數(shù)學試題庫練習題復(fù)習題帶答案

試題庫PAGEPAGE21綜合測試題（一）一、填空題：1.矩陣=。2.行列式的代數(shù)余子式=。3.矩陣的秩為。4.設(shè)，，是三個事件，則，，至少有兩個發(fā)生表示為。5.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則其密度函數(shù)=。6.設(shè)已知某種電池的使用壽命，其中與均未知，現(xiàn)隨機抽取只電池測得其壽命（單位：小時）分別為，則未知參數(shù)的估計值為。二、選擇題：1.設(shè)A是矩陣，B是矩陣，則以下運算成立的是。．．．．2.設(shè)A,B為同階方陣，且ABC=E，則=。．．．．３．設(shè)為n階行列式,為不等于零的數(shù)，則=。．．．．4.拋一枚不均勻的硬幣，下面向上的概率為，將此硬幣連拋4次，則恰好3次正面向上的概率是。．．．．5.已知隨機變量，則=。．．．．6.樣本取自正態(tài)總體，為樣本均值，則。．；．；．；．三、計算題：1．計算行列式。2．若A=，求A的逆。3.求線性方程組的通解。4.設(shè)有10件產(chǎn)品，其中正品5件，次品5件，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，設(shè)是取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，試求的分布律．5.某種機械零件的使用壽命是一個隨機變量，其密度函數(shù)為式中x的單位為年，求：在10年內(nèi)該零件被損壞的概率。6.某車間生產(chǎn)零件，其直徑服從正態(tài)分布，從某天產(chǎn)品中隨機抽取6個，測得直徑為（單位：）：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1若總體方差=0.06，求總體均值的置信區(qū)間（）。（）四、應(yīng)用題：1.用單純形法解線性規(guī)劃問題：2.為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案：一是建大廠，二是建小廠。大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計在此期間，產(chǎn)品銷路差的可能性是0.3，兩個方案的年度損益值如表：自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2010試確定合理的決策方案。綜合測試題（二）一、填空題：1.已知，，則=。2.行列式=。3.若，則。4.一批產(chǎn)品有27件正品和3件次品，從這批產(chǎn)品中，連續(xù)抽取三次，每次任取一件，放回抽樣．則第一次取得次品而第二次與第三次都取得正品的概率為。5.已知隨機變量的分布律為123P0.60.10.3則的數(shù)學期望。6.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為則常數(shù)=。二、選擇題：1.設(shè)為同階方陣，下列式子中一定成立的是。．．．若則．若則.２.設(shè)為3階行列式,，則=.．．．．３．設(shè)兩個事件A、B互斥，則下面正確的是。．與互斥；．；．與互逆；．4.甲、乙兩人同時獨立地向某一目標射擊，射中目標的概率分別為，則恰有一人射中目標的概率是。．．．．5.已知隨機變量的分布律為-11P0.50.5則。．．．．6.樣本取自正態(tài)總體，為樣本均值，則。．；．；．；．。三、計算題：1．計算行列式。2．若A=，求A的秩。3.求齊次線性方程組的通解。4.某人從甲地到乙地開會，他乘火車、汽車、飛機來的概率分別是0.5,0.2,0.3。如果他乘火車、汽車來的話，遲到的概率分別為，而乘飛機則不會遲到。求他遲到的概率。5.某商品批發(fā)部根據(jù)以往的經(jīng)驗知道，進貨后，第一天售出的概率為，獲毛利為千元；第二天售出的概率為，獲毛利為１千元；第三天售出的概率為，獲毛利為－１千元．設(shè)獲毛利為隨機變量，求的分布函數(shù)。6.在一本書中隨機地檢查了10頁，發(fā)現(xiàn)每頁上的錯誤數(shù)為４，５，６，０，３，１，４，２，１，４計算其樣本均值和樣本方差。四、應(yīng)用題：1.設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)體系劃為三個部門，上年度三個部門的生產(chǎn)與消耗情況如表所示。單位：億元產(chǎn)出部門間流量投入消耗部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)出部門一部門二部門三生產(chǎn)部門部門一部門二部門三364840202416241832766086200120160求（1）直接消耗系數(shù)矩陣；（2）各部門新創(chuàng)造價值。2.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度（單位：）服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽取9個，分別測得其長度如下14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7已知零件長度的標準差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（）綜合測試題（三）一、填空題：1.行列式=。2.若A=，則=。3.設(shè)A、B、C表示三個事件，則事件A、B、C都不發(fā)生表示為。4.已知隨機變量的分布律為12345P20.10.3a0.3則常數(shù)a=。5.已知,,與獨立，則=。6.已知某種充電電池的一次充電使用時間，其中與均未知，現(xiàn)隨機抽取只電池測得其一次充電使用時間（單位：小時）分別為，則參數(shù)的估計值為。二、選擇題：1.設(shè)A,B為同階方陣，且ABC=E，則=.．A．．．2.設(shè)A為3階方陣,則。．4．．．。3.設(shè)A=，則R(A)=。．1．2．3．4。4.甲、乙兩人同時獨立地向某一目標射擊，射中目標的概率分別為，則至少有一人射中目標的概率是。．．．．5.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是。．,；．,；．,；．,.6.樣本取自正態(tài)總體，為樣本均值，則。．；．；．；．。三、計算題：1．計算行列式。2．設(shè)矩陣A=，求。3.求齊次線性方程組的通解。4.某企業(yè)與甲、乙兩公司簽訂某物質(zhì)長期供貨關(guān)系的合同，由以前的統(tǒng)計得知甲公司能按時供貨的概率為，乙公司能按時供貨的概率為，企業(yè)要求兩公司至少有一公司能按時供貨的概率為，求兩公司都能按時供貨的概率．5.設(shè)有10件產(chǎn)品，其中正品5件，次品5件，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，設(shè)是取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，試求的概率分布．6.設(shè)隨機變量的概率密度為，求數(shù)學期望．四、應(yīng)用題：1.某廠生產(chǎn)與兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品需用煤,勞動力3個工作日,電力；生產(chǎn)產(chǎn)品需用煤,勞動力個工作日,電力．并已知生產(chǎn)產(chǎn)品能獲利元，生產(chǎn)產(chǎn)品能獲利元．該廠現(xiàn)投入煤，電力，勞動力個．將有關(guān)數(shù)據(jù)列下表：產(chǎn)品產(chǎn)品品資源現(xiàn)有資源/煤/94360電力/45200勞動力/個310300利潤/元70120在現(xiàn)有資源條件下，應(yīng)該生產(chǎn)與各多少，才能使總利潤最大？試建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型。2.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)出來后暢銷的概率為0.6，滯銷的概率為0.4。現(xiàn)有兩種方案：（1）擴大工廠的規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可盈利600萬元，滯銷則虧損200萬元；（2）不改變工廠規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可盈利400萬元，滯銷則盈利100萬元。試問哪一種方案較好？綜合測試題（四）一、填空題：1.行列式=。2.若A=，則=。3.設(shè)事件A、B滿足，則稱事件A與B是。4.一批零件共有20個，其中次品有5個，每次任取1個，取后不放回，則第二次才取到次品的概率為。5.已知隨機變量的概率密度為，則=。6.設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，為樣本均值，則的分布是。二、選擇題：1．若矩陣A可逆，則矩陣方程的解X=。．．．．2．行列式中元素a代數(shù)余子式的值為。．24．42．-42．-243．已知A、B為兩事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.8。若P(A+B)=0.9，則P(AB)=。．0.48．0.5．0.52．0.724.一批產(chǎn)品中有96%的合格品，而合格品中有75%是優(yōu)質(zhì)品，從中任取一件恰好就是優(yōu)質(zhì)品的概率為。．0.72．0.75．0.96．0.785.設(shè)隨機變量，是的分布函數(shù)，則=。．0．1．．6.設(shè)（）是來自正態(tài)總體的樣本，則服從的分布為。．．．．三、計算題：1．計算行列式。2．設(shè)矩陣A=，求。3.求齊次線性方程組的通解。4.已知5%的男人和0.25%的女人色盲，假設(shè)男人與女人各占一半．現(xiàn)隨機地挑選一人。（1）此人是色盲的概率有多大？（2）若隨機挑選一人，此人不是色盲，他是男人的概率有多大？5.設(shè)隨機變量的概率密度為，求（1）常數(shù)c；（2）．6.對某一距離進行五次獨立測量，得到下面的結(jié)果（單位：m）2781，2836，2807，2763，2858已知測量儀器沒有系統(tǒng)誤差，試用矩估計法估計這一距離的均值與方差。四、應(yīng)用題：1.利用圖上作業(yè)法求交通圖如下圖的最優(yōu)調(diào)運方案。22B243B443A175B3B2B1A3A2331124312.某天開工時，需檢驗自動裝包機工作是否正常。根據(jù)以往經(jīng)驗，其包裝重量在正常情況下服從正態(tài)分布（單位：kg）?，F(xiàn)抽測了9包，其重量分別為99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5問這天裝包機工作是否正常。綜合測試題（五）一、選擇題：1.設(shè)是矩陣，是矩陣，如果有意義，則是矩陣。．．．．２.若行列式，則.．2．-2．3．-3３．設(shè)一盒子中有5件產(chǎn)品，其中3件是正品，2件是次品，從盒中任取兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中至少有一件是次品概率是。．．；．．4.設(shè),則=。．．．．5.已知隨機變量的密度函數(shù)為，則A=。．．．．6.樣本取自正態(tài)總體，為樣本均值，則。．．．．二、填空題：1.已知，，則=。2.矩陣的秩為。3.若事件、相互獨立，，則。4.設(shè)有10個產(chǎn)品，7件正品和3件次品，從這批產(chǎn)品中，連續(xù)抽取三次，每次任取一件，放回抽樣．則取到的3個產(chǎn)品都是正品的概率為。5.設(shè)隨機變量數(shù)學期望，方差，則。6.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為則常數(shù)=。三、計算題：1．計算行列式。2．解矩陣方程：．3.當參數(shù)為何值時，線性方程組有解，并求出它的通解。4.某人從甲地到乙地開會，他乘火車、汽車、飛機來的概率分別是0.5,0.2,0.3。如果他乘火車、汽車來的話，遲到的概率分別為，而乘飛機則不會遲到。求他遲到的概率。5.設(shè)某元件的壽命（單位：小時）的概率密度為：一臺設(shè)備中裝有三個這樣的元件，求在1500小時內(nèi)沒有一個元件損壞的概率。6.在一本書中隨機地檢查了10頁，發(fā)現(xiàn)每頁上的錯誤數(shù)為４，５，６，０，３，１，４，２，１，４計算其樣本均值和樣本方差。四、應(yīng)用題：1.設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)體系劃為三個部門，上年度三個部門的生產(chǎn)與消耗情況如表所示。單位：億元產(chǎn)出部門間流量投入消耗部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)出部門一部門二部門三生產(chǎn)部門部門一部門二部門三364840202416241832766086200120160求（1）直接消耗系數(shù)矩陣；（2）各部門新創(chuàng)造價值。2.某日從飲料生產(chǎn)線隨機抽取16瓶飼料，分別測得重量（單位：克）后，算出樣本均值=502.92及樣本標準差=12。假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布，其中未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（）（附）綜合測試題（六）一、選擇題：1.設(shè)是矩陣，是矩陣（），，則下列運算結(jié)果是階方陣的是。．．．．２.行列式值是.．0．-10．-20．30３．袋中共有10只球，其編號為1，2，…，10。從中任取3只球，則取出的3只球中最大號碼為5的概率是。．．；．．4.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則一定滿足。．．．．5.設(shè)且，則。．．．．6.設(shè)總體服從參數(shù)的0-1分布，即01P為的樣本，為樣本均值，則。．．．．二、填空題：1.已知，，則=。2.矩陣的秩為。3.若事件、相互獨立，，則。4.設(shè)有10個產(chǎn)品，7件正品和3件次品，從這批產(chǎn)品中，連續(xù)抽取三次，每次任取一件，放回抽樣．則取到的3個產(chǎn)品都是正品的概率為。5.設(shè)隨機變量數(shù)學期望，方差，則。6.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為則常數(shù)=。三、計算題：1．計算行列式。2．設(shè)=，且有關(guān)系式，求矩陣。3.求齊次線性方程組的通解。4.市場供應(yīng)的某種袋裝飼料，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率為90%，乙廠產(chǎn)品的合格率為85%，丙廠產(chǎn)品的合格率為80%，現(xiàn)買到一袋這種飼料，求它是合格品的概率。5.袋中有標號為0，1，1，2，2，2的六個球，從中任取一個球，求所取得球的標號為的分布列與分布函數(shù)。6.設(shè)，現(xiàn)在對進行3次獨立觀測，求至少有兩次觀測值大于3的次數(shù)。四、應(yīng)用題：1.用單純形法解線性規(guī)劃問題2.調(diào)查144人中每個人的吸煙量，得平均徝為12支。假設(shè)吸煙量，已知，求的置信區(qū)間（）。綜合測試題（七）一、選擇題：1.行列式中的代數(shù)余子式的值是.．3．0．-2．2２.設(shè)是矩陣，是矩陣（），，則下列運算結(jié)果是階方陣的是。．．．．３．某人打靶的命中率為0.4，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有2次命中的概率是。．．；．．4.已知隨機變量的密度函數(shù)為，則C=。．．2．．5.設(shè)隨機變量的方差，，則。．．．．6.設(shè)總體，則的矩估計與極大似然估計分別為。．，．，．，．，二、填空題：1.若齊次線性方程組有非零解，則=。2.已知，則。3.若，且，則。4.設(shè)三人獨立地譯一密碼，他們每人譯出該密碼的概率都是，則密碼被譯出的概率為。5.設(shè)隨機變量數(shù)學期望，12，則方差。6.設(shè)總體，樣本，記，則=。三、計算題：1．求矩陣的秩。2．求=的逆矩陣。3.線性方程組，當a為何值時，（1）無解；（2）有唯一解；（3）有無窮多解。4.市場上某種商品由三個廠家同時供貨．第一個廠家的供貨量是第二個廠家的2倍，第三個廠家和第二個廠家的供貨量相等．已知三個廠家產(chǎn)品的次品率依次為2%，2%，4%，求市場上供應(yīng)的該種商品的次品率。5.設(shè)10件產(chǎn)品中恰好有2件次品，現(xiàn)在連續(xù)不放回抽樣，每次抽1件，直到取到正品為止，求抽取次數(shù)的分布列與分布函數(shù)。6.設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，但未知，現(xiàn)取樣本，測得一組觀測值，試用矩法估計．四、應(yīng)用題：1.已知某經(jīng)濟系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣為報告期總產(chǎn)出為500億元，300億元和400億元。預(yù)計計劃期總產(chǎn)出可在報告期的基礎(chǔ)上分別增長15%，10%，6%，預(yù)測最終產(chǎn)品增長值。2.已知某種節(jié)能燈的壽命服從正態(tài)分布。在某星期所生產(chǎn)的該種節(jié)能燈中隨機地抽取10只，測得其壽命（單位：小時）為1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948設(shè)總體參數(shù)都為未知，試用極大似然估計這個星期中生產(chǎn)的節(jié)能燈能使用到1300小時以上的概率。綜合測試題（八）一、選擇題：1.若行列式，則.．．．．２.設(shè)、分別是、矩陣，若要使有意義，則矩陣應(yīng)是。．．．．３．已知事件與互不相容，P(A)>0,P(B)>0,則。．．．．4.已知隨機變量的分布列為12345P設(shè)為的分布函數(shù)，則=。．0．．．5.設(shè)隨機變量相互獨立，且，，則。．5．6．4．36.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則服從。．．．．二、填空題：1.設(shè)A、B均為3階矩陣，且，則。2.已知的伴隨矩陣為。3.矩陣的秩為。4.設(shè)隨機變量，則。5.設(shè)在[1,3]上服從均勻分布，則其數(shù)學期望。6.設(shè)總體，樣本，記，則=。三、計算題：1．求行列式的值。2．計算矩陣。3.求線性方程組的通解。4.設(shè)甲袋中有三個紅球和一個白球，乙袋中有四個紅球和兩個白球．從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球．求從乙袋中取得紅球的概率。5.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為試求：(1)密度函數(shù)．(2)6.從一批機器零件中隨機抽取8件，測得其重量（單位：千克）為230，243，185，240，228，196，246，200求樣本均值、方差。四、應(yīng)用題：1.已知某經(jīng)濟系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣為報告期總產(chǎn)出為500億元，300億元和400億元。預(yù)計計劃期總產(chǎn)出可在報告期的基礎(chǔ)上分別增長15%，10%，6%，預(yù)測最終產(chǎn)品增長值。2.某物流公司購進一批汽車雨刷器，其使用壽命用隨機變量表示，它的分布近似于的值為小時，值為小時的正態(tài)分布．求任取一付雨刷器，其使用壽命在小時之間的概率．綜合測試題（九）一、填空題：1.已知行列式，則數(shù)k=。2.已知，則=。3.已知事件A與B相互獨立，且，則。4.已知隨機變量的分布列為123P則的分布函數(shù)為。5.設(shè)在[1,5]上服從均勻分布，則其數(shù)學期望。6.設(shè)隨機變量相互獨立，且，，則。二、選擇題：1.若行列式，則.．0．．．２.若矩陣，則A的行列式。．1．0．-1．３．已知事件與互相獨立，P(A)>0,P(B)>0,則。．．．．4.已知隨機變量的分布列為-125P則=。．0．0.2．0.35．0.555.設(shè)，且密度函數(shù)為