2025屆遼寧省撫順市新賓滿族自治縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省撫順市新賓滿族自治縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，設(shè)點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）2．已知，則M等于（）A． B． C． D．3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．4．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關(guān)部門對到?？h觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人5．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．6．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．7．“高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．9．如圖，，和，和為對應(yīng)邊，若，，則等于（）A． B． C． D．10．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x211．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．12．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則____.14．分解因式：x2－9＝_▲．15．把多項式進行分解因式，結(jié)果為________________．16．如圖，小穎同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長為________．17．分解因式：x3﹣2x2+x=______．18．若，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數(shù)為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數(shù)為______.20．（8分）求下列各式中的．(1)；(2)．21．（8分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．22．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．23．（10分）如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當(dāng)點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）24．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？25．（12分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.26．如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.3、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．4、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應(yīng)的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．【詳解】A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．5、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．6、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．9、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點睛】本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.11、C【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，必須滿足a-2≠0.故選C.12、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：且，∴原式=故答案為1．:【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.15、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．16、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設(shè)CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點睛】考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）218、1【分析】把所求多項式進行變形，代入已知條件，即可得出答案．【詳解】∵，∴；故答案為1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項式進行靈活變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助∠ABC的度數(shù)計算∠ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設(shè)AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當(dāng)PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當(dāng)BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數(shù)為15o或60o或105o.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.20、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當(dāng)購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應(yīng)買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費用最少為2元．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．22、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點P坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果；（2）易求點B坐標，設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點的橫坐標為2，∵點B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖1，當(dāng)x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點P作PD⊥x軸于點D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點P作PF⊥y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【點睛】本題考