小升初典型奧數：牛吃草問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

牛吃草問題牛吃草問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧【知識點歸納】牛吃草問題的難點在于草每天都在不斷生長，草的數量都在不斷變化．解答這類題目的關鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量．顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個不變量﹣﹣每天（每周）新長出的草的數量．基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量．基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量．基本公式：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）；原有草量＝較長時間×長時間牛頭數﹣較長時間×生長量；牛吃草問題常用到四個基本公式：牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的．典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天．由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨著吃的天數不斷地變化．解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數﹣相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數﹣吃的較少天數）；（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數﹣草的生長速度×吃的天數；（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數﹣草的生長速度）；（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數+草的生長速度．這四個公式是解決消長問題的基礎．由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量．牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的．正是由于這個不變量，才能夠導出上面的四個基本公式．這類問題的基本數量關系是：1、（牛的頭數×吃草較多的天數﹣牛頭數×吃草較少的天數）÷（吃的較多的天數﹣吃的較少的天數）＝草地每天新長草量．2、牛的頭數×吃草天數﹣每天新長量×吃草天數＝草地原有的草．第二部分第二部分典型例題例題1：有一塊均勻生長的草地，若放養(yǎng)20頭牛，則60天剛好將草全部吃完；若放養(yǎng)30頭牛，則35天剛好將草全部吃完．那么請問：最多養(yǎng)多少頭牛，可以使這些牛永遠有草吃？【答案】見試題解答內容【分析】假設每頭牛每天吃青草1份，若放養(yǎng)20頭牛，則60天剛好將草全部吃完；可知吃草的總份數，即20×60份；同理，若放養(yǎng)30頭牛，則35天剛好將草全部吃完，可知吃草的總份數，即30×35份；然后用兩者的份數差除以時間差，可以求出青草的生長速度：（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝6（份）；就是最多養(yǎng)牛的頭數；因為要使這些牛永遠有草吃，那么只能吃青草每天生長的草．【解答】解：假設每頭牛每天吃青草1份，（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝150÷25＝6份6÷1＝6（頭）答：最多養(yǎng)6頭牛．可以使這些牛永遠有草吃．【點評】解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，進而解答題中所求的問題．例題2：兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，已知男孩子每分鐘走45級樓梯，女孩子每分鐘走40級樓梯，結果男孩子用6分鐘到達另一端，女孩子用9分鐘到達另一端，該扶梯共有多少級？【答案】90級?！痉治觥吭谙聵堑倪^程中，自動扶梯也在以均勻的速度行駛著，所以可以根據男孩和女孩下樓的時間求出自動扶梯每分鐘走多少級，然后利用男孩或女孩下樓的時間求出自動扶梯的級數?！窘獯稹拷猓鹤詣臃鎏菝糠昼娮撸海?0×9﹣45×6）÷（9﹣6）＝（360﹣270）÷3＝90÷3＝30（級）自動扶梯共有級：40×9﹣30×9＝360﹣270＝90（級）答：該扶梯共有90級?！军c評】本題考查了牛吃草問題，解題關鍵是求出自動扶梯每分鐘走的級數。例題3：4頭牛28天可吃完10公頃的草，7頭牛63天可吃完30公頃的草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部的草？（每公頃原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）【答案】見試題解答內容【分析】設每頭牛每天吃草量為1份，每公頃原有草量為x份，每天每公頃新長草量為y份，根據“4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，”可列方程為：28×（4﹣10y）＝10x，①；再根據“7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，”可列方程為：63×（7﹣30y）＝30x，②，然后解①②兩個方程得y＝0.1，x＝8.4；那么可以求出40公頃可供60頭牛吃：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝6天；據此解答．【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為x份，每天每畝新長草量為y份，28×（4﹣10y）＝10x，①63×（7﹣30y）＝30x，②把方程①②聯立，解得：y＝0.1，x＝8.4；那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝336÷56＝6（天）答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場上全部牧草．【點評】本題與一般的牛吃草的問題有所不同，關鍵的是求出青草的每天生長的速度（份數）和草地原有的草的份數；知識點：（牛的頭數×吃草較多的天數﹣牛頭數×吃草較少的天數）÷（吃的較多的天數﹣吃的較少的天數）＝草地每天新長草的量；牛的頭數×吃草天數﹣每天新長量×吃草天數＝草地原有的草量．例題4：有一片牧場，每天都在均勻地生長草，每頭牛每天吃1份草．如果在牧場上放養(yǎng)18頭牛，那么10天能把草吃完；如果只放養(yǎng)13頭牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有幾份草？【答案】見試題解答內容【分析】每頭牛每天吃青草1份，根據兩種吃法的數量差和時間差可以先求出青草的生長速度：（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）＝3（份）；然后求出草地原有的草的份數18×10﹣3×10＝150（份）；據此解答即可．【解答】解：每頭牛每天吃青草1份青草的生長速度：（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）＝15÷5＝3（份）草地原有的草的份數：18×10﹣3×10＝180﹣30＝150（份）答：草地原有150份草．【點評】牛吃草的問題關鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數．第三部分第三部分高頻真題1．一個牧場上的青草每天都勻速生長，這片青草可供15頭牛吃24天，或供20頭牛吃14天，現有一群牛吃了6天后賣掉1頭，余下的牛又吃了3天將草吃完，這群牛原有多少頭？2．12頭牛28天吃完10公頃牧場上的全部牧草，21頭牛63天吃完30公頃牧場上的全部牧草，如果每公頃牧場上原有的牧草相等，且每公頃每天新生長的草量相同，那么多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？3．春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，陸續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現象，如果開設6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現象?，F在要求1分鐘緩解排隊現象。問：應該開設幾個售票窗口？4．一片牧草，每天在勻速生長，現在這片牧草可供120只羊吃20天或36頭牛吃15天。如果一頭牛吃的草量相當于4只羊吃的草量，那么這片牧場可供40頭牛和32只羊吃多少天？5．兩個調皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。則該扶梯有多長？6．兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在15秒鐘里，男孩可走12級梯級，女孩可走10級梯級，結果男孩走了3分鐘到達另一端，女孩走了4分鐘到達另一端，該扶梯共多少級？7．在遼闊的內蒙古大草原上，深秋之后，天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可以供多少頭牛吃10天？8．有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍，30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草．問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？9．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假設草每天的生長速度不變，現有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，原有羊多少只？10．進入冬季后，有一片牧場的草開始枯萎，因此草會均勻地減少，現在開始在這片牧場上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）要放養(yǎng)多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放養(yǎng)20只羊，這片牧場可以吃多少天？11．一片勻速生長的牧草，可供9頭牛吃12天，或可供8頭牛吃16天．問可供13頭牛吃多少天？要使這片牧草永遠吃不完，至多可以放牧多少頭牛？12．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）13．樂樂媽媽手機通常一直開著。如果她手機開著而不通話，電池可維持24小時，如果她連續(xù)使用手機通話，電池只能持續(xù)3小時，從她最后一次充滿電算起，她手機已經持續(xù)開機9小時，在這段期間內，她通話用了60分鐘。如果她不再使用手機通話，而讓手機持續(xù)開著，該手機還能再持續(xù)待機多少小時？14．牧場上有一片青草，每天勻速減少，這片草地可供12頭牛吃10周，或可供8頭牛吃12周。問：可供18頭牛吃多少周？15．牧場上有一片青草地，每天勻速生長，這片草地可供24頭牛吃6周，或可供18頭牛吃10周，問可供19頭牛吃多少周？16．一片牧場，每天生長草的速度相同．這片牧場可供14頭牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4頭羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量．那么17頭牛和20只羊一起吃這片牧場上的草，可以吃多少天？17．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃。第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周。問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？18．一個水池一邊進水一邊放水，且每分鐘的進水量相同．如果開3個同樣大的水管放水，40分鐘可以放完，開6個同樣大的水管放水，16分鐘可以放完．求放完后，只開進水管，多少分鐘后又有了與原來同樣多的一池水？19．牧場有一片青草，每天生長速度相同，要供27頭牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1頭牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么這片青草可供11頭牛和30只羊吃幾天？20．兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27級梯級，女孩可走24級梯級，結果男孩走了2分鐘到達另一端，女孩走了3分鐘到達另一端，問：該扶梯共多少級？21．假設地球上新生成的資源的增長速度是一定的，按照這樣計算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年．為使人類不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活多少億人？22．西安美術館舉辦畫展，美術館9時開門，但早有人來等候．從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾數一樣多．如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9時5分就不再有人排隊．那么，第一個觀眾到達時是8時幾分？23．某生態(tài)農場，每天都生長出等量的草．為了使每天草場原有的草不會減少．最多能放牧80只羊．寒潮來襲，草場每天新產的草量減少了1424．牧場上長滿草，每天牧草都勻速生長，這片牧場的草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？25．一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快。農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？26．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，設每分鐘來的旅客人數一樣多，開始檢票到等候的隊伍消失，若同時開4個檢票口需30分鐘；同時開5個檢票口需20分鐘，為了使15分鐘內檢票隊伍消失，需至少開多少檢票口？27．一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供27頭牛吃6天，23頭牛吃9天，那么可供24頭牛吃幾天？28．一片勻速生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初這15頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完．如果起初這15頭牛吃了兩天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？29．第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃完，在這7天里，第2群牛剛好將三號牧場的草吃完．如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？30．一個水池不斷往外漏水，且每天漏水量相同．如果這池水9頭牛5天可飲光，6頭牛7天也可以飲完，那么沒有牛去飲，幾天可以漏完？31．某火車站的檢票口在檢票開始前已經有人在排隊，檢票開始后平均每分鐘有10人來排隊等候檢票．一個檢票口平均每分鐘能讓25人檢票進站．如果只開一個檢票口，那么檢票開始后8分鐘就暫時無人排隊了．如果開兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就暫時無人排隊了？32．某火車站在檢票前若干分鐘就有人排隊，假設每分鐘新增的旅客一樣多，若同時開放4個檢票口，則30分鐘檢票完畢，若同時開放5個檢票口，則20分鐘可檢票完畢，若同時開放7個檢票口，需要檢票多少分鐘？33．有一塊草地，草一直在勻速生長．這片草地的原有草量為72份，每周新生長15份的草量．已知一頭牛一周吃3份的草量．求：（1）這塊草地可供9頭牛吃幾周？（2）這塊草地可供多少頭牛吃6周？34．地球上的資源可供100億人用100年，可供80億人用300年．假設地球新生資源的新生速度是一定的，如果讓地球人可以一直活下去，問地球最多能有多少人？35．一個牧場上的青草每天都勻速生長，這邊青草可供15頭吃24天，或共20頭牛吃14天．現在有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完，這群牛原有多少頭？36．用一塊蓄電池給一盞白熾燈供電，白熾燈可以持續(xù)照明22小時，用這款蓄電池給一盞同等亮度的LED燈供電，LED燈可以持續(xù)照明220小時。若用這個蓄電池給兩盞燈同時供電，可以持續(xù)照明多少小時？37．牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．這片牧場每天新生的草可供幾頭牛吃？這片牧場可供30頭牛吃幾天？參考答案與試題解析1．一個牧場上的青草每天都勻速生長，這片青草可供15頭牛吃24天，或供20頭牛吃14天，現有一群牛吃了6天后賣掉1頭，余下的牛又吃了3天將草吃完，這群牛原有多少頭？【答案】見試題解答內容【分析】假設每頭牛每天吃草量是“1”，牧場原有青草量+生長的青草量＝牛吃掉的青草量，把已知條件代入，求出原有青草量和每天生長青草量；設這群牛有x頭，根據題意列方程求解，即可求解．【解答】解：根據牧場原有青草量+生長的青草量＝牛吃掉的青草量，可列式：原有青草量+每天生長量×24＝1×15×24原有青草量+每天生長量×14＝1×20×14每天生長量：（15×24﹣20×14）÷（24﹣14）＝（360﹣280）÷10＝80÷10＝8原有青草量：1×15×24﹣8×24＝360﹣192＝168設這群牛原有x頭，列方程：168+8×（6+3）＝6x+3×（x﹣1）168+8×9＝6x+3x﹣3168+72＝9x﹣3240＝9x﹣3240+3＝9x﹣3+3243＝9x243÷9＝9x÷9x＝27答：這群牛原有27頭．【點評】本題主要考查了牛吃草問題，需要學生準確把握牛吃草問題中不變的量，以及數量之間的等量關系．2．12頭牛28天吃完10公頃牧場上的全部牧草，21頭牛63天吃完30公頃牧場上的全部牧草，如果每公頃牧場上原有的牧草相等，且每公頃每天新生長的草量相同，那么多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，我們可設1頭牛1天吃1份牧草，那么就可求出每公傾牧場上的牧草每天的生長量為（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3份，進而求得每公畝牧場上的原有草量為21×63÷30﹣0.3×63＝25.2份，則72公畝的牧場126天可提供牧草就為（25.2+0.3×126）×72＝4536份，即可供養(yǎng)牛的頭數為4536÷126＝36頭．【解答】解：設1頭牛1天吃1份牧草，則得（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份）21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份）（25.2+0.3×126）×72＝4536（份）4536÷126＝36（頭）答：36頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草．【點評】解答此題的關鍵是據已知條件求得“每公傾牧場上的牧草每天的生長量”，之后再求解就輕松了．3．春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，陸續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現象，如果開設6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現象。現在要求1分鐘緩解排隊現象。問：應該開設幾個售票窗口？【答案】63個?！痉治觥吭O每個窗口每分鐘購票的人數為1份，根據開設5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現象，用乘法求出30分鐘售票份數，根據開設6個售票窗口，20分鐘才能緩解排隊現象，用乘法求出20分鐘售票份數，再利用份數差除以時間差求出每分鐘增加的購票人份數；然后用5個窗口30分鐘售票份數減30分鐘增加的購票人份數就是原有購票人份數，最后用（原有購票人份數+1分鐘增加的購票人份數）÷1分鐘，可以求出1分鐘緩解排隊現象需要同時開設的窗口數。【解答】解：30×5＝15020×6＝12030﹣20＝10（分鐘）（150﹣120）÷10＝3150﹣30×3＝60（60+3×1）÷1＝63（個）答：1分鐘緩解排隊現象，應該開設63個窗口?！军c評】解答本題的關鍵是利用兩種情況的份數差除以時間差求出每分鐘增加的份數。4．一片牧草，每天在勻速生長，現在這片牧草可供120只羊吃20天或36頭牛吃15天。如果一頭牛吃的草量相當于4只羊吃的草量，那么這片牧場可供40頭牛和32只羊吃多少天？【答案】10天?！痉治觥考僭O1只羊一天吃1份草，則1頭牛一天吃4份草，利用生長量＝（較長時間×長時間牛、羊一天吃草的份數﹣較短時間×短時間牛、羊一天吃草的份數）÷（長時間﹣短時間）及總草量＝較長時間×長時間牛、羊一天吃草的份數﹣較長時間×生長量，可求出生長量及總草量，再利用時間＝總草量÷（40頭牛和32只羊一天吃草的份數﹣生長量），據此解答?！窘獯稹拷猓杭僭O1只羊一天吃1份草，則1頭牛一天吃4份草，生長量為：（120×20﹣36×4×15）÷（20﹣15）＝（2400﹣2160）÷5＝240÷5＝48（份）總草量為：120×20﹣48×20＝2400﹣960＝1440（份）這片牧場可供40頭牛和32只羊吃的時間為：1440÷（40×4+32﹣48）＝1440÷（160+32﹣48）＝1440÷144＝10（天）答：這片牧場可供40頭牛和32只羊吃10天?！军c評】本題考查了牛吃草的問題，根據各數量之間的關系，求出牧場的總草量及生長量是解題的關鍵。5．兩個調皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。則該扶梯有多長？【答案】150m?！痉治觥磕泻⒆吡?00米，走了扶梯的長度加上扶梯100秒行駛的長度；女孩走了600米，走了扶梯的長度加上扶梯300秒行駛的長度；由此可以求出扶梯行駛的速度，進而求出扶梯的長度?！窘獯稹拷猓海?00×2﹣100×3）÷（300﹣100）＝（600﹣300）÷200＝300÷200＝1.5（m）300﹣100×1.5＝300﹣150＝150（m）答：則該扶梯長150m?！军c評】本題的關鍵是分析男孩、女孩各自走的總路程的組成部分，進而求出扶梯的行駛速度。6．兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在15秒鐘里，男孩可走12級梯級，女孩可走10級梯級，結果男孩走了3分鐘到達另一端，女孩走了4分鐘到達另一端，該扶梯共多少級？【答案】96級?！痉治觥坑深}意可知，男孩3分鐘即180秒走了（180÷15）×12＝144（級），女孩4分鐘即240秒走了（240÷15）×10＝160（級），女孩比男孩多走了160﹣144＝16（級），多用了1分鐘，說明扶梯每分鐘自動下降16級。男孩共走了144級，這144級包含扶梯的級數和3分鐘扶梯自動降下的級數。女孩共走了160級，這160級包含扶梯的級數和4分鐘扶梯自動降下的級數．扶梯的級數是：144﹣16×3＝96（級）?！窘獯稹拷猓?分鐘＝240秒3分鐘＝180秒電動扶梯每分鐘走：[（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3）＝160﹣144＝16（級）電動扶梯共有：（180÷15）×12﹣16×3＝144﹣48＝96（級）答：該扶梯共96級?！军c評】根據兩人所走的級數及所用時間，求出扶梯每秒自動下降的級數是完成本題的關鍵。7．在遼闊的內蒙古大草原上，深秋之后，天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【答案】5頭?！痉治觥渴紫仍O每頭牛每天吃草1份，根據題意，20頭牛5天可將草吃完，15頭牛6天可將草吃完，據此求出每天減少的草量，列式為：（20×5﹣15×6）÷（6﹣5）＝10（份）；再求出牛吃草前牧場的草：100+10×5＝150（份）；再求出150份草吃10天可供多少頭牛，但因每天減少10份草，相當于10頭牛吃掉；最后進一步解答?！窘獯稹拷猓孩偾嗖菝刻鞙p少：（20×5﹣90）÷（6﹣5）＝10÷1＝10（份）②牛吃草前牧場有草：10×5+20×5＝50+100＝150（份）③150÷10﹣10＝15﹣10＝5（頭）答：可以供5頭牛吃10天?！军c評】此題屬于牛吃草問題，這類題目有一定難度。對于本題而言，關鍵是要求出青草每天減少的數量。8．有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍，30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草．問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？【答案】見試題解答內容【分析】這是一道比較復雜的牛吃草問題．把每頭牛每天吃的草看作1份，甲草地的面積是乙草地面積的3倍，設乙草地面積是1畝，則甲草地的面積是3畝；因為甲草地3畝原有草量+3畝面積12天長的草＝30×12＝360份，所以每畝面積原有草量和每畝面積12天長的草是360÷3＝120份；因為乙草地1畝面積原有草量+1畝面積4天長的草＝20×4＝80份，所以每畝面積原有草量和每畝面積4天長的草是80÷1＝80份；因為12﹣4＝8天，每畝面積長120﹣80＝40份；則每畝面積每天長40÷8＝5份；所以，每畝原有草量80﹣4×5＝60份，也就是乙草地面積原有草量是60份，甲草地面積原有草量是60×3＝180份，甲乙原有草量共有60+180＝240份；所以甲乙每天要長5×（1+3）＝20份，新生長的每天就要用20頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃10天，因此240÷10＝24頭牛所以，一共需要24+20＝44頭牛來吃．【解答】解：設每頭牛每天的吃草量為1，乙草地面積是1畝，則甲草地的面積是3畝；則每畝12天的總草量為：30×12÷3＝120份；每畝4天的總草量為：20×4÷1＝80份；那么每畝每天的新生長草量為（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份；每畝原有草量為：80﹣4×5＝60份；那么甲乙原有草量為：60+60×3＝240份；甲乙10天新長草量為4×5×10＝200份；甲乙10天共有草量200+240＝440份；所以有440÷10＝44（頭）．答：44頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草．【點評】本題為典型的牛吃草問題，要根據“牛吃的草量﹣﹣生長的草量＝消耗原有草量”這個關系式認真分析解決．9．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假設草每天的生長速度不變，現有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，原有羊多少只？【答案】見試題解答內容【分析】根據牛吃草問題的基本公式：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）；總草量＝較長時間×長時間牛頭數﹣較長時間×生長量，再解答即可．【解答】解：設一只羊吃一天的草量為一份．（1）每天新長的草量：（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）＝（160﹣140）÷10＝20÷10＝2（份）（2）原有的草量：8×20﹣2×20＝160﹣40＝120（份）（3）若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新長草量再減去6只羊2天吃的草量：120+2×（4+2）﹣1×2×6＝120+12﹣12＝120（份）（4）羊的只數：120÷6＝20（只）答：原有羊20只．【點評】解答這類問題，一定要理清題里存在的數量關系，靈活選用合適的方法進行計算即可．10．進入冬季后，有一片牧場的草開始枯萎，因此草會均勻地減少，現在開始在這片牧場上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）要放養(yǎng)多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放養(yǎng)20只羊，這片牧場可以吃多少天？【答案】見試題解答內容【分析】設每只羊每天吃1份草；草的減少速度即每天長的份數為：（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）＝10（份），原來草的份數為：30×30+10×30＝1200（份），這些草12天吃完，需放羊的只數：（1200﹣12×10）÷12＝90（只）那么草地每天減少的草夠10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天減少20+10＝30份這樣可以吃的天數為：1200÷30＝40（天）．【解答】解：設每只羊每天吃1份草；草的減少速度為：（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）＝（950﹣900）÷5＝50÷5＝10（份）原來草的份數為：30×30+10×30＝1200（份）（1）（1200﹣12×10）÷12＝（1200﹣120）÷12＝1080÷12＝90（只）答：放90只羊12天可以吃完這些草．（2）那么草地每天減少的草夠10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天減少20+10＝30份這樣可以吃的天數為：1200÷30＝40（天）答：放養(yǎng)20只羊，這片牧場可以吃40天．【點評】本題主要考查牛吃草問題，關鍵根據兩次放羊的只數和草吃的天數，算出原來有多少草．11．一片勻速生長的牧草，可供9頭牛吃12天，或可供8頭牛吃16天．問可供13頭牛吃多少天？要使這片牧草永遠吃不完，至多可以放牧多少頭牛？【答案】見試題解答內容【分析】設每頭牛每天吃一份的草，根據“可供9頭牛吃12天，可供8頭牛吃16天”，草的生長速度為：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份數為：12×9﹣5×12＝48份，求可供13頭牛吃多少天，就相當于求48里面有幾個（13﹣5）；要使這片牧草永遠吃不完，放牧牛的頭數應等于每天草生長的份數，據此解答即可．【解答】解：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝20÷4＝5份12×9﹣5×12＝108﹣60＝48份48÷（13﹣5）＝48÷8＝6（天）要使這片牧草永遠吃不完，放牧牛的頭數應等于每天草生長的份數，即至多可以放牧5頭牛．答：可供13頭牛吃6天，要使這片牧草永遠吃不完，至多可以放牧5頭牛．【點評】本題是一道復雜的牛吃草問題，關鍵是求出草的生長速度和原有草的份數．12．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）【答案】見試題解答內容【分析】設每頭牛每天吃草量為1份，每公頃原有草量為x份，每天每公頃新長草量為y份，根據“4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，”可列方程為：28×（4﹣10y）＝10x，①；再根據“7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，”可列方程為：63×（7﹣30y）＝30x，②，然后解①②兩個方程得y＝0.1，x＝8.4；那么可以求出40公頃可供60頭牛吃：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝6天；據此解答．【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為x份，每天每畝新長草量為y份，28×（4﹣10y）＝10x，①63×（7﹣30y）＝30x，②把方程①②聯立，解得：y＝0.1，x＝8.4；那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝336÷56，＝6（天）；答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場上全部牧草．【點評】本題與一般的牛吃草的問題有所不同，關鍵的是求出青草的每天生長的速度（份數）和草地原有的草的份數；知識點：（牛的頭數×吃草較多的天數﹣牛頭數×吃草較少的天數）÷（吃的較多的天數﹣吃的較少的天數）＝草地每天新長草的量；牛的頭數×吃草天數﹣每天新長量×吃草天數＝草地原有的草量．13．樂樂媽媽手機通常一直開著。如果她手機開著而不通話，電池可維持24小時，如果她連續(xù)使用手機通話，電池只能持續(xù)3小時，從她最后一次充滿電算起，她手機已經持續(xù)開機9小時，在這段期間內，她通話用了60分鐘。如果她不再使用手機通話，而讓手機持續(xù)開著，該手機還能再持續(xù)待機多少小時？【答案】8小時。【分析】“手機只要是開著，無論是否通話都要耗電”。所以設手機每小時耗電1份，電池存電量為24×1＝24（份），純通話1小時的耗電量為（24﹣1×3）÷3＝7（份），當然這段時間，即1小時手機耗電1份；故9小時里面就包括了通話1小時手機耗電的那1份了。綜上可知：她手機已經持續(xù)開機9小時，在這段期間內，她已經用了60分鐘來通話，電池還儲存的電量為24﹣7﹣9＝8（份），這樣便可求出手機還能維持的時間為（8÷1）小時?！窘獯稹拷猓涸O手機每小時耗電為1份，則：24×1﹣3×1＝24﹣3＝21（份）21÷3＝7（份）24﹣7﹣9＝17﹣9＝8（份）8÷1＝8（小時）答：該手機還能再持續(xù)待機8個小時?！军c評】此題解答的關鍵就是要明白：通話時的耗電量由2部分組成；9小時的耗電量中包括了通話1小時的耗電量。14．牧場上有一片青草，每天勻速減少，這片草地可供12頭牛吃10周，或可供8頭牛吃12周。問：可供18頭牛吃多少周？【答案】8周。【分析】假設每頭牛每周吃草1份，牧場原有草量和每天減少的草量是不變的，根據公式：減少量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）求出每天減少的量，然后求出草地原有的草的份數，再根據牛的數量算出每周減少的草量即可求出可以吃多少草?！窘獯稹拷猓杭僭O每頭牛每周吃青草1份，青草減少的速度：（12×10﹣8×12）÷（12﹣10）＝（120﹣96）÷2＝24÷2＝12（份/周）草地原有的草的份數：12×10+12×10＝120+120＝240（份）18頭牛每周吃18份，每周青草自然減少12份，則：240÷（18+12）＝240÷30＝8（周）答：可供18頭牛吃8周?！军c評】本題主要考查了牛吃草問題，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每周減少草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題中所求的問題。15．牧場上有一片青草地，每天勻速生長，這片草地可供24頭牛吃6周，或可供18頭牛吃10周，問可供19頭牛吃多少周？【答案】9周?！痉治觥考僭O每頭牛每周吃草1份，牧場原有草量和每天增加的草量是不變的，根據公式：增加量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份數，再根據牛的數量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周?！窘獯稹拷猓杭僭O每頭牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（18×10﹣24×6）÷（10﹣6）＝36÷4＝9（份/周）草地原有的草的份數：24×6﹣9×6＝144﹣54＝90（份）19頭牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，則：90÷（19﹣9）＝90÷10＝9（周）答：可供19頭牛吃9周?！军c評】本題主要考查了牛吃草問題，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每周增加草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題中所求的問題。16．一片牧場，每天生長草的速度相同．這片牧場可供14頭牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4頭羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量．那么17頭牛和20只羊一起吃這片牧場上的草，可以吃多少天？【答案】見試題解答內容【分析】先轉化，都轉化成羊，有一片草地，草每天的生長速度相同，若14×4＝56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完那么，17×4+20＝88只羊多少天可將草吃完？根據牛吃草問題的基本公式：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）；總草量＝較長時間×長時間牛頭數﹣較長時間×生長量，再解答即可．【解答】解：假設一只羊一天吃1份草；（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）＝（1680﹣1120）÷14＝560÷14＝40（份）（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）＝16×30÷48＝480÷48＝10（天）答：可以吃10天．【點評】牛吃草問題的基本公式有：基本公式：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）；總草量＝較長時間×長時間牛頭數﹣較長時間×生長量．注意都轉化為羊．17．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃。第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周。問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？【答案】40頭?！痉治觥渴紫仍O每頭牛每周吃草1份，第一塊牧場每公頃原有的草量與4周新長的草量的和為：12×4÷3＝16（份），第二塊牧場每公頃原有的草量與8周新長的草量的和為：25×8÷10＝20（份），求出每公頃牧場每周增加的草量，列式為：（20﹣16）÷（8﹣4）＝1（份），每公頃牧場原有的草量為：16﹣1×4＝12（份）；然后求出第三塊牧場原有的草量為：24×12＝288（份），每周新增加的草量為：1×24＝24（份），每周新增加的草量夠24頭牛吃，求第三塊牧場可供多少頭牛吃18周，列式為：24+288÷18＝40（頭），據此求解即可。【解答】解：設每頭牛每周吃草1份。12×4÷3＝16（份）25×8÷10＝20（份）（20﹣16）÷（8﹣4）＝4÷4＝1（份）16﹣1×4＝12（份）24×12＝288（份）1×24＝24（份）24+288÷18＝24+16＝40（頭）答：第三塊牧場上飼養(yǎng)40頭牛恰好可以維持18周?！军c評】此題主要考查了牛吃草問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出每公頃牧場每周增加的草量和每公頃牧場原有的草量。18．一個水池一邊進水一邊放水，且每分鐘的進水量相同．如果開3個同樣大的水管放水，40分鐘可以放完，開6個同樣大的水管放水，16分鐘可以放完．求放完后，只開進水管，多少分鐘后又有了與原來同樣多的一池水？【答案】見試題解答內容【分析】設每分鐘每根水管排1份水，則40分鐘3根水管共排出：40×3＝120份水，同理：16×6＝96份水，則每分鐘注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份，則120﹣40×1＝80份，求出水池原有水的量，用原有的水量除以每分鐘的注水量，即為注入和原來一樣多的水所用時間：80÷1＝80（分鐘）．【解答】解：設每分鐘每根水管排1份水，則40分鐘3根水管共排出：40×3＝120份水同理，16分鐘6根水管共排出：16×6＝96份水則每分鐘注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份則水池原有水的量：120﹣40×1＝80份注入和原來一樣多的水所用時間：80÷1＝80（分鐘）答：放完后，只開進水管，80分鐘后又有了與原來同樣多的一池水．【點評】本題主要考查牛吃草問題，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數量關系解答．19．牧場有一片青草，每天生長速度相同，要供27頭牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1頭牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么這片青草可供11頭牛和30只羊吃幾天？【答案】這片青草可供11頭牛和30只羊吃12天?！痉治觥勘绢}是一道有關牛吃草問題的題目；牛吃草的難點在于草每天都在不斷生長，把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，可以找到另一個不變量：每天新長出的草的數量。假設1頭羊一天吃一份草，那么1頭牛一天吃3份，根據條件先求出每天新長出的草的數量，再求出原有的草的數量。再解決最終的問題?！窘獯稹拷猓焊鶕}意，如果1頭牛的吃草量等于3只羊的吃草量；假設1頭羊一天吃一份草，那么1頭牛一天吃3份，27頭牛吃6天，共吃了27×3×6＝486（份）69只羊吃9天，共吃了69×9＝621（份）所以9﹣6＝3天共生成了621﹣496＝135（份），每天生成135÷3＝45（份）草；原來只有27×3×6﹣45×6＝216（份）11頭牛和12只羊一天吃11×3+1×12＝45（份）草，正好是草每天生成的量；剩下的就是原來的草，30﹣12＝18只羊吃，吃216÷18＝12（天）。答：這片青草可供11頭牛和30只羊吃12天?！军c評】本題側重考查的知識點是牛吃草的問題，難點在于草每天都在不斷生長，我們就把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。先求出這兩個量就容易解決最終的問題了。20．兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27級梯級，女孩可走24級梯級，結果男孩走了2分鐘到達另一端，女孩走了3分鐘到達另一端，問：該扶梯共多少級？【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，男孩2分鐘即120秒走了（120÷20）×27＝162（級），女孩3分鐘即180秒走了（180÷20）×24＝216（級），女孩比男孩多走了216﹣162＝54（級），多用了1分鐘，說明扶梯每分鐘自動下降：54（級）；男孩共走了162級，這162級包含扶梯的級數和2分鐘扶梯自動降下的級數．女孩共走了216級，這216級包含扶梯的級數和3分鐘扶梯自動降下的級數．扶梯的級數是：162﹣54×2＝54（級）．【解答】解：2分鐘＝120秒3分鐘＝180秒電動扶梯每分鐘走：[（180÷20）×24﹣（120÷20）×27]÷（3﹣2）＝216﹣162＝54（級）電動扶梯共有：（120÷20）×27﹣54×2＝54（級）；答：該扶梯共54級．【點評】根據兩人所走的級數及所用時間，求出扶梯每秒自動下降的級數是完成本題的關鍵．21．假設地球上新生成的資源的增長速度是一定的，按照這樣計算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年．為使人類不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活多少億人？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意可知，假設每億人每年消耗的資源是“1”份．110億人90年，消耗的資源是110×90＝9900份；90億人210年，消耗的資源是90×210＝18900份；中間的差18900﹣9900＝9000份是因為210年與90年之間資源還在增長，每年增長的資源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能養(yǎng)活75÷1＝75億人．【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1＝（18900﹣9900）÷120÷1＝9000÷120÷1＝75÷1＝75（億）答：為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活75億人．【點評】對于這類題目，可用假設法來進行分析解答，同時要考慮到資源在消耗的同時，也在增長，在計算的時候注意這點就不會出錯了．22．西安美術館舉辦畫展，美術館9時開門，但早有人來等候．從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾數一樣多．如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9時5分就不再有人排隊．那么，第一個觀眾到達時是8時幾分？【答案】見試題解答內容【分析】9時開門，開3個入場口，9時9分就不再有人排隊，開5個入場口，9時5分就沒有人排隊，由此可得來人的速度為（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5，開門之前來人為3×9﹣0.5×9＝22.5，第一個觀眾來的時間距開門時間：22.5÷0.5＝45分，再用9時減去45分即可求出答案．【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝（27﹣25）÷4＝2÷4＝0.53×9﹣0.5×9＝27﹣4.5＝22.522.5÷0.5＝45（分）9時﹣45分＝8時15分答：第一個觀眾到達的時間是8時15分．【點評】這是“牛吃草”問題，關鍵利用前兩次開口不同過人的差除以時間得到來人的速度，然后利用速度解決問題．23．某生態(tài)農場，每天都生長出等量的草．為了使每天草場原有的草不會減少．最多能放牧80只羊．寒潮來襲，草場每天新產的草量減少了14【答案】見試題解答內容【分析】生長量＝（較長時間×長時間牛頭數﹣較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間﹣短時間）；原有草量＝較長時間×長時間牛頭數﹣較長時間×生長量；在此題中，每天都生長出等量的草．為了使每天草場原有的草不會減少．最多能放牧80只羊，說明80×每只羊的吃草速度＝草生長速度；寒潮來襲，草場每天新產的草量減少了14假設每只羊每天的吃草速度為1，則原有草量為400，草生長速度為80，農場主賣掉30只羊后，羊的總吃草速度變?yōu)?0×1﹣30×1＝50，要求幾天后恢復到草量為400，每天草的凈生長量為60﹣50＝10，400÷10＝40天，據此解答即可．【解答】解：假設每只羊每天的吃草速度為1，每天草場原有的草不會減少，此時有80頭羊，則草生長速度：80×1＝80寒潮來襲，草場每天新產的草量為80×（1?1草的總量：（80×1﹣60×1）×1×20＝20×1×10＝400賣掉30頭羊后每天的總吃草速度為：（80﹣30）×1＝50恢復到原來狀態(tài)需要的天數：400÷（60﹣50）＝400÷10＝40（天）答：40天后草場就能恢復到原來樣子．【點評】此題考查了牛吃草問題的解決方法，關鍵是要仔細解讀題中給的條件，抓住不變量，即草生長速度和原有草總量．24．牧場上長滿草，每天牧草都勻速生長，這片牧場的草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，由這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，設每頭牛一天的吃草量為一份，求出草的生長速度，然后再進一步解答即可．【解答】解：設每頭牛一天的吃草量為一份，這片牧場可供10頭牛吃20天，那么這片牧場20天的供草量為：10×20＝200（份）；可供15頭牛吃10天，那么這片牧場10天的供草量為：15×10＝150（份）；那么這片牧場的草每天的生長量為：（200﹣150）÷（20﹣10）＝5（份）；這片牧場原有的草量為：200﹣5×20＝100（份），25頭牛每天的吃草量為：25份，那么可以吃：100÷（25﹣5）＝5（天）．答：這片牧場可供25頭牛吃5天．【點評】本題是一道典型的牛吃草問題，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題中所求的問題．25．一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快。農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【答案】45天?！痉治觥勘绢}中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統一起來：2公頃、4公頃和6公頃統一為12公頃后按一般的牛吃草問題考慮即可解答?！窘獯稹拷猓涸O1頭牛1天吃草量為“1“。將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天；所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：（24×15﹣48×5）÷（15﹣5）＝（360﹣240）÷10＝120÷10＝12（份/天）12公頃牧場原有草量為：（48﹣12）×5＝36×5＝180（份）那么12公頃牧場可供16頭牛吃：180÷（16﹣12）＝180÷4＝45（天）即6公頃牧場可供8頭牛吃45天。答：6公頃的牧場可供8頭牛吃45天。【點評】本題考查牛吃草問題，理解題意，弄清題目中的數量關系式解題的關鍵。26．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，設每分鐘來的旅客人數一樣多，開始檢票到等候的隊伍消失，若同時開4個檢票口需30分鐘；同時開5個檢票口需20分鐘，為了使15分鐘內檢票隊伍消失，需至少開多少檢票口？【答案】6個?！痉治觥康群驒z票的旅客人數在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。【解答】解：設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份；因為4個檢票口30分鐘通過（4×30）份，5個檢票口20分鐘通過（5×20）份，說明在（30﹣20）分鐘內新來旅客（4×30﹣5×20）份，所以每分鐘新來旅客：（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）＝20÷10＝2（份）原有旅客為：（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）要使隊伍15分鐘消失，需要開：（60+15×2）÷15＝90÷15＝6（個）答：需要同時打開6個檢票口?！军c評】此題重點要理清題中的數量關系，弄清旅客總數由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。27．一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供27頭牛吃6天，23頭牛吃9天，那么可供24頭牛吃幾天？【答案】8。【分析】假設每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的生長速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15份；然后求出草地原有的草的份數27×6﹣15×6＝72份；再讓24頭牛中的15頭吃生長的草，剩下的9頭牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。【解答】解：假設每頭牛每天吃青草1份，青草的生長速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝45÷3＝15份草地原有的草的份數：27×6﹣15×6＝162﹣90＝72份每天生長的15份草可供15頭牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9頭牛吃72份草：72÷9＝8（天）答：這片草地可供24頭牛吃8天?！军c評】牛吃草的問題關鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數。28．一片勻速生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初這15頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完．如果起初這15頭牛吃了兩天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？【答案】見試題解答內容【分析】設每頭牛每天吃“1”份草，則15頭牛8天吃：15×8＝120（份），15頭牛吃了2天，又來了2頭?？偣?天共吃，2×15+17×5＝115（份），那么8﹣7＝1（天）共長草5份，原來有草：120﹣5×8＝80（份），15頭牛2天吃草：15×2＝30（份），還剩80+5×2﹣30＝60（份）．那么又來了5頭牛，20頭?？沙裕?0÷（20﹣5），計算即可．【解答】解：設每頭牛每天吃“1”份草．則15頭牛8天吃：15×8＝120（份），15頭牛吃了2天，又來了2頭?？偣?天共吃：2×15+17×5＝115（份），那么8﹣7＝1（天）共長草120﹣115＝5（份），原來有草：120﹣5×8＝80（份），15頭牛2天吃草：15×2＝30（份），還剩80+5×2﹣30＝60（份）．那么又來了5頭牛，20頭?？沙裕?0÷（20﹣5）＝4（天），答：再過4天可以把草吃完．【點評】這是典型的牛吃草問題，利用題中的兩種假設求出草每天長的份數和原來草的份數為本題解答的突破口．29．第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃完，在這7天里，第2群牛剛好將三號牧場的草吃完．如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？【答案】見試題解答內容【分析】15頭牛，2天吃完1號牧場也就是3公頃，15頭牛，5天吃完2號牧場也就是5公頃；因為要計算草的生長速度，所以，設每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要設這群牛有n頭，則方程為：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7求解，n＝15所以第2群也是15頭牛．據此解答即可．【解答】設每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃可得方程：2×15X＝2×3Y+3，30X＝6Y+330X÷3＝（6Y+3）÷310X＝2Y+1①5×15X＝7×5Y+575X＝35Y+575X÷5＝（35Y+5）÷515X＝7Y+1②由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5即為：15X＝3Y+1.5代入②得：3Y+1.5＝7Y+13Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y0.5＝4Y4Y÷4＝0.5÷4Y＝0.125把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125+110X÷10＝1.25÷10X＝0.125設第2群牛有n頭，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125+77×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125n＝15答：第二群牛有15頭．【點評】本題屬于典型的牛吃草問題，解答時認真分析所給的條件，根據條件列方程解答即可解決．30．一個水池不斷往外漏水，且每天漏水量相同．如果這池水9頭牛5天可飲光，6頭牛7天也可以飲完，那么沒有牛去飲，幾天可以漏完？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，設每頭牛每天飲“1”份的水，如果這池水9頭牛5天可飲光，那么總分數是5×9＝45份；如果6頭牛7天也可以飲完，那么總分數是6×7＝42份；兩者的差45﹣42＝3份就是水池7﹣5＝2天的漏水量，所以先求出每天漏水的數量，即3÷2＝1.5份；然后再求出這池水原有的數量，即5×9+5×1.5＝52.5份；由此再除以每天漏水的數量即可解決問題．【解答】解：設每頭牛每天飲“1”份的水，每天漏水的數量為：（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）＝3÷2＝1.5份原有水的數量為：5×9+5×1.5＝45+7.5＝52.5份沒有牛去飲，漏完的天數是：52.5÷1.5＝35（天）答：沒有牛去飲，35天可以漏完．【點評】此題屬于典型的牛吃草問題，這種類型的題目，只要設出每頭牛每天飲“1”份的水，求出每天漏水的數量和原有水的數量，問題即可解決．31．某火車站的檢票口在檢票開始前已經有人在排隊，檢票開始后平均每分鐘有10人來排隊等候檢票．一個檢票口平均每分鐘能讓25人檢票進站．如果只開一個檢票口，那么檢票開始后8分鐘就暫時無人排隊了．如果開兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就暫時無人排隊了？【答案】見試題解答內容【分析】因為每分鐘有10人前來排隊，所以從開始檢票到沒人排隊的8分鐘內來了10×8＝80人，8分鐘一共檢票人數是25×8＝200人，所以原來有200﹣80＝120人排隊，兩個窗口同時檢票，每分鐘可檢票50人，除去每分鐘來的10人，還可以檢已經在排隊的50﹣10＝40人，120÷40＝3分鐘，所以3分鐘就沒人排隊了．【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）＝（200﹣80）÷40＝120÷40＝3（分鐘）答：檢票開始后，3分鐘就沒有人排隊了．【點評】對于這類題目，一定要認真審題，理清題里數量間的關系，找到解決問題的中間問題就簡單了．32．某火車站在檢票前若干分鐘就有人排隊，假設每分鐘新增的旅客一樣多，若同時開放4個檢票口，則30分鐘檢票完畢，若同時開放5個檢票口，則20分鐘可檢票完畢，若同時開放7個檢票口，需要檢票多少分鐘？【答案】見試題解答內容【分析】等候檢票的旅客人數在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解．【解