吉林省大安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省大安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，102．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直線上有三個(gè)點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．5．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長(zhǎng)為13cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm6．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形B．對(duì)頂角相等C．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等7．若x＜2，化簡(jiǎn)＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．9．（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實(shí)數(shù) D．12．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m_____n．（填“＞”或“＜”）14．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長(zhǎng)等于__________．15．已知，，則_________16．已知，那么______．17．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．18．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)P在射線DM上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.21．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）23．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長(zhǎng).（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),求a的值.（3）記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24．（10分）分解因式：16n4﹣125．（12分）定義:如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請(qǐng)你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明．26．某班級(jí)組織學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】選項(xiàng)A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項(xiàng)D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.2、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在象限．【詳解】點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），在第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝kx＋b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1.3＞-1.5＞?2.4，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．5、D【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長(zhǎng)為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18cm．故選D．6、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對(duì)四個(gè)逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7、D【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的化簡(jiǎn)得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．11、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大小．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．14、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=1，故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．15、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時(shí)平方，然后移項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進(jìn)行解題．17、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．18、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時(shí)，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時(shí)，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時(shí)，．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)，正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.21、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.22、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時(shí)要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標(biāo)記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是計(jì)算能力，解題時(shí)要注意觀察，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.23、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長(zhǎng)；（2）先利用點(diǎn)坐標(biāo)求出BD、AD的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在CD上和點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上，再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長(zhǎng)，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)Q作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先求出CP的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可推出，然后可求出BP的長(zhǎng)，從而可求出，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性可得，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為把點(diǎn)代入得解得故直線AB的解析式為令，代入得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為故；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P只能與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)則解得；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上，并且點(diǎn)P與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)則解得；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上，并且點(diǎn)P與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)則解得；綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；（3）如圖4，連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)Q作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，即∵點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱是等腰直角三角形，且設(shè)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即將代入得，解得故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形全等的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線，推出是解題關(guān)鍵．24、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4