的計(jì)算得出，，同理證明點(diǎn)在的垂直平分線上，則有，所以，