建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)目錄0前言下一頁返回目錄124335第一章建筑力學(xué)基本概念第二章物體受力分析與結(jié)構(gòu)計算簡圖第三章平面力系的合成與平衡第四章桿件變形形式第五章截面圖形的幾何性質(zhì)下一頁返回目錄6793810第六章平面體系幾何組成分析第七章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析第八章建筑結(jié)構(gòu)計算概述第九章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件第十章鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)返回下一頁上一頁目錄1233第十一章預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件第十二章砌體結(jié)構(gòu)第十三章鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件返回上一頁前言“建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)”是高職高專建筑裝飾工程技術(shù)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課之一。其中建筑力學(xué)是工程設(shè)計與施工人員必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)，其主要是應(yīng)用力學(xué)的基本概念及方法，分析和研究建筑結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在各種條件下的強度、剛度、穩(wěn)定性等問題；而建筑結(jié)構(gòu)則主要是闡述靜力學(xué)基本理論與力系的平衡條件、常見建筑結(jié)構(gòu)的基本理論及各種基本構(gòu)件和基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析、建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計原則和設(shè)計方法等。下一頁返回前言本教材根據(jù)全國高等職業(yè)教育建筑裝飾工程技術(shù)專業(yè)教育標(biāo)準(zhǔn)和培養(yǎng)方案及主干課程教學(xué)大綱的要求，本著“必需、夠用”的原則，以“講清概念、強化應(yīng)用”為主旨進行編寫。全書采用“教學(xué)要求”“能力目標(biāo)”“本章小結(jié)”“思考與練習(xí)”的模塊形式，對各章節(jié)的教學(xué)重點做了多種形式的概括與指點，以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握相關(guān)技能。下一頁返回上一頁前言本教材共分為“建筑力學(xué)”與“建筑結(jié)構(gòu)”上下兩篇內(nèi)容。上篇建筑力學(xué)部分包括建筑力學(xué)基本概念、物體受力分析與結(jié)構(gòu)計算簡圖、平面力系合成與分解、桿件變形形式、截面圖形的幾何性質(zhì)、平面體系幾何組成分析、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析等內(nèi)容；下篇建筑結(jié)構(gòu)部分包括混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)三類結(jié)構(gòu)體系，主要研究一般房屋建筑結(jié)構(gòu)的特點、結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置原則、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力特點及破壞形態(tài)、簡單結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計原理和設(shè)計計算、建筑結(jié)構(gòu)的有關(guān)構(gòu)造要求以及結(jié)構(gòu)施工圖等內(nèi)容。下一頁返回上一頁前言通過本教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解建筑力學(xué)研究的對象和任務(wù)，掌握力和力系的概念，熟悉靜力學(xué)公理，能熟練對物體進行受力分析，掌握桿件變形的各種形式并能進行強度計算，掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析計算的方法，了解建筑結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計原理。下一頁返回上一頁前言掌握砌體結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)各種基本構(gòu)件的受力特點，掌握一般房屋建筑的結(jié)構(gòu)布置、截面選型及基本構(gòu)件的設(shè)計計算方法，正確理解國家建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的有關(guān)規(guī)定，正確地進行截面設(shè)計等，同時能處理建筑結(jié)構(gòu)施工中的一般問題，逐步培養(yǎng)和提高綜合應(yīng)用能力，為今后從事建筑裝飾工程設(shè)計、施工及工程預(yù)算工作打下良好的基礎(chǔ)。下一頁返回上一頁前言本教材的編寫人員既有具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，又有建筑裝飾工程設(shè)計施工領(lǐng)域的專家學(xué)者，從而使教材內(nèi)容既貼近教學(xué)實際需要，又貼近于建筑裝飾設(shè)計施工工作實際。本教材由馬運成（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州技師分院）、羅小青（廣州大學(xué)市政技術(shù)學(xué)院）、陳賢清（常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院）主編，馬紅俠（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州技師分院）、臧麗花（常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院）、馮毅（常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院）、方洪濤（遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院）任副主編，劉余強（遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院）、李冬春（遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院）也參與了圖書的編寫工作。下一頁返回上一頁前言本教材由安德鋒（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州技師分院）主審。教材編寫過程中參閱了國內(nèi)同行的多部著作，部分高職高專院校老師也對編寫工作提出了很多寶貴的意見，在此表示衷心的感謝。本教材既可作為高職高專院校建筑裝飾工程技術(shù)專業(yè)的教材，也可供從事裝飾裝修設(shè)計、施工工作的相關(guān)人員參考使用。限于編者的專業(yè)水平和實踐經(jīng)驗，教材中疏漏或不妥之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。下一頁返回上一頁第一章建筑力學(xué)基本概念1233第一節(jié)力與平衡第二節(jié)靜力學(xué)基本公理第三節(jié)剛體、變形固體及基本假設(shè)返回33本章小結(jié)第一章建筑力學(xué)基本概念教學(xué):通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握力的三要素，掌握靜力學(xué)基本公理，理解變形固體的基本假設(shè)。能力:1.理解力的三要素。2.能闡述作用力與反作用力公理、二力平衡公理、加減平衡力系公理及力的平行四邊形法則。返回第一節(jié)力與平衡一、力(一)力的定義力在人類生活和生產(chǎn)實踐中無處不在，力的概念是人們在長期生產(chǎn)勞動和生活實踐中逐漸形成的。在建筑工程活動中，當(dāng)人們拉車、彎鋼筋、擰螺母時，由于肌肉緊張，便感到用了力。例如，力作用在車子上可以讓車由靜止到運動，力作用在鋼筋上可以使鋼筋由直變彎。由此可得到力的定義：力是物體間相互的機械作用，這種作用的效果會使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化(外效應(yīng))，或者使物體發(fā)生變形(內(nèi)效應(yīng))。由于力是物體與物體之間的相互作用，因此力不可能脫離物體而單獨存在，某物體受到力的作用，一定是有另一物體對它施加作用。(二)力的三要素下一頁返回第一節(jié)力與平衡實踐表明，力對物體作用的效應(yīng)決定于力的三個要素：力的大小、方向和作用點。1.力的大小力的大小反映物體之間相互機械作用的強弱程度。力的單位是牛頓(N)或千牛頓(kN)。2.力的方向力的方向表示物體間的相互機械作用具有方向性，它包括力所順沿的直線(稱為力的作用線)在空間的方位和力沿其作用線的指向。例如重力的方向是“鉛垂向下”，“鉛垂”是力的方位，“向下”是力的指向。3.力的作用點力的作用點是指力作用在物體上的位置。上一頁下一頁返回第一節(jié)力與平衡通常它是一塊面積而不是一個點，當(dāng)作用面積很小時可以近似看作一個點。力是一個有大小和方向的量，所以力是矢量，記作F(圖1-1),用一段帶有箭頭的線段(AB)來表示:線段(AB)的長度按一定的比例尺表示力的大小;線段的方位和箭頭的指向表示力的方向;線段的起點A或終點召(應(yīng)在受力物體上)表示力的作用點。線段所沿的直線稱為力的作用線。用字母符號表示矢量時，常用黑斜體字F,P表示，而F,P只表示該矢量的大小。二、平衡上一頁下一頁返回第一節(jié)力與平衡平衡是指物體相對于地球保持靜止或做勻速直線運動的狀態(tài)。例如，房屋、水壩、橋梁相對于地球保持靜止;沿直線勻速起吊的構(gòu)件相對于地球是做勻速直線運動等。它們的共同特點就是運動狀態(tài)沒有發(fā)生變化。建筑力學(xué)研究的平衡主要是指物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。上一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理一、二力平衡公理作用于剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是這兩個力大小相等、方向相反、作用線在同一條直線上(簡稱二力等值、反向、共線)。這個公理概括了作用于剛體上最簡單的力系平衡時所必須滿足的條件。對于剛體，這個條件是既必要又充分的;但對于變形體，這個條件是必要但不充分的。如圖1-2所示，即FA=-FB。在兩個力作用下處于平衡的物體稱為二力構(gòu)件;若為桿件，則稱為二力桿。如圖1-3所示，根據(jù)二力平衡公理可知，作用在二力構(gòu)件上的兩個力，它們必通過兩個力作用點的連線(與桿件的形狀無關(guān))，且等值、反向。二、作用力與反作用力公理下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理兩個物體間相互作用的一對力，總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別而且同時作用于這兩個物體上。這個公理概括了兩個物體間相互作用的關(guān)系。有作用力，必定有反作用力。兩者總是同時存在，又同時消失。因此，力總是成對地出現(xiàn)在兩個相互作用的物體上。如圖1-4所示，在光滑的水平面上放置一重量為‘的物塊，物塊在重力G作用下，給水平支承面一個鉛垂向下的壓力F，同時水平支承面給物塊一個向上的支承力F'，力F和F'就是作用力與反作用力。此外，物塊的重力G與水平支承面給物塊的向上支承力F'，雖然它們是大小相等、方向相反，沿著同一直線作用的兩個力，但它們是作用在同一物體上的，所以它們不是一對作用力與反作用力，而是一對平衡力。上一頁下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理此外，必須注意的是，不能把二力平衡問題和作用力與反作用力關(guān)系混淆。二力平衡公理中的兩個力作用在同一物體上，而且使物體平衡。作用力與反作用力公理中的兩個力分別作用在兩個不同的物體上，是說明一種相互作用關(guān)系的，雖然都是大小相等、方向相反、作用在一條直線上，但不能說是平衡的。三、加減平衡力系公理在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。這是由于平衡力系中，諸力對剛體的作用效應(yīng)相互抵消，力系對剛體的效應(yīng)等于零。根據(jù)這個原理，可以進行力系的等效變換。推論1力的可傳性原理上一頁下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。利用加減平衡力系公理，很容易證明力的可傳性原理。如圖1-5所示，小車A點上作用力F，在其作用線上任取一點召，在召點沿力F的作用線加一對平衡力，使F=F1=-F2，根據(jù)加減平衡力系公理得出，力系F1,F2,F對小車的作用效應(yīng)不變，將F和F2組成的平衡力系去掉，只剩下力F1，與原力等效，由于F=F1，這就相當(dāng)于將力F沿其作用線從A點移到召點而效應(yīng)不變。由此可知，力對剛體的作用效果與力的作用點在作用線上的位置無關(guān)，即力在同一剛體上可沿其作用線任意移動。由此對于剛體來說，力的作用點在作用線上的位置已不是決定其作用效果的要素。此外，必須注意的是力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。上一頁下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理四、力的平行四邊形法則作用于物體同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以兩個分力為鄰邊的平行四邊形的對角線表示。如圖1-6所示，F(xiàn)1和F2為作用于剛體上A點的兩個力，以這兩個力為鄰邊作出平行四邊形ABCD，圖中FR即為F1，F(xiàn)2的合力。這個公理說明了力的合成遵循矢量加法，其矢量表達(dá)式為

FR=F1+

F2(1一1)合力FR等于兩個分力F1，F(xiàn)2的矢量和。在工程實際問題中，常把一個力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解，可得出兩個互相垂直的分力FX和FY，如圖1-7所示。FX和FY的大小可由三角公式求得上一頁下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理式中，α為力F與X軸所夾的銳角。五、三力平衡匯交定理一個剛體在共面而不平行的三個力作用下處于平衡狀態(tài)，這三個力的作用線必匯交于一點。這個公理只說明了不平行的三力平衡的必要條件，而不是充分條件。它常用來確定剛體在不平行三力作用下平衡時，其中某一未知力的作用線(力的方向)。上一頁下一頁返回第二節(jié)靜力學(xué)基本公理如圖1-8所示，剛體受到共面而不平行的三個力F1、F2、F3作用處于平衡，根據(jù)力的可傳性原理將F2、F3沿其作用線移到二者的交點O處，再根據(jù)力的平行四邊形公理將F2、F3合成合力F，于是剛體上只受到兩個力F1和F作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡公理可知，F(xiàn)1

、F必在同一直線上。即F1必過F2、F3的交點O。因此，三個力F1、F2、F3

的作用線必交于一點。上一頁返回第三節(jié)剛體、變形固體及基本假設(shè)一、剛體與變形固體剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離始終保持不變的物體。這是一個理想化的力學(xué)模型。實際上，剛體在自然界中是不存在的。工程上所用的固體材料，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們在外力作用下會或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可通過儀器測出。在外力作用下，會產(chǎn)生變形的固體材料稱為變形固體。變形固體在外力作用下會產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，變形不能消失，這種變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后，既有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當(dāng)外力不超過一定范圍時，塑性變形很小，可忽略不計，認(rèn)為只有彈性變形。下一頁返回第三節(jié)剛體

變形固體及基本假設(shè)這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體，只引起彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。二、變形固體的基本假設(shè)任何學(xué)科都是建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的，建筑力學(xué)也不例外，它的基本假設(shè)有以下三個。1.均勻連續(xù)假設(shè)變形固體是由很多微?；蚓w組成的，各微?；蚓w之間是有空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)并不完全相同。但由于這些空隙與構(gòu)件的尺寸相比是極微小的，這些空隙的存在以及由此引起的性質(zhì)上的差異，在研究構(gòu)件受力和變形時可以忽略不計。由此可以假設(shè)變形固體在其整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，并且物體各部分材料力學(xué)性能完全相同。上一頁下一頁返回第三節(jié)剛體、變形固體及基本假設(shè)2.各向同性假設(shè)實際上，組成固體的各個晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由于構(gòu)件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計平均值。在以構(gòu)件為對象的研究問題中，就可以認(rèn)為是各向同性的。由此可以假設(shè)變形固體沿各個方向的力學(xué)性能均相同。3.微小變形假設(shè)假設(shè)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形都是微小的，限于變形與構(gòu)件原尺寸相比極為微小的范圍，一般稱為小變形范圍。由于變形很微小，在考慮變形后結(jié)構(gòu)的平衡時，可以忽略這些變形值，按變形前結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的原始尺寸來進行計算，并且荷載的作用位置也不改變。這樣，使計算大為簡化，又不至于引起顯著的誤差。上一頁下一頁返回第三節(jié)剛體、變形固體及基本假設(shè)在工程實際中，大多數(shù)結(jié)構(gòu)是小變形的，只有一些特殊的柔性結(jié)構(gòu)才必須考慮其大變形的情況?？偟膩碚f，在建筑力學(xué)中是把實際材料看做是連續(xù)、均勻、各種同性的變形固體，且限于小變形范圍。上一頁下一頁返回本章小結(jié)本章主要介紹了力與平衡，靜力學(xué)基本公理以及剛體、變形固體的基本假設(shè)等內(nèi)容。(一)力的定義及其要素力是物體間相互的機械作用，這種作用的效果會使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化(外效應(yīng))，或者使物體發(fā)生變形(內(nèi)效應(yīng))。由于力是物體和物體之間的相互作用，因此，力不可能脫離物體而單獨存在，某一物體受到力的作用，一定是有另一物體對它施加作用。力的三要素為力的大小、方向和作用點。(二)靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理是人們從實踐中總結(jié)出來的最基本的力學(xué)規(guī)律。上一頁下一頁返回本章小結(jié)包括二力平衡公理、作用力與反作用力公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、三力平衡匯交定理等。(三)變形固體的基本假設(shè)1.均勻連續(xù)假設(shè)。假設(shè)變形固體在整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，并且物體各部分材料力學(xué)性能完全相同。2.各向同性假設(shè)。假設(shè)變形固體沿各個方向的力學(xué)性能均相同。3.微小變形假設(shè)。假設(shè)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形都是微小的，可以忽略不計。上一頁返回圖1-1力的三要素返回圖1-2二力平衡返回圖1-3二力桿件返回圖1-4作用力與反作用力返回圖1-5力的可傳性返回圖1-6力的合成返回圖1-7力的分解返回圖1-8三力平衡匯交返回第二章物體受力分析與結(jié)構(gòu)計算簡圖12433第一節(jié)約束與約束反力第二節(jié)物體受力分析和受力圖第三節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖本章小結(jié)返回第二章物體受力分析與結(jié)構(gòu)計算簡圖教學(xué):通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握約束與約束反力的繪制，熟練掌握物體的受力分析方法，掌握結(jié)構(gòu)計算簡圖的可簡化方法。能力:1.能分析常見約束及約束反力。2.能進行物體的受力分析。3.能熟練進行結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化。下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力一、約束與約束反力的定義力學(xué)中通常把物體分為自由體和非自由體兩類。在空間能自由作任意方向運動的物體稱為自由體。如空氣中的氣球和飛行的炮彈就是自由體。某些方向的運動受到限制的物體稱為非自由體。工程構(gòu)件的運動大都受到某些限制，因而都是非自由體。由此可知，自由體和非自由體兩者的主要區(qū)別是：自由體可以自由位移，不受任何其他物體的限制，它可以任意地移動和旋轉(zhuǎn)。非自由體則不能自由位移，其某些位移受其他物體的限制不能發(fā)生。將限制阻礙非自由運動的物體稱為約束物體，簡稱約束。約束總是通過物體之間的直接接觸形成的。例如基礎(chǔ)是柱子的約束，墻是梁的約束，軌道是火車的約束。如圖2-1

(a)所示，繩索便是小球的約束。下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力約束體在限制其他物體運動時，所施加的力稱為約束反力。約束反力總是與它所限制的物體的運動或運動趨勢的方向相反。例如，墻阻礙梁向下落時，就必須對梁施加向上的反作用力等。如圖2-1(b)所示，柔繩拉住小球以限制其下落的張力T便是約束反力。約束反力的作用點就是約束與被約束物體的接觸點。在受力物體上，那些使物體有運動或運動趨勢的力叫主動力，例如重力、水壓力、土壓力等，作用在工程上的主動力也就是所講的荷載。通常情況下，主動力是已知的，而約束反力是未知的。靜力分析的任務(wù)之一就是確定未知的約束反力。二、幾種基本類型的約束及其約束反力1.柔體約束由柔繩、膠帶、鏈條等形成的約束稱為柔體約束。上一頁下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力由于柔體只能拉物體，不能壓物體，限制物體沿著柔索的中心線伸長方向的運動，而不能限制物體在其他方向的運動，所以柔索約束的約束反力為拉力，沿著柔索的中心線背離被約束的物體，用符號F1或T表示，如圖2-1所示。２．光滑接觸面約束兩物體直接接觸，當(dāng)接觸面光滑，摩擦力很小可以忽略不計時，形成的約束就是光滑接觸面約束。這種約束只能限制物體沿著接觸面的公法線指向接觸面的運動，而不能阻礙物體沿著接觸面切線方向的運動或運動趨勢。由此，光滑接觸面約束的約束反力為壓力，通過接觸點，方向沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，通常用FN或N表示，如圖2-2所示。3.圓柱鉸鏈約束上一頁下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力常見門、窗用的合頁就是圓柱鉸鏈。理想的圓柱鉸鏈?zhǔn)怯梢粋€圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成的，且認(rèn)為銷釘和圓孔的表面都是完全光滑的，如圖2-3

(a)所示。這種約束力可以用2-3(b)所示的力學(xué)簡圖表示，其特點是只限制兩物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動和沿其軸線方向的相對滑動。因此，鉸鏈的約束反力作用在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)，并通過銷釘中心，但方向待定，如圖2-3(c)所示的FA。工程中常用通過鉸鏈中心的相互垂直的兩個分力XA、YA表示，如圖2-3(d)所示。4.鏈桿約束鏈桿就是兩端用光滑銷釘與物體相連而中間不受力的剛性直桿。上一頁下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力圖2-4中的AB桿即為鏈桿。鏈桿只能限制物體沿鏈桿軸線方向的運動。由此，鏈桿約束反力是沿著鏈桿中心線，指向待定，常用符號R表示。鏈桿約束的簡圖如圖2-4(b)所示，約束反力的表示如圖2-4(c),(d)所示(指向假設(shè))。5.鉸鏈支座約來工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。支座對構(gòu)件就是一種約束。支座對它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。鉸鏈支座包括固定鉸支座和可動鉸支座兩種。(1)固定鉸支座約束。圓柱形鉸鏈所連接的兩個構(gòu)件中，如果有一個被固定在基礎(chǔ)上，便構(gòu)成了固定鉸支座，如圖2-5

(a)所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力這種支座不能限制構(gòu)件繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，只能限制構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)向任意方向的移動。可見固定鉸支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同。所以，固定鉸支座的支座反力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過鉸心，且方向未定。固定鉸支座的計算簡圖如圖2-5(b)所示，約束反力如圖2-5(c)所示。(2)可動鉸支座約束?？蓜鱼q支座約束又叫滾軸支座約束。在固定鉸支座下面加幾個滾軸支承于平面上，但支座的連接使它不能離開支承面，就構(gòu)成了可動鉸支座，如圖2-6

(a)所示。這種支座只能限制構(gòu)件在垂直于支承面方向上的移動，而不能限制構(gòu)件繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動和沿支承面方向上的移動。所以，可動鉸支座的支座反力是通過銷釘中心，并垂直于支承面，但指向未定。上一頁下一頁返回第一節(jié)約束與約束反力可動鉸支座的計算簡圖如圖2-6(b)所示，約束反力如圖2-6(c)所示。6.固定端支座約來工程中將構(gòu)件牢固地嵌在墻或基礎(chǔ)內(nèi)，使構(gòu)件既不能向任意方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，這種約束稱為固定端支座，如圖2-7所示。由于這種支座既限制構(gòu)件的移動，又限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動，所以固定端支座的約束反力為兩個互相垂直的分力和一個約束反力偶，其分力和反力偶的指向和大小待求，箭頭指向可以假設(shè)。固定端支座的計算簡圖如圖2-7(b)所示，約束反力如圖2-7(c)所示。上一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖一、物體受力分析1.物體受力分析的定義在工程中常常將若干構(gòu)件通過某種連接方式組成機構(gòu)或結(jié)構(gòu)，用以傳遞運動或承受荷載，這些機構(gòu)或結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。在求解靜力平衡問題時，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個過程稱為對物體進行受力分析。2.脫離體在工程實際中，經(jīng)常遇到幾個物體或幾個構(gòu)件相互聯(lián)系，構(gòu)成一個系統(tǒng)的情況。例如，樓板放在梁上，梁支承在墻上，墻又支承在基礎(chǔ)上。下一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖因此，對物體進行受力分析時，首先要明確對哪一部分物體進行受力分析，即明確研究對象。為了分析研究對象的受力情況，往往需要把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中脫離出來。脫離出來的研究對象稱為脫離體。3.受力圖在脫離體上面畫出周圍物體對它的全部作用力(包括主動力和約束反力)，這種表示物體所受全部作用力情況的圖形叫脫離體的受力圖，簡稱受力圖。二、物體受力圖的畫法1.受力圖作圖步驟及注意事項(1)將研究對象從其聯(lián)系的周圍物體中分離出來，即取脫離體。上一頁下一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖對結(jié)構(gòu)上某一構(gòu)件進行受力分析時，必須單獨畫出該構(gòu)件的分離體圖，不能在整體結(jié)構(gòu)圖上作該構(gòu)件的受力圖。(2)根據(jù)已知條件，畫出作用在研究對象上的全部主動力。(3)根據(jù)脫離體原來受到的約束類型，畫出相應(yīng)的約束反力。要注意兩個物體之間相互作用的約束反力應(yīng)符合作用力與反作用力公理。作受力圖時必須按約束的功能畫約束反力，不能根據(jù)主觀臆測來畫約束反力。(4)受力圖上只畫脫離體的簡圖及其所受的全部外力，不畫已被解除的約束。作用力與反作用力只能假定其中一個的指向，另一個反方向畫出，不能再隨意假定指向。上一頁下一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖(5)當(dāng)以系統(tǒng)為研究對象時，受力圖上只畫該系統(tǒng)(研究對象)所受的主動力和約束反力，而不畫系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力(稱為內(nèi)力)。(6)正確判斷二力桿，二力桿中的兩個力的作用線沿力作用點連線，且等值、反向。同一約束反力在不同受力圖上出現(xiàn)時，其指向必須一致。2.物體受力分析與受力圖畫法下面舉例說明物體受力分析的方法與受力圖畫法?！纠?-1】重力為G的小球用繩索系于光滑的墻面上，如圖2-8

(a)所示，試畫出小球的受力圖。【解】取小球為研究對象，單獨畫出小球。小球受到重力G的作用。與小球有直接聯(lián)系的物體有繩索和光滑的墻面，這些與小球有直接聯(lián)系的物體對小球都有約束反力。上一頁下一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖繩索對小球的約束反力T作用于A點，沿繩索的中心線，對小球是拉力。光滑的墻面對小球的約束反力N作用于它們的接觸點召，沿著接觸面的公法線(公法線與墻面垂直，并過球心)，指向球心。小球的受力圖如圖2-8(b)所示?！纠?-2】如圖2-9

(a)所示，簡支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端為固定鉸支座約束，B端為可動鉸支座約束。試畫出梁的受力圖?！窘狻?1)取AB梁為研究對象，解除A,B兩處的約束，畫出脫離體簡圖。(2)在梁的中點C畫主動力F。(3)在受約束的A處和召處，根據(jù)約束類型畫出約束反力。上一頁下一頁返回第二節(jié)物體受力分析和受力圖召處為可動鉸支座約束，其反力通過鉸鏈中心且垂直于支承面，其指向假定如圖2-9(b)所示;A處為固定鉸支座約束，其反力可用通過鉸鏈中心A并以相互垂直的分力XA、YA表示。受力圖如圖2-9(b)所示。此外，注意到梁只在A,B,C三點受到互不平行的三個力作用而處于平衡，因此，也可以根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析。已知F,RB相交于D點，則A處的約束反力RA,也應(yīng)通過D點，從而可確定RA必通過沿A,D兩點的連線，可畫出如圖2-9(c)所示的受力圖。上一頁返回第三節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖一、結(jié)構(gòu)計算簡圖的定義實際工程結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，想完全按照結(jié)構(gòu)的實際情況進行力學(xué)分析計算是不可能的，也是沒有必要的。因此，在對實際結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析和計算時，有必要采用簡化的圖形來代替實際的工程結(jié)構(gòu)，這種簡化了的圖形稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。結(jié)構(gòu)計算簡圖略去了真實結(jié)構(gòu)的許多次要因素，是真實結(jié)構(gòu)的簡化，便于分析和計算，而且保留了真實結(jié)構(gòu)的主要特點，能夠給出滿足精度要求的分析結(jié)果。二、選取計算簡圖的基本原則合理選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖是一項十分重要的工作，一般情況下，在選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖時，應(yīng)遵循以下原則：下一頁返回第三節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖(1)反映結(jié)構(gòu)的實際情況，使計算結(jié)果精確可靠。結(jié)構(gòu)計算簡圖應(yīng)能正確地反映結(jié)構(gòu)的實際受力情況，使計算結(jié)果盡可能地接近實際情況。(2)要忽略對結(jié)構(gòu)的受力情況影響不大的次要因素，使計算工作盡量簡化，以便分析和計算。三、計算簡圖的簡化方法1.體系的簡化一般的結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，首先要把這種空間形式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)其實際的受力情況，簡化為平面狀態(tài);而對于構(gòu)件或桿件，由于它們的截面尺寸通常要比其長度小得多，因此在計算簡圖中，是用其縱向軸線(畫成粗實線)來表示。2.支座的簡化上一頁下一頁返回第三節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖在工程設(shè)計中，為便于分析和計算，常將真實支座簡化為幾種理想支座，如固定鉸支座、滾動支座、固定支座等都是理想的支座。由于理想支座在工程中幾乎是見不到的，因此要分析實際結(jié)構(gòu)支座的約束功能與上述哪種理想支座的約束功能相符合，從而進行簡化。3.結(jié)點的簡化在一般工程結(jié)構(gòu)中，桿件之間相互連接的部分稱為結(jié)點。不同的結(jié)構(gòu)連接方法構(gòu)造形式各不相同，多種多樣。由此在結(jié)構(gòu)的計算簡圖中，通常把結(jié)點只簡化成鉸結(jié)點和剛結(jié)點兩種極端理想化的基本形式。鉸結(jié)點的特征是其所鉸接的各桿均可繞結(jié)點自由轉(zhuǎn)動，桿件間的夾角可以改變大小【圖2-10(a)】。上一頁下一頁返回第三節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖剛結(jié)點的特征是其所連接的各桿之間不能繞結(jié)點有相對的轉(zhuǎn)動，變形前后，結(jié)點處各桿間的夾角都保持不變。如圖2-10(b)所示為剛結(jié)點的實例。4.荷載的簡化實際結(jié)構(gòu)受到的荷載，一般是作用在構(gòu)件內(nèi)各處的體荷載(例如自重)以及作用在某一面積上的面荷載(例如風(fēng)壓力)。在計算簡圖中，常把它們簡化為作用在構(gòu)件縱向軸線上的線荷載、集中力和集中力偶。上一頁返回本章小結(jié)本章主要介紹了約束與約束反力、物體的受力分析與受力圖、(一)約束與約束反力將限制阻礙非自由運動的物體稱為約束物體，簡稱約束。約束體在限制其他物體運動時，所施加的力稱為約束反力。(二)物體受力分析在求解靜力平衡問題時，一般首先要分析物體的受力情況，結(jié)構(gòu)計算簡圖等內(nèi)容。了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個過程稱為對物體進行受力分析。作受力圖時，要注意正確區(qū)分內(nèi)力與外力和作用力與反作用力等相關(guān)概念。下一頁返回本章小結(jié)(三)結(jié)構(gòu)計算簡圖1.反映結(jié)構(gòu)的實際情況，使計算結(jié)果精確可靠。結(jié)構(gòu)計算簡圖應(yīng)能正確地反映結(jié)構(gòu)的實際受力情況，使計算結(jié)果盡可能地接近實際情況。2.要忽略對結(jié)構(gòu)的受力情況影響不大的次要因素，使計算工作盡量簡化，以便分析和計算。上一頁返回圖2-1柔性約束返回圖2-2光滑接觸面約束返回圖2-3圓柱鉸鏈約束返回圖2-4鏈桿結(jié)束返回圖2-5固定鉸鏈支座約束返回圖2-6可動鉸支座約束返回圖2-7固定端支座約束返回圖2-8例2-1示意圖返回圖2-9例2-2示意圖返回圖2-10剛結(jié)點返回第三章平面力系的合成與平衡124335第一節(jié)平面匯交力系第二節(jié)平面力偶系第三節(jié)平面一般力系第四節(jié)平面平行力系第五節(jié)物體系統(tǒng)的平衡返回第三章平面力系的合成與平衡教學(xué):通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握力在坐標(biāo)軸上的投影原理，掌握平面匯交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的合成與平衡條件，掌握物體系統(tǒng)的平衡條件。能力:1.理解合力投影定理，能熟練計算力在坐標(biāo)軸上的投影。2.能用幾何法和解析法求解平面匯交力系的合力。3.能根據(jù)力偶的等效性求解平面力偶的合成結(jié)果。4.能對平面一般力系簡化結(jié)果進行討論。5.能列出平面一般力系的平衡方程。6.能利用平衡方程求解支座的約束反力。下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點，這樣的力系稱為平面匯交力系。在工程中經(jīng)常遇到平面匯交力系。例如在施工中吊車的吊鉤所受各力就構(gòu)成一平面匯交力系，如圖3-1所示。一、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影如圖3-2所示，設(shè)力F作用在物體上某點A處，用AB表示。通過力F所在的平面的任意點O作直角坐標(biāo)系xOy。從力F的起點A及終點召分別作垂直于x軸的垂線，得垂足a和b，并在x軸上得線段ab，線段ab的長度加以正負(fù)號稱為力F在x軸上的投影，用X表示。同理可以確定力F在y軸上的投影為線段a1b1,用Y表示。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系當(dāng)力的始端投影到終端的投影方向與投影軸的正向一致時，力的投影取正值，反之，當(dāng)力的始端投影到終端的投影方向與投影軸的正向相反時，力的投影取負(fù)值。從圖3-2中的幾何關(guān)系得出，力在某軸上的投影，等于力的大小乘以該力與該軸正向間夾角的余弦，即式中，α為力F與X軸所夾的銳角，α＜90°時力在x軸上的投影值為正，α＞90°時力在x軸上的投影值為負(fù)，α＝90°時力在x軸上的投影等于零。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系由式(3-1)可知：當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸上的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，力在該軸上投影的絕對值與該力的大小相等。如果已知力F的大小及方向，就可以用式(3-1)方便地計算出投影X和Y；反之，如果已知力F在x軸和y軸上的投影X和Y，則由圖3-2中的幾何關(guān)系，可用式(3-2)確定力F的大小和方向。式中，α為力F與x軸所夾的銳角，力X的具體方向可由X、Y的正負(fù)號確定。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系此外，必須要注意的是，不能將力的投影與分力兩個概念混淆，分力是矢量，而力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影計算，在力學(xué)計算中應(yīng)用非常普遍，必須熟練掌握。【例3-1】已知力F1=100V,F2=50V,F3=80V,F4=60V，各力的方向如圖3-3所示，試求各力在x軸和y軸上的投影?！窘狻縁1的投影：

X1=0Y1=100NF2的投影：

X2=F2·cos45°=50X0.707=35.36(N)Y2=F2·sin45°=50X0.707=35.36(N)上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系F3的投影:X3=-F3·cos30°=-80X0.866=-69.28(N)Y3=F3·sin30°=80X0.5=40(N)F4的投影:X4=-F4·cos60°=-60X0.5=-30(N)Y4=-F4·sin60°=-60X0.866=-51.96(N)二、合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理。如圖3-4

(a)所示，設(shè)有一平面匯交力系F1、F2、F3作用在物體的O點。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系從任一點A作力多邊形ABCD。在其平面內(nèi)任取一坐標(biāo)軸x，則各分力及合力在x軸上的投影X1,X2,X3,X4，由圖3-4(b)可知

X1=-ab,X2=bc，X3=cd，XR=ad而ad=-ab十bc十cd所以XR=X1十X2十X3三、用幾何法求平面匯交力系的合力1.兩個匯交力的合成如圖3-5

(a)所示，設(shè)在物體上作用有匯交于A點的兩個力F1和F2，根據(jù)力的平行四邊形法則可求得合力R。用作圖法求合力矢量時，可以不作圖3-5(a)所示的力的平行四邊形，而采用作力三角形的方法得到。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系做法是:選取適當(dāng)?shù)谋壤弑硎玖Φ拇笮?，按選定的比例尺依次作出兩個分力矢量F1和F2，并使二矢量首尾相連。再從第一個矢量的起點向另一矢量的終點引矢量R，它就是按選定的比例尺所表示的合力矢量，如圖3-5(b)所示。上述方法又稱為力的三角形法則。我們可以利用幾何關(guān)系計算出合力R的大小和方向。如果給定兩個分力F1和F2的大小及它們之間的夾角α，應(yīng)用余弦定理，如圖3-5(b)所示，可求得合力R的大小為再用正弦定理確定合力R與分力F1的夾角ψ:上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系2.多個匯交力的合成如圖3-6所示，設(shè)作用于物體上A點的力X1,X2,X3,X4組成平面匯交力系，現(xiàn)求其合力。應(yīng)用力的三角形法則，首先將F1和F2合成得R1，然后把R1與F3合成得R2，最后將R2與F4合成得R，力R就是原匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，圖3-6(b)所示即是此匯交力系合成的幾何示意圖，矢量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

R=F1+F2+F3+F4實際作圖時，可以不必畫出圖中虛線所示的中間合力R1和R2，只要按照一定的比例尺將表達(dá)各力矢量的有向線段首尾相接，就形成一個不封閉的多邊形，如圖3-6(c)所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系然后再畫一條從起點指向終點的矢量R，即為原匯交力系的合力，如圖3-6(d)所示。這種由各分力和合力構(gòu)成的多邊形abcd。稱為力多邊形。按照與各分力同樣的比例，封閉邊的長度表示合力的大小，合力的方位與封閉邊的方位一致，指向則由力多邊形的起點至終點，合力的作用線通過匯交點，這種求合力矢的幾何作圖法稱為力多邊形法。上述方法可以推廣到包含n個力的平面匯交力系中，得出結(jié)論如下:平面匯交力系合成的最終結(jié)果是一個合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，即由此可見，合力的作用線通過各力的匯交點。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系值得注意的是，作力多邊形時，改變各力的順序，可得不同形狀的力多邊形，但合力矢的大小和方向并不改變。四、用解析法求平面匯交力系的合力當(dāng)平面匯交力系為已知時，可選定直角坐標(biāo)系求得力系中各力在x、y軸上的投影，再根據(jù)合力投影定理求得合力R在x、y軸上的投影RX,RY。則合力的大小及方向(合力R與x軸所夾的銳角為α)由下式確定。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系此外，必須注意的是，力的投影是標(biāo)量。合力R的指向由Rh,R,.的正負(fù)號確定。合力的作用線通過原力系的匯交點。[例3-2]某平面匯交力系如圖3-7所示，已知F1=520kN,F2=30kN,F3=10kN,F4=

kN，萬試求該力系的合力?！窘狻?1)建立坐標(biāo)軸系xOy為如圖所示，計算合力在x、y軸上的投影。RX=∑X=F1cos30°-F2cos60°-F3cos45°+F4cos45°

=20X0.866-30X0.5-10X0.707+2;}X0.707=12.93(kN)RY=∑Y=F1sin30°+F2sin60°-F3sin45°-F4sin45°

上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系=20X0.+30X0.866-10X0.707-25X0.707=11.24(kN)(2)計算合力的大小與方向。由于∑X>0,藝∑Y>0，所以合力R指向右上方，作用線通過原匯交力系的匯交點O如圖3-7所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系五、平面匯交力系平衡的解析條件物體在平面匯交力系作用下處于平衡的充分必要條件是:合力R的大小等于零，即式中(∑X)2、(∑Y)2均為非負(fù)數(shù)，要使上式成立則要使R=0，即上式表明，平面匯交力系平衡的充分和必要的解析條件為：力系中各力的兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均等于零。稱為平面匯交力系的平衡方程。這是相互獨立的兩個方程，所以只能求解二個未知量。上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系解題時未知力指向有時可以預(yù)先假設(shè)，若計算結(jié)果為正值，表示假設(shè)力的指向就是實際的指向；若計算結(jié)果為負(fù)值，表示假設(shè)力的指向與實際指向相反。在實際計算中，適當(dāng)?shù)剡x取投影軸，可使計算簡化。下面舉例說明平面匯交力系平衡條件的應(yīng)用?！纠?-3】簡易起重機如圖3-8

(a)所示，被勻速吊起的重物G=20kN，桿件自重、摩擦力、滑輪大小均不計。試求AB、BC桿所受的力?！窘狻?1)選擇研究對象，畫其受力圖。AB桿和BC桿是二力桿，不妨假設(shè)兩桿均受拉力，繩索的拉力TBD和重物的重力G相等，所以選擇既與已知力有關(guān)，又與未知力有關(guān)的滑輪犅為研究對象，其受力圖如圖3-8(b)所示。

(2)建立坐標(biāo)軸系狓O狔如圖3-8(b)所示，列平衡方程上一頁下一頁返回第一節(jié)平面匯交力系求解得到負(fù)號表示受力圖中S’BC的方向與實際相反，在斜桿中實為壓力。上一頁返回第二節(jié)平面力偶系一、力對點的矩及合力矩定理１．力對點的矩從實踐中知道，力對物體的作用效果除了能使物體移動外，還能使物體轉(zhuǎn)動。力對點的矩是很早以前人們在使用杠桿、滑輪、絞盤等機械搬運或提升重物時所形成的一個概念?，F(xiàn)以扳手?jǐn)Q螺母為例來加以說明。如圖3-9所示，在扳手上加一力F，可以使扳手繞螺母的軸線旋轉(zhuǎn)。實踐經(jīng)驗表明扳手的轉(zhuǎn)動效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且還與O點到力作用線的垂直距離d有關(guān)。當(dāng)d保持不變時，力F越大，轉(zhuǎn)動越快。當(dāng)力F不變時，d值越大，轉(zhuǎn)動也越快。若改變力的作用方向，則扳手的轉(zhuǎn)動方向就會發(fā)生改變，因此，我們用F與d的乘積和適當(dāng)?shù)恼?fù)號來表示力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。下一頁返回第二節(jié)平面力偶系實踐總結(jié)出以下規(guī)律：力使物體繞某點轉(zhuǎn)動的效果，與力的大小成正比，與轉(zhuǎn)動中心到力的作用線的垂直距離d成正比，這個垂直距離稱為力臂，轉(zhuǎn)動中心稱為力矩中心(簡稱矩心)。力大小與力臂的乘積稱為力F對點O之矩，簡稱力矩，記作M。(F)，計算公式為：式中的正負(fù)號可作如下規(guī)定:力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時取正號，反之取負(fù)號。由圖3-10可以看出，力對點的矩還可以用以矩心為頂點，以力矢量為底邊所構(gòu)成的三角形的面積的兩倍來表示，計算公式為:上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系在平面力系中，力矩或為正值，或為負(fù)值，因此，力矩可視為代數(shù)量。顯然，力矩在下列兩種情況下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用線通過矩心。力矩的單位是牛頓·米(N·m)或千牛頓·米((kN·m)。【例3-4】分別計算圖3-11所示的F1,F2對O點的力矩。

2.合力矩定理平面匯交力系的作用效應(yīng)可以用它的合力來代替。作用效應(yīng)包括移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而力使物體繞某點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)由力對點的矩來度量。由此可得，平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩等于該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和，這就是平面匯交力系的合力矩定理。上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系證明:如圖3-12所示，設(shè)物體O點作用有平面匯交力系F1,F2其合力為F。在力系的作用面內(nèi)取一點A，點A到F1,F2合力F三力作用線的垂直距離分別為d1,d2和d,以O(shè)A為x軸，建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)1,F2合力F與二軸的夾角分別為α1、α2、α，則：等式兩邊同時乘以長度OA得:上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系上式表明:匯交于某點的兩個分力對A點的力矩的代數(shù)和等于其合力對A點的力矩。上述證明可推廣到n個力組成的平面匯交力系，即:上式就是平面匯交力系的合力矩定理的表達(dá)式。利用合力矩定理可以簡化力矩的計算。二、力偶與力偶矩1.力偶在生產(chǎn)實踐中，為了使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，常常在物體上施加兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力。例如鉗工用絲錐攻絲時兩手加力在絲杠上，如圖3-13所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系由此，得出力偶的定義:大小相等、方向相反且不共線的兩個平行力稱為力偶。用符號(F,F’)表示。兩個相反力之間垂直距離d叫力偶臂，如圖3-14所示。兩個力的作用平面稱為力偶面。

2.力偶矩力偶矩是用來度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效果的大小。它等于力偶中的任一個力與力偶臂的乘積。以符號m(F，F(xiàn)‘)表示，或簡寫為m，即力偶矩與力矩一樣，也是以數(shù)量式中正負(fù)號表示力偶矩的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定:若力偶使物體作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位和力矩的單位相同，是牛頓·米(N·m)或千牛頓·米(N·m)。作用在某平面的力偶使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)是由力偶矩來衡量的。上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系力偶的作用效果取決于以下三個要素:(1)構(gòu)成力偶的力的大小。(2)力偶臂的大小。(3)力偶的轉(zhuǎn)向。3.力偶與力偶矩的基本性質(zhì)(1)力偶沒有合力，所以不能用一個力來代替，也不能用一個力來與之平衡。由于力偶中的兩個力大小相等、方向相反、作用線平行，如果求它們在任一軸上的投影，如圖3-15所示，設(shè)力與軸二的夾角為α，由圖3-15可得:上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系由此得出，力偶中的二力在其作用面內(nèi)的任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和恒為零，所以力偶對物體只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而一個力在一般情況下對物體有移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。因此，力偶與力對物體的作用效應(yīng)不同，不能用一個力代替，即力偶不能和一個力平衡，力偶只能和轉(zhuǎn)向相反的力偶平衡。

(2)力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。力偶的作用是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，所以力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可以用力偶的兩個力對其作用面某一點的力矩的代數(shù)和來度量。如圖3-16所示，一力偶(F,F’)作用于某物體上，其力偶臂為d，逆時針轉(zhuǎn)向，其力偶矩為m=Fd，在該力偶作用面內(nèi)任選一點O為矩心，設(shè)矩心與F’的垂直距離為x。上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系由此力偶對O點的力矩為:(3)同一平面的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶等效，稱為力的等效性。三、平面力偶系的合成作用在物體上的一群力偶或一組力偶，稱為力偶系。作用在物體上同一平面內(nèi)的兩個或兩個以上的力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系合成可以根據(jù)力偶的等效性來進行。其合成的結(jié)果為:平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。即上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系若計算結(jié)果為正值，則表示合力偶是逆時針方向轉(zhuǎn)動;若計算結(jié)果為負(fù)值，則表示合力偶是順時針方向轉(zhuǎn)動?！纠?-5】如圖3-17所示，在物體同一平面內(nèi)受到三個力偶的作用，設(shè)F1=200NF2=400Nm=150N·m，求其合成的結(jié)果?！窘狻咳齻€共面力偶合成的結(jié)果是一個合力偶，各分力偶矩為合力偶矩上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系因此合力偶矩的大小等于250N·m，轉(zhuǎn)向為逆時針方向，作用在原力偶系的平面內(nèi)。四、平面力偶系的平衡條件平面力偶系合成的結(jié)果只能是一個合力偶，當(dāng)平面力偶系的合力偶矩等于零時，表明使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩與使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩相等，作用效果相互抵消，物體必處于平衡狀態(tài);反之，若合力偶矩不為零，則物體必產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)而不平衡。這樣可得到平面力偶系平衡的必要和充分條件是:力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即:M=∑m=0【例3-6】三鉸剛架如圖3-18所示，求在力偶矩為m的力偶作用下，支座A和B的約束反力。上一頁下一頁返回第二節(jié)平面力偶系【解】(1)取分離體，作受力圖。取三鉸剛架為分離體，其上受到力偶及支座A和B的約束反力的作用。由于BC是二力桿，支座B的約束反力NB的作用線應(yīng)在鉸B和鉸C,的連線上。支座A的約束反力NA的作用線是未知的?？紤]到力偶只能用力偶來與之平衡，由此斷定N:與N,:必定組成一力偶。即NA與NB平行，且大小相等方向相反，如圖3-18所示。(2)列平衡方程，求解未知量。分離體在兩個力偶作用下處于平衡，由力偶系的平衡條件，得:上一頁返回第三節(jié)平面一般力系在平面力系中，若各力的作用線都處于同一平面內(nèi)，它們既不完全匯交于一點，相互間也不全部平行，此力系稱為平面一般力系(也稱為平面任意力系)。平面一般力系是工程中很常見的力系，很多實際問題都可簡化成一般力系問題得以解決。一、力的平移定理作用在剛體上的一個力F，可以平移到同一剛體上的任一點O，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點O的矩。這就是稱為力的平行移動定理，簡稱力的平移定理。下面對定理進行論證。首先，設(shè)在剛體A點上作用有一力F，如圖3-19

(a)所示，然后在剛體上任取一點B，現(xiàn)要將力F從A點平移到剛體B點。下一頁返回第三節(jié)平面一般力系在召點加一對平衡力系F1與F1’，其作用線與力F的作用線平行，并使F1=F1’

=F,如圖3-19(b)所示。由加減平衡力系公理知，這與原力系的作用效果完全相同，此三力可看做一個作用在召點的力F1和一個力偶(F,F1’)，其力偶矩m=MB(F)=F·d，如圖3-19(c)所示。這表明，作用于剛體上的力可平移至剛體內(nèi)任一點，但不是簡單的平移，平移時必須附加一力偶，該力偶的矩等于原力對平移點之矩。根據(jù)力的平移定理可說明一個力可以和一個力加上一力偶等效。因此，也可將同平面內(nèi)的一個力和一個力偶合為另一個力。力的平移定理是力系簡化的基本依據(jù)，不僅是分析力對物體作用效應(yīng)的一個重要手段，而且還可以用來解釋一些實際問題。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系二、平面一般力系的簡化設(shè)在物體上作用有平面一般力系F1,F2,…，F(xiàn)n

，如圖3-20所示。為將這力系簡化，首先在該力系的作用面內(nèi)任選一點O作為簡化中心，根據(jù)力的平移定理，將各力全部平移到O點后其就得到一個作用于O點的平面匯交力系F1’,F2’,…，F(xiàn)n’和力偶矩為m1,m2,…，mn的附加平面力偶系。其中平面匯交力系F1’,F2’,…，F(xiàn)n’中各力的大小和方向分別與原力系中對應(yīng)的各力相同，即

F1’=F1，F(xiàn)2’=F2

，…，F(xiàn)n’=Fn各附加的力偶矩分別等于原力系中各力對簡化中心O點的矩，即

m1=MO(F1)，m2=MO(F2)，…，mn=MO(Fn)上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系由平面匯交力系合成的理論可知，F(xiàn)1’,F2’,…，F(xiàn)n’可合成為一個作用于O點的力F'并稱為原力系的主矢量，簡稱主矢，即

F’=F1’+F2’+…+Fn’=F1+

F2+…+FnF’=∑F1=0顯然，主矢量并不能代替原力系對剛體的作用，因而它不是原力系的合力。其大小和方向利用合力投影定理計算公式如下主矢的大小:上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系主矢與x軸所夾的銳角:F‘指向由Fx‘,Fy’的正負(fù)號判斷。附加的平面力偶系可以合成一合力偶，并稱為原力系向O點簡化的主矩由此可以得出，平面一般力系向作用內(nèi)任一點簡化的結(jié)果是一個力和一個力偶。這個力作用在簡化中心，它的矢量稱為原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和;這個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系此外，必須注意的是，作用于簡化中心的力F'一般并不是原力系的合力，力偶矩為MO的力偶也不是原力系的合力偶，只有F'與MO兩者相結(jié)合才與原力系等效。三、平面一般力系簡化結(jié)果的討論平面一般力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，一般可得到一主矢和一主矩，但這并非簡化的最后結(jié)果，根據(jù)主矢和主矩是否存在，有可能出現(xiàn)以下四種情況:(1)主矢不為零，主矩為零，即

F‘≠0，MO=0這種情況下說明作用于簡化中心的F'即為原力系的合力，作用線通過簡化中心。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系(2)主矢、主矩均不為零，即

F‘≠0，MO≠0這種情況下說明，力系等效于一作用于簡化中心O的力F‘和一力偶矩為MO的力偶。由力的平移定理知，一個力可以等效地變換成為一個力和一個力偶，反之也可將一個力和一個力偶等效地變換成為一個力，如圖3-21所示。將力偶矩為MO的力偶用兩個反向平行力F,F"表示，并使F'和F"等值，共線，使它們構(gòu)成一平衡力，如圖3-21所示，為保持MO不變，取力臂d為將F'和F"這一平衡力系去掉，這樣就只剩下力F與原力系等效。合力F在O點的哪一側(cè)，由F對O點的矩的轉(zhuǎn)向與主矩MO的轉(zhuǎn)向相一致來確定。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系(3)主矢為零，主矩不為零，即

F‘=0，MO=0這種情況下說明，平面任意力系中各力向簡化中心等效平移后，所得到的匯交力系是平衡力系，原力系與附加力偶系等效。原力系簡化為一合力偶，該力偶的矩就是原力系相對于簡化中心O的主矩MO由于原力系等效于一力偶，而力偶對平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力系簡化為一力偶時，主矩與簡化中心的位置無關(guān)，向不同點簡化，所得主矩相同。

(4)主矢與主矩均為零，即

F‘=0，MO=0這種情況下說明，此時力系處于平衡狀態(tài)。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系四、平面一般力系的平衡條件及平衡方程(一)平面一般力系的平衡條件平面一般力系向平面內(nèi)任一點簡化，若主矢F'和主矩MO同時等于零，表明作用于簡化中心O點的平面匯交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，則原力系一定是平衡力系;反之，如果主矢F'和主矩MO中有一個不等于零或兩個都不等于零時，則平面一般力系就可以簡化為一個合力或一個力偶，原力系就不能平衡。因此，平面一般力系平衡的必要與充分條件是，力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點的主矩都等于零，即

F‘=0，MO=0(二)平面一般力系的平衡方程1.基本形式上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系平面一般力系平衡的必要與充分的解析條件是:力系中所有各力在任意選取的兩個坐標(biāo)軸中的每一軸上投影的代數(shù)和分別等于零;力系中所有各力對平面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和等于零，即上式表明，平面一般力系處于平衡的必要和充分條件是:力系中所有各力分別在x軸和y軸上的投影的代數(shù)和等于零，力系中各力對任意一點的力矩的代數(shù)和等于零。式又稱為平面一般力系的平衡方程。這三個方程是彼此獨立的，利用它可以求解出三個未知量。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系【例3-7】如圖3-22

(a)所示的剛架AB受均勻分布風(fēng)荷載的作用，單位長度上承受的風(fēng)壓為(qN/m)，稱(q為均布荷載集度。給定(q的大小和剛架的尺寸，求支座A和召的約束反力。【解】(1)取分離體，作受力圖，如圖3-22(b)所示。取剛架A}為分離體。它所受的分布荷載用其合力Q代替，合力Q的大小等于荷載集度(q與荷載作用長度之積。合力Q作用在均布荷載作用線的中點，如圖3-22所示。(2)列平衡方程，求解未知力。剛架受平面任意力系的作用，三個支座反力是未知量，可由平衡方程求出。取坐標(biāo)軸如圖3-22(b)所示。列平衡方程，得上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系解得負(fù)號說明約束反力YA的實際方向與圖中假設(shè)的方向相反。上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系2.其他形式平衡方程式并不是平面一般力系平衡方程的唯一形式，它只是平面一般力系平衡方程的基本形式。除此以外，還有以下兩種形式。(1)二力矩式。用另一點的力矩方程代替其中一個投影方程，則得到以上兩個力矩方程和一個投影方程的形式，稱為二矩式，即式中，注意A,B兩點的連線不能與x軸垂直，如圖3-23所示。(2)三力矩式。即三個平衡方程都是力矩方程，即上一頁下一頁返回第三節(jié)平面一般力系式中三矩心A,B,C三點不能共線。由上可知，平面一般力系共有三種不同形式的平衡方程組，均可用來解決平面一般力系的平衡問題。每一組方程中都只含有三個獨立的方程式，都只能求解三個未知量。任何再列出的平衡方程，都不再是獨立的方程，但可用來校核計算結(jié)果。應(yīng)用時可根據(jù)問題的具體情況，選用不同形式的平衡方程組，以達(dá)到計算方便的目的。上一頁返回第四節(jié)平面平行力系在平面力系中，若各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行，這樣的力系稱為平面平行力系。平面平行力系在工程中經(jīng)常遇到，如梁等結(jié)構(gòu)所受的力系，常常都可簡化成平面平行力系問題來解決。如圖3-24所示，設(shè)物體受平面平行力系F1,F2,…，F(xiàn)n的作用。如選取、二軸與各力垂直，則不論力系是否平衡，每一個力在、二軸上的投影恒等于零，即∑X=0。于是，平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，即平面平行力系的平衡方程，也可以寫成二矩式的形式，即下一頁返回第四節(jié)平面平行力系式中，A,B兩點的連線不與力線平行。平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，只能求解兩個未知量?！纠?-8】某房屋的外伸梁尺寸如圖3-25所示。該梁的AB段受均勻荷載q1=20kN/m，BC段受均布荷載q2=25kN/m，求支座A,B的反力?！窘狻?1)選取AC梁為研究對象，畫其受力圖。外伸梁AC在A,B處的約束一般可以簡化為固定鉸支座和可動鉸支座，由于在水平方向沒有荷載，所以沒有水平方向的約束反力。在豎向荷載q1和q2作用下，支座反力RA、RB沿鉛垂方向，它們組成平面平行力系。(2)建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程。上一頁下一頁返回第四節(jié)平面平行力系(3)校核。利用不獨立方程上一頁返回第五節(jié)物體系統(tǒng)的平衡在工程中，常常遇到由幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。圖3-26是機械中常見的曲柄連桿機構(gòu)，圖3-27是一個拱的簡圖，圖3-28是一個廠房結(jié)構(gòu)的簡圖。這些都是物體系統(tǒng)的實例。在研究物體系統(tǒng)的平衡問題時，不僅要知道外界物體對這個系統(tǒng)的作用力，同時還應(yīng)分析系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力。通常將系統(tǒng)以外的物體對這個系統(tǒng)的作用力稱為外力，系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力。例如圖3-29

(a)所示，荷載及A,C支座處的反力就是組合梁的外力，而在鉸召處左右兩段梁之間的相互作用力就是組合梁的內(nèi)力。應(yīng)當(dāng)注意的是，內(nèi)力和外力是相對的概念，也就是相對所取的研究對象而言。下一頁返回第五節(jié)物體系統(tǒng)的平衡例如圖3-29(b)所示組合梁在鉸召處的約束反力，對組合梁的整體而言，就是內(nèi)力，而對圖3-29(c),(d)所示的左、右兩段梁來說，召點處的約束反力就成為外力了。當(dāng)物體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，該體系中每一個物體也必定處于平衡狀態(tài)。在解決物體系統(tǒng)的平衡問題時，可以選取整個物體系統(tǒng)作為研究對象，也可以選取物體系統(tǒng)中某部分物體(一個物體或幾個物體組合)作為研究對象，以建立平衡方程。但是，對由幾個物體組成的物體系統(tǒng)來說，不論是整個系統(tǒng)或其中幾個物體的組合或個別物體寫出的平衡方程，總共只有3n，個獨立的。因為作用于系統(tǒng)的力滿足3n，個平衡方程之后，整個系統(tǒng)或其中的任何一部分必成平衡。上一頁下一頁返回第五節(jié)物體系統(tǒng)的平衡求解物體系統(tǒng)的平衡問題，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，正確地選取投影軸和矩心，列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?。總的原則是:盡可能地減少每一個平衡方程中的未知量，最好是每個方程只含有一個未知量，以避免求解聯(lián)立方程。上一頁返回圖3-1平面匯交力系返回圖3-2力在直角坐標(biāo)系的投影返回圖3-3例3-1示意圖返回圖3-4合力投影定理應(yīng)用返回圖3-5兩個匯交力合成返回圖3-6多個匯交力的合成返回圖3-7例3-2示意圖返回圖3-8例3-3示意圖返回圖3-9扳手上作用力F返回圖3-10力矩返回圖3-11例3-4示意圖返回圖3-12平面匯交力系返回圖3-13攻絲作用力返回圖3-14力偶返回圖3-15力偶在x軸投影返回圖3-16力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)返回圖3-17例3-5示意圖返回圖3-18例3-6示意圖返回圖3-19力的平移返回圖3-20平面一般力系簡化返回圖3-21力系等效返回圖3-22例3-7示意圖返回圖3-23二矩式示意圖返回圖3-24平面平行力系返回圖3-25例3-8示意圖返回圖3-26曲柄連桿機構(gòu)返回圖3-27拱簡圖返回圖3-28廠房結(jié)構(gòu)簡圖返回圖3-29物體系統(tǒng)平衡返回第四章桿件變形形式1233第一節(jié)桿件變形基本形式與度量第二節(jié)內(nèi)力與應(yīng)力第三節(jié)組合變形返回第四章桿件變形形式教學(xué):通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握桿件變形的基本形式，熟悉內(nèi)力、應(yīng)力的概念及應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響，掌握各種組合變形的應(yīng)力和強度。能力:1.能描述桿件變形的幾種形式特點。2.能進行各組合變形的應(yīng)力和強度計算。返回下一頁第四章桿件變形形式材料力學(xué)中的主要研究對象是桿件。所謂桿件