小升初典型奧數(shù)：追及問題 (講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學蘇教版

追及問題追及問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、追及問題的概念：追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．二、追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：姐姐和妹妹都從家到學校上學，姐姐每小時走3.3千米，妹妹每小時走2.4千米，姐姐讓妹妹先走3分鐘，然后姐姐才出發(fā)追趕妹妹，經(jīng)過多少分鐘姐姐可以追上妹妹？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設經(jīng)過x分鐘姐姐可以追上妹妹，根據(jù)等量關(guān)系：妹妹的速度×妹妹走的時間＝姐姐的速度×姐姐走的時間，列方程解答即可．【解答】解：設經(jīng)過x分鐘姐姐可以追上妹妹，3.3千米/時＝55米/分鐘，2.4千米/時＝40米/分鐘，40×（x+3）＝55x40x+120＝55x15x＝120x＝8，答：經(jīng)過8分鐘姐姐可以追上妹妹．【點評】本題考查了追及問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：妹妹的速度×妹妹走的時間＝姐姐的速度×姐姐走的時間，列方程．例題2：一輛客車與一輛轎車都從A地駛往B地，其中客車的速度是轎車速度的45．已知客車比轎車早出發(fā)20分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往B地；而轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往B地，最后轎車比客車早5分鐘到B地．又知客車是上午9時從A【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】客車行完全程比轎車多20﹣5+5＝20分鐘，根據(jù)客車的速度是轎車速度的45可知，客車行完全程需要的時間是20÷（1?45）＝100分鐘，轎車行完全程需要100×45【解答】解：客車行完全程比轎車多：20﹣5+5＝20分鐘；客車行完全程需要的時間是：20÷（1?4轎車行完全程需要：100×4客車出發(fā)后100÷2＝50分鐘到達中點，出發(fā)后50+5＝55分鐘離開，轎車在大轎車出發(fā)20分鐘后，才出發(fā)，行到中點，客車已經(jīng)行了20+80÷2＝60分鐘了．說明轎車到達中點的時候，客車已經(jīng)又出發(fā)了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后來兩人都沒有休息，轎車又比客車早到5分鐘．那么追上的時間是轎車到達之前5÷（1?45）所以，是在客車出發(fā)后20+80﹣20＝80分鐘追上．所以此時的時刻是9時+1小時零20分鐘＝10時20分．答：那么轎車是在上午10時20分追上客車的．【點評】完成本題要認真分析題中所給條件，依據(jù)兩車的速度及所用時間進行解答．例題3：有一支隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一名通訊員因事要通知排頭，于是以1.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。這支隊伍有多長？【答案】121.875米。【分析】首先根據(jù)題意，通訊員從末尾到排頭，相比隊伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一個隊伍長度，通訊員從排頭到末尾，相比隊伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一個隊伍長度，兩次路程相等，則所用時間與速度成反比，即末尾到排頭的時間：排頭到末尾的時間＝3：0.2＝15：1，然后根據(jù)共用了10分50秒，求出末尾到排頭用的時間是多少，進而求出這支隊伍有多長即可?！窘獯稹拷猓?0分50秒＝650秒，末尾到排頭的時間：排頭到末尾的時間＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4）＝3：0.2＝15：1末尾到排頭用的時間是：650×＝650×=4875這支隊伍的長度是：（1.6﹣1.4）×＝0.2×＝121.875（米）答：這支隊伍有121.875米長。【點評】此題主要考查了追及問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出通訊員從末尾到排頭的時間與排頭到末尾的時間的比是多少。例題4：甲、乙兩車同時從黔江南站沿同一高速路開往重慶，甲車每小時行80千米，乙車的速度是甲車的1.5倍，行了2.8小時后，兩車相距多少千米？【答案】112千米?！痉治觥肯惹蟪鲆臆嚨乃俣?，再分別求出甲、乙2.8小時所行的路程，最后用兩車行駛的路程相減就是要求的答案?！窘獯稹拷猓?0×1.5＝120（千米/小時）120×2.8﹣80×2.8＝（120﹣80）×2.8＝40×2.8＝112（千米）答：兩車相距112千米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)速度×時間＝路程，分別求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是兩車相距的路程。第三部分第三部分高頻真題1．一個環(huán)形跑道長400米，兩人同時從同一地點同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時，甲跑了多少米？2．快、慢兩車分別從甲、乙兩地出發(fā)，同向而行，慢車在前，快車在后，已知快車比慢車提前出發(fā)1小時，快車的速度是96千米/時，慢車的速度是80千米/時．快車出發(fā)5小時后追上慢車，甲、乙兩地間的距離是多少千米？3．星期天，東東從家去少年宮學畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？4．郵政投遞站C位于A村與B村之間（A、B、C在同一直線上）。投遞員甲去A村送信，出發(fā)8分鐘后，投遞員乙去B村送另一封信。乙出發(fā)后8分鐘，站長發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿錯了，于是站長從投遞站出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信拿回郵政投遞站。已知甲和乙的速度相等，站長的速度是甲、乙速度的3倍，站長從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用多少時間？5．小胖上學時忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？6．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，經(jīng)過幾分鐘甲第二次追上乙？7．學校運動場一周長400米，黃霏霏和龍一鳴同時從同一地點同方向出發(fā)．黃霏霏每分鐘跑250米，龍一鳴每分鐘跑300米，至少經(jīng)過多少分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她？8．早上小明以每分鐘50米的速度向?qū)W校走去，6分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的語文書沒帶，于是就以每分鐘70米的速度去追小明，幾分鐘后爸爸才能追上小明？9．小甬從家到相距12千米的外婆家，當他走了2千米時，發(fā)現(xiàn)少帶了一件東西，于是打電話給家中的爸爸，爸爸立即以每小時7千米的速度去追他。當爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，當小甬到外婆家時，爸爸也恰好回到家，小甬每小時行多少千米？10．小明出去旅游，突然忘記了一樣重要的物品沒帶，于是回家去取，回來時旅游車已經(jīng)出發(fā)，小明攔下一輛出租車。司機說如果每小時行80千米，1小時30分鐘就可以追上了，如果每小時行90千米，42分鐘就能追上了。求旅游車的速度？11．甲、乙兩人在一條800米環(huán)形跑道上，同時同地出發(fā)，同向而行，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需要多久才能第一次追上乙？12．甲乙丙三個微型機器人在環(huán)形導軌上同時同地同向出發(fā)勻速行進；當甲第一次追上乙時，丙恰好行了3圈；當甲第一次追上丙時，乙恰好行了5圈．那么，當丙第一次追上乙時，甲恰好行了多少圈？13．淘淘和爺爺每天早上在操場上鍛煉．淘淘跑一圈需要4分鐘，爺爺走一圈需要20分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后，淘淘第一次追上爺爺？14．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？15．甲現(xiàn)在坐在公共汽車上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從公共汽車旁向相反的方向行走，10秒后公交車到站，他下車追乙，如果甲的速度是乙的52倍，且比公共汽車的速度慢416．有一個人步行從某地出發(fā)，過了一段時間之后，又有甲、乙、丙三個人同時出發(fā)騎車追趕步行人．甲、乙、丙三人的速度分別是12千米每小時，16千米每小時，28千米每小時，步行人的速度始終不變，也不會中途停下來，甲追上步行人花了6小時，乙追上步行人花了4小時，那么丙追上步行人需要多長時間？17．甲、乙兩車從A地開往B地，甲車先行了0.5小時，乙車才出發(fā)，經(jīng)過2小時追上甲車，乙車每小時行駛100千米，甲車每小時行駛多少千米？（列方程解答）18．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學書沒帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？19．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？20．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開始時速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時，小轎車從甲地出發(fā)，時速80千米。結(jié)果兩車同時到達乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？21．甲、乙兩個學生從學校到少年活動中心去，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走50m。乙走了4分鐘后甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？22．快、中、慢三輛車同時從甲地出發(fā)追趕前方的騎車人，分別用2小時、4小時、10小時追上，已知快車每小時行24千米中車每小時行20千米，求慢車時速．23．學校環(huán)形跑道長400米，張珊和王麗同時從同一地點出發(fā)，同向而行，經(jīng)過10分鐘，張珊第一次追上王麗。王麗的速度是240米/分，張珊每分鐘跑多少米？24．王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地。可是，到達乙地時，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55千米，如果他想按時返回甲地，他往回開時的速度應是多少？25．一艘汽艇和一艘輪船同時從同一個碼頭向同一方向航行，汽艇每小時行24千米，輪船每小時行15千米，航行2小時后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時？26．有一個周長是30米的圓形水池。甲沿著水池散步，每秒走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑4米。甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行，出發(fā)后經(jīng)過多少秒，乙第3次追上甲？27．甲在100米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米，比丙領先19米。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時，將比丙領先多少米？28．A、B兩地之間的距離是50千米，甲、乙兩車同時從A出發(fā)向B地行駛，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時87千米，乙車的速度是每小時57千米，請問：第6次甲追上乙時的地點距A地多少千米？29．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會兒就把烏龜遠遠地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_終點時，兔子離終點還有200米。兔子在途中睡了多少分？30．一輛大卡車上午9時從甲城出發(fā)，以每小時40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當小轎車到達乙城時，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時候到達乙城的？31．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？32．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？33．如果小丁速度是每秒5米，小亞每秒3米，問幾秒鐘后小丁離小亞還相距2米？34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的時間，兔子跳5次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等，兔子跑出5.5米后，狗開始追，兔子再跑多少路程被狗追上？35．小強以平均每分鐘80米的速度步行上學，他走了150米后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)本了，立即步行去追，爸爸平均每分鐘走110米，這時，小強距離學校還有300米，在小強到學校前，爸爸能追上他嗎？36．和平小學的師生步行去春游．隊伍走出10.5千米時，王東騎自行車去追，經(jīng)過1.5時追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時各行多少千米？37．小亞從校門口往東走，每分鐘行60米，小麗從校門口往西走，每分鐘行50米，兩人同時出發(fā)，2分鐘后小亞掉頭往西走，再經(jīng)過多少分鐘小亞可以追上小麗？38．甲上午6時從A地步行出發(fā)，于下午5時到達B地；乙上午10時從A地騎自行車出發(fā)，于下午3時到達B地，問：乙在什么時間追上甲？39．小清每分鐘走100米、小松每分鐘走120米．兩人同時同地向相反的方向走出5分鐘，小松轉(zhuǎn)向追上小清．求小松幾分鐘追上小清？40．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）41．一艘輪船從甲港駛向乙港，每小時行20km，出1.5小時后，一艘快艇從甲港駛向乙港，每小時行30km．幾小時后快艇追上輪船？42．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時35千米，乙車的速度是每小時25千米．請問：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點相距多少千米？43．雙休日，小亞和小巧相約去同一條馬路一段的自然博物館．小巧家離自然博物館近180米，兩人同時從家里出發(fā)，小巧平均每分鐘走45米，12分鐘后小亞追上了小巧．小亞平均每分鐘走多少米？44．六年級一班的學生從學校出發(fā)，以每小時4千米的速度行走，走了1千米時，班長要返回學校取東西，班長以每小時6千米的速度跑回學校，取了東西立即以同樣的速度追趕隊伍（取東西時間不計），結(jié)果在距目的地1.5千米的地方追上了隊伍，求學校到目的地的距離。45．小江家剛好在學校和媽媽單位的正中間，一天早上，小江和媽媽一起從家出發(fā)，小江向東去學校，媽媽向西去單位上班，媽媽的速度是小江的2.5倍。出發(fā)10分鐘后媽媽距單位還有500米，此時發(fā)現(xiàn)小江的眼鏡在包里，媽媽立即掉頭加速20%去追小江，在離學校250米處追上小江后，又以原速度返回單位上班，當小江到學校時，媽媽離單位還有多遠？46．張老師從學校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？47．A、B兩地相距250千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，1小時后相遇。甲車每小時行駛的路程是乙車的1.5倍，如果甲、乙兩車同時分別從A、B兩地同向行駛（乙在前，甲在后），經(jīng)過多少小時甲車能追上乙車？48．已知一艘船順水行48千米需4小時，逆水行48千米需6小時?，F(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港（水速同前面），已知兩港間的水路長為72千米，開船時一旅客從寬口扔到水里一塊木板，問：船到B港時，木板離B港還有多遠？49．甲、乙兩人同時從B地出發(fā)，乙朝A地前進，甲以15千米/時的速度反方向朝C地前進，一小時后甲、乙兩人正好分別到達A地和C地，乙繼續(xù)前進，甲從C地返回追乙，經(jīng)14小時甲在D地追上乙，乙的速度是多少？50．如果10秒鐘小丁追上小亞并超過小亞10米．如果小亞平均每秒跑3米，問小丁平均每秒跑幾米？51．在一個490米長的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，同時相背出發(fā)，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續(xù)前進，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，當乙回到B地時，甲剛好回到A地，此時他們都按現(xiàn)有速度與方向前進，請問：當甲再次追上乙時，甲一共走了多少米？52．轎車每小時行80千米，貨車每小時行60千米．如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，3小時可以相遇．如果兩車同時同向而行，轎車追上貨車需要多少小時？53．星期六，冬冬從家里出發(fā)去少年宮參加以“與光同盟童心同行”為主題活動的志愿者活動。剛走3分鐘，爸爸發(fā)現(xiàn)冬冬忘帶紅領巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分鐘？54．甲乙兩人駕車同時從A地出發(fā)，同向而行，甲先出發(fā)，半小時后乙以每小時80千米的速度追甲，若乙進行了3.5小時后追上甲，則甲的速度為每小時為多少？參考答案與試題解析1．一個環(huán)形跑道長400米，兩人同時從同一地點同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時，甲跑了多少米？【答案】20分鐘，4400米?！痉治觥考椎谝淮巫飞弦視r，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以兩人的速度差，就是甲追上乙所用的時間，再用這個時間乘甲的速度，就是追上乙時甲跑了多少米?！窘獯稹拷猓?00÷（220﹣200）＝400÷20＝20（分鐘）220×20＝4400（米）答：20分鐘后甲能第一次追上乙，這時甲跑了4400米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差×追及時間＝追及路程。2．快、慢兩車分別從甲、乙兩地出發(fā)，同向而行，慢車在前，快車在后，已知快車比慢車提前出發(fā)1小時，快車的速度是96千米/時，慢車的速度是80千米/時．快車出發(fā)5小時后追上慢車，甲、乙兩地間的距離是多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)追及問題公式：距離差＝速度差×追及時間其中速度差＝快速﹣慢速，題中快車比慢車提前出發(fā)1小時，快車的速度是96千米/時，所以甲、乙兩地的距離是快車1小時所行的路程加上慢車起步出發(fā)后到快車追上慢車時的距離差．【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1＝16×4+96＝64+96＝160（千米）答：甲、乙兩地間的距離是160千米．【點評】此題既需要根據(jù)關(guān)系式而且還要更加深刻的理解題意．3．星期天，東東從家去少年宮學畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？【答案】10分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度×時間”求出追擊路程，根據(jù)“追及時間＝追及路程÷速度差”即可求解?！窘獯稹拷猓?0×5÷（75﹣50）＝250÷25＝10（分鐘）答：媽媽追上東東要走10分鐘。【點評】本題考查了簡單的追及問題。4．郵政投遞站C位于A村與B村之間（A、B、C在同一直線上）。投遞員甲去A村送信，出發(fā)8分鐘后，投遞員乙去B村送另一封信。乙出發(fā)后8分鐘，站長發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿錯了，于是站長從投遞站出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信拿回郵政投遞站。已知甲和乙的速度相等，站長的速度是甲、乙速度的3倍，站長從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用多少時間？【答案】32分鐘?！痉治觥空鹃L從出發(fā)到把信調(diào)過來，是3個追及過程，返回投遞站是一般行程問題，假設甲和乙的速度都是a米/分鐘，則站長的速度3a米/分鐘，若先追甲，則追及距離為甲（8+8）分鐘所走的路程，根據(jù)追及時間＝追及距離÷速度差，求出追上甲的時間，此時站長再回頭追及乙，此時的追及距離是也就是甲、乙兩人之間的距離，根據(jù)路程＝速度×時間，求出甲、乙兩人此時走過的路程，然后根據(jù)追及時間＝追及距離÷速度差，求出站長追上乙的時間，這時站長返回投遞站，路程是此時乙走過的路程，根據(jù)時間＝路程÷速度，站長返回的路程與乙走過的路程相等，速度是乙的3倍，根據(jù)路程相等，時間與速度成反比求出站長返回的時間，所有時間相加就是站長要用的時間；同理，求出站長先追乙所用的時間，兩者比較，取最少即可求解?！窘獯稹拷猓涸O甲、乙的速度都是a米/分鐘，站長的速度是3a米/分鐘，如果站長先追甲，追上甲的時間為：（8+8）×a÷（3a﹣a）＝16a÷2a＝8（分鐘）追上乙的時間：[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）＝40a÷2a＝20（分鐘）此時乙走了：8+8+20＝36（分鐘）站長返回投遞站的時間為：36÷3＝12（分鐘）共用了：8+20+12＝40（分鐘）如果站長先追乙，追上乙的時間為：8a÷（3a﹣a）＝8a÷2a＝4（分鐘）再追上甲的時間為：[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）＝32a÷2a＝16（分鐘）此時甲走了：8+8+4+16＝36（分鐘）站長返回投遞站用時：36÷3＝12（分鐘）一共用了：4+16+12＝32（分鐘）答：站長從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用32分鐘?！军c評】本題主要考查了追及問題，明確每次追及的距離，是本題解題的關(guān)鍵。5．小胖上學時忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？【答案】4分鐘。【分析】這是一道簡單追及問題，根據(jù)追及問題的三要素，追及時間＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之間的路程差以及速度差，然后再進行列式即可，由此可計算出爸爸幾分鐘后在途中追上小胖。【解答】解：512÷（200﹣72）＝512÷128＝4（分）答：爸爸4分鐘后在途中追上小胖?！军c評】此題考查追及問題的簡單應用。6．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，經(jīng)過幾分鐘甲第二次追上乙？【答案】20分鐘?！痉治觥拷?jīng)過1分鐘后，甲與乙的距離數(shù)以速度差就是甲第一次追上乙的時間。同理，甲第二次追乙還是經(jīng)過1分鐘后再追。都用追及時間＝距離差÷速度差這一關(guān)系?！窘獯稹拷猓航?jīng)過1分鐘后，甲與乙相距400﹣320+280＝360（米），360÷（320﹣280）＝360÷40＝9（分鐘）第二次甲追乙同樣。那么第二次追上一共是：（1+9）×2＝10×2＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘甲第二次追上乙。【點評】本題也可以根據(jù)第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及時間計算。7．學校運動場一周長400米，黃霏霏和龍一鳴同時從同一地點同方向出發(fā)．黃霏霏每分鐘跑250米，龍一鳴每分鐘跑300米，至少經(jīng)過多少分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這是一道封閉線路上的追及問題．黃霏霏和龍一鳴同時同地起跑，方向一致．因此，當龍一鳴從黃霏霏的身后第一次追上她時，比她多跑了一圈，也就是黃霏霏和龍一鳴的路程差是400米．根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時間”即可求出龍一鳴追上黃霏霏所需的時間．【解答】解：400÷（300﹣250）＝400÷50＝8（分鐘）答：至少經(jīng)過8分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她．【點評】此類題根據(jù)“追及（拉開）路程÷（速度差）＝追及（拉開）時間”，代入數(shù)值計算即可．8．早上小明以每分鐘50米的速度向?qū)W校走去，6分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的語文書沒帶，于是就以每分鐘70米的速度去追小明，幾分鐘后爸爸才能追上小明？【答案】15分鐘?！痉治觥肯扔?0乘6，求出小明6分鐘行走的路程；再根據(jù)“追及距離÷速度差＝追及時間”，用小明6分鐘行走的路程除以（70﹣50），即可求出幾分鐘后爸爸才能追上小明?！窘獯稹拷猓?0×6÷（70﹣50）＝300÷20＝15（分鐘）答：15分鐘后爸爸才能追上小明?！军c評】解答本題需熟練掌握追及距離、速度差與追及時間之間的關(guān)系。9．小甬從家到相距12千米的外婆家，當他走了2千米時，發(fā)現(xiàn)少帶了一件東西，于是打電話給家中的爸爸，爸爸立即以每小時7千米的速度去追他。當爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，當小甬到外婆家時，爸爸也恰好回到家，小甬每小時行多少千米？【答案】5?！痉治觥咳鐖D所示：由題意可知：爸爸走AC段路的時間等于小甬走BC段路的時間，也等于小甬走CD段路的時間，據(jù)此可以求出BC的路程，也是CD的路程，進而可求出AC的路程，即AC＝BC+2，又知道爸爸的速度，所以爸爸走AC的時間就可以求出來了，也就是小甬走CD的時間，再用CD的路程除以小甬走CD的時間即為小甬的速度。【解答】解：根據(jù)題意：爸爸走AC段路的時間等于小甬走BC段路的時間，也等于小甬走CD段路的時間所以BC＝CD＝（12﹣2）÷2＝5（千米）AC＝2+5＝7（千米）7÷7＝1（時）所以5÷1＝5（千米/時）答：小甬每小時行5千米。【點評】解決本題的關(guān)鍵是弄清爸爸走AC段路的時間等于小甬走BC段路的時間，也等于小甬走CD段路的時間。10．小明出去旅游，突然忘記了一樣重要的物品沒帶，于是回家去取，回來時旅游車已經(jīng)出發(fā)，小明攔下一輛出租車。司機說如果每小時行80千米，1小時30分鐘就可以追上了，如果每小時行90千米，42分鐘就能追上了。求旅游車的速度？【答案】71.25?！痉治觥坑擅啃r行80千米，需1小時30分鐘才能追上，可知小明應行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游車，由每小時行90千米，42分鐘就能追上，可知小明應行90×42【解答】解：1小時30分鐘＝1.5小時42分鐘＝0.7小時（80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7）＝57÷0.8＝71.25（千米/小時）答：旅游車的速度是71.25千米/小時。【點評】此題也可用方程解答，依據(jù)追及路程相等，設旅游車的速度為每小時x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。11．甲、乙兩人在一條800米環(huán)形跑道上，同時同地出發(fā)，同向而行，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需要多久才能第一次追上乙？【答案】83分鐘?！痉治觥坑深}意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分鐘），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分鐘），當甲乙跑的時間相同時，求出3和3.5的整數(shù)公倍數(shù)為21，看21分鐘甲能追上乙的路程，再根據(jù)追及總路程是800米，用追及的總路程除以21分鐘甲能追上乙的路程，再乘21，最后再減去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的時間?！窘獯稹拷猓?00÷100+1＝2+1＝3（分鐘）200÷80+1＝2.5+1＝3.5（分鐘）3和3.5的最小整數(shù)公倍數(shù)是2121分鐘里甲走了21÷3＝7（個）200米，即甲21分鐘走的路程是200×7＝1400（米）21分鐘里乙走了21÷3.5＝6（個）200米，即乙21分鐘走的路程是200×6＝1200（米）即甲在21分鐘追上乙1400﹣1200＝200（米）800÷200×21﹣1＝4×21﹣1＝83（分鐘）答：甲需要83分鐘才能第一次追上乙?！军c評】先求出甲、乙每跑200米分別用的時間，再求出它們最小的整數(shù)公倍數(shù)，再求出相同時間內(nèi)甲、乙分別走的路程，再求出相同時間內(nèi)甲追上乙的路程，再用追及的總路程與相同時間內(nèi)甲追上乙的路程，再乘相同的時間，最后再減去1分鐘，因為最后甲追上乙的時候不休息了。12．甲乙丙三個微型機器人在環(huán)形導軌上同時同地同向出發(fā)勻速行進；當甲第一次追上乙時，丙恰好行了3圈；當甲第一次追上丙時，乙恰好行了5圈．那么，當丙第一次追上乙時，甲恰好行了多少圈？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：甲第一次追上乙時，甲比乙多跑一圈，設甲跑x+1圈，乙跑x圈，此時丙跑3圈；甲第一次追上丙時，甲比丙多跑一圈，設甲跑y+1圈，丙跑y圈，此時乙跑5圈．由三個機器人速度不變有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6．即甲追上乙時，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．顯然當丙領先乙半圈時，甲跑3.5圈，那么丙追上乙時（領先1圈），甲跑7圈．【解答】解：甲第一次追上乙時，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙時，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三個機器人速度比不變，有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y解得：x＝25，y＝6即甲追上乙時，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．顯然當丙領先乙半圈時，甲跑3.5圈，那么丙追上乙時（領先1圈），甲跑7圈．答：當丙第一次追上乙時，甲恰好行了7圈．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用速度比不變做題．13．淘淘和爺爺每天早上在操場上鍛煉．淘淘跑一圈需要4分鐘，爺爺走一圈需要20分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后，淘淘第一次追上爺爺？【答案】5分鐘后，淘淘第一次追上爺爺.【分析】由于題意可知，淘淘每分鐘跑一圈的14，爺爺每分鐘走一圈的120，淘淘每分鐘比爺爺多跑一圈的14【解答】解：1÷（14＝1÷（520＝1÷＝1×＝5（分鐘）答：5分鐘后，淘淘第一次追上爺爺.【點評】將一周的長度當作單位“1”，求出兩人速度后，根據(jù)追及問題的相關(guān)公式解答是完成本題的關(guān)鍵．14．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】10分鐘?！痉治觥慨敿椎谝淮巫飞弦視r，甲比乙多行了一圈跑道的長度，再根據(jù)“追及時間＝路程差÷速度差”，列式計算即可解答。【解答】解：400÷（290﹣250）＝400÷40＝10（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙。【點評】本題解題關(guān)鍵是理解“當甲第一次追上乙時，甲比乙多行了一圈跑道的長度”，再根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，列式計算。15．甲現(xiàn)在坐在公共汽車上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從公共汽車旁向相反的方向行走，10秒后公交車到站，他下車追乙，如果甲的速度是乙的52倍，且比公共汽車的速度慢4【答案】90?！痉治觥吭O乙的速度為“1”，分別把甲和公共汽車的速度表示出來，此時可求出兩人相距的距離，由此解答即可?！窘獯稹拷猓涸O乙的速度為“1”，則甲的速度為52，公共汽車的速度為：52÷（110秒時兩人相距為：（1+25甲下車后追上乙的時間為：135÷（52答：甲下車后追上乙的時間為90秒?！军c評】此題考查追及問題，解題此題的關(guān)鍵是表示出其速度，再解答即可。16．有一個人步行從某地出發(fā)，過了一段時間之后，又有甲、乙、丙三個人同時出發(fā)騎車追趕步行人．甲、乙、丙三人的速度分別是12千米每小時，16千米每小時，28千米每小時，步行人的速度始終不變，也不會中途停下來，甲追上步行人花了6小時，乙追上步行人花了4小時，那么丙追上步行人需要多長時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設步行的人的速度為V千米每小時，根據(jù)追及問題公式：路程差＝速度差×時間，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，則，路程差為：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需時間為：48÷（28﹣4）＝2（小時）．據(jù)此解答．【解答】解：設步行的人的速度為V千米每小時，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×472﹣6V＝64﹣4V2V＝8V＝4（12﹣4）×6÷（28﹣4）＝8×6÷24＝48÷24＝2（小時）答：丙追上步行人需要2小時．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵根據(jù)甲、乙追及步行人所需時間，求步行人的速度，進而求出路程差．17．甲、乙兩車從A地開往B地，甲車先行了0.5小時，乙車才出發(fā)，經(jīng)過2小時追上甲車，乙車每小時行駛100千米，甲車每小時行駛多少千米？（列方程解答）【答案】80千米?！痉治觥吭O甲車每小時行駛x千米，根據(jù)甲、乙行駛的路程相同，列出方程即可?！窘獯稹拷猓涸O甲車每小時行駛x千米。（2+0.5）x＝100×22.5x＝200x＝80答：甲車每小時行駛80千米。【點評】熟練掌握路程、速度和時間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。18．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學書沒帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？【答案】15分鐘?！痉治觥坑深}意可知，追及路程為60×5＝300（米），追及速度為（80﹣60）米/分鐘，根據(jù)追及時間＝追及路程÷追及速度代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0×5÷（80﹣60）＝300÷20＝15（分鐘）答：15分鐘后爸爸才能追上淘氣?！军c評】熟練掌握追及時間＝追及路程÷追及速度是解題的關(guān)鍵。19．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？【答案】不能?！痉治觥肯惹蟪霁C狗能在多長時間內(nèi)追趕上兔子，然后求出兔子獵狗所跑的路程，再減去150米的結(jié)果與520米作比較?！窘獯稹拷猓?50÷（18﹣14）＝150÷4＝37.5（秒）18×37.5＝675（米）675﹣150＞520答：獵狗不能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子?！军c評】明確追及問題中的數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。20．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開始時速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時，小轎車從甲地出發(fā)，時速80千米。結(jié)果兩車同時到達乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？【答案】120?！痉治觥扛鶕?jù)時間＝路程÷時間求出小轎車的時間，加上1小時也就是大客車所需的總時間，假設大客車出發(fā)x小時后減速，根據(jù)路程＝時間×速度，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓盒∞I車所需要的時間是：120÷80＝1.5（小時）大客車的運動時間為：1.5+1＝2.5（小時）設大客車出發(fā)x小時后減速，列出方程：50x+40（2.5﹣x）＝12050x+100﹣40x＝12010x＝20x＝22小時＝120分鐘答：大客車從甲地出發(fā)120分鐘才降低速度?！军c評】本題主要考查了行程問題，熟練掌握路程、時間、速度之間的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。21．甲、乙兩個學生從學校到少年活動中心去，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走50m。乙走了4分鐘后甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？【答案】20分鐘?！痉治觥孔芳皶r間＝距離差÷速度差，由題意可知，距離差等于乙4分鐘走的路程，可根據(jù)路程＝速度÷時間，求出距離差，然后再除以甲、乙兩人的速度差即可?！窘獯稹拷猓?0×4÷（60﹣50）＝200÷10＝20（分鐘）答：甲要走20分鐘才能追上乙?！军c評】此題既需要根據(jù)關(guān)系式而且還要更加深刻的理解題意，求出距離差是關(guān)鍵。22．快、中、慢三輛車同時從甲地出發(fā)追趕前方的騎車人，分別用2小時、4小時、10小時追上，已知快車每小時行24千米中車每小時行20千米，求慢車時速．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意和追及問題公式可得：三車的追及時間比2：4：10＝1：2：5恰好是三車速度均與騎車人速度差之比倒數(shù)；至此可設出騎車人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，進而得出騎車人的速度；然后再根據(jù)快車、慢車與騎車人的速度差比和快車與騎車人的速度差24﹣16＝8千米/小時，便可進一步求出慢車的速度．【解答】解：設騎車人的速度為v千米/小時，得2：4：10＝1：2：5（24﹣v）：（20﹣v）＝2：124﹣v＝40﹣2vv＝1624﹣6＝8（千米/小時）8÷5＝1.6（千米/小時）1.6+16＝17.6（千米/小時）答：慢車的速度為17.6千米/小時．【點評】解此題的關(guān)鍵是明白三車追及的時間比也是三車均與騎車人的速度差之比的倒數(shù)，之后利用這個比即可解答．23．學校環(huán)形跑道長400米，張珊和王麗同時從同一地點出發(fā)，同向而行，經(jīng)過10分鐘，張珊第一次追上王麗。王麗的速度是240米/分，張珊每分鐘跑多少米？【答案】280?！痉治觥繌埳旱谝淮巫飞贤觖悤r，張珊比王麗多跑一圈，即400米，設張珊每分鐘跑x米，在10分鐘跑10x（米），王麗跑了240×10（米），然后根據(jù)張珊跑的路程﹣王麗跑的路程＝400米，列出方程求解?！窘獯稹拷猓涸O張珊每分鐘跑x米。10x﹣240×10＝40010x＝2800x＝280答：張珊每分鐘跑280米?！军c評】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題。利用追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長度是解題關(guān)鍵。24．王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒?，到達乙地時，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55千米，如果他想按時返回甲地，他往回開時的速度應是多少？【答案】66。【分析】本題相當于去時的速度為每小時55千米，而整個行程的平均速度為每小時60千米，求回來時的速度，可用假設法求解，假設甲地到乙地的路程為300千米，那么往返一次的時間即可求出，300÷60×2＝10（小時），從甲地到乙地花費的時間300÷55=6011（小時），則從乙地返回到甲地所用時間是10【解答】解：假設甲地到乙地的路程為300千米，則300÷60×2＝5×2＝10（小時）10﹣300÷55＝10?=50300÷50答：他往回開的速度是每小時66千米?！军c評】本題考查簡單的行程問題，考查路程、速度、時間的關(guān)系，屬于中檔題。25．一艘汽艇和一艘輪船同時從同一個碼頭向同一方向航行，汽艇每小時行24千米，輪船每小時行15千米，航行2小時后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設汽艇修了x小時，有汽艇所行路程與輪船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可．【解答】解：設汽艇修了x小時，24×（2+8）＝15×（2+8+x）240＝150+15x15x＝90x＝6答：汽艇修了6小時．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵根據(jù)題意設未知數(shù)，利用路程相等列方程求解．26．有一個周長是30米的圓形水池。甲沿著水池散步，每秒走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑4米。甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行，出發(fā)后經(jīng)過多少秒，乙第3次追上甲？【答案】30秒?！痉治觥恳业?次追上甲時，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的長度，再用這個長度除以兩人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的時間?！窘獯稹拷猓?0×3÷（4﹣1）＝90÷3＝30（秒）答：出發(fā)后經(jīng)過30秒，乙第3次追上甲。【點評】解答此題首先要理解乙第3次追上甲時，乙比甲多跑3圈，這些路程是追及路程，其次要掌握并靈活應用追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差×追及時間＝追及路程。27．甲在100米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米，比丙領先19米。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時，將比丙領先多少米？【答案】10米?！痉治觥恳螽斠业竭_終點時將比丙領先多少米，要先求出乙跑完全程時，丙跑了多少米，通過題意，甲100米時，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），進而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，計算出乙到終點時丙跑的距離是[100÷（90÷81）]米，繼而得出結(jié)論。【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]＝100﹣100÷[90÷81]＝100﹣90＝10（米）答：當乙到達終點時，將比丙領先10米。【點評】此題解題的關(guān)鍵是先通過題意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。28．A、B兩地之間的距離是50千米，甲、乙兩車同時從A出發(fā)向B地行駛，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時87千米，乙車的速度是每小時57千米，請問：第6次甲追上乙時的地點距A地多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：甲乙兩車第一次相遇，甲車需要追及的路程為：（50×2）÷87×57=190029千米；之后的每次相遇需追及路程都為50×2＝100千米；這樣我們可根據(jù)追及公式便可求出甲第6次追上乙的用時為：190029÷（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5【解答】解：（50×2）÷87×57=1900190029÷（87﹣57）100÷（87﹣57）×5=50（190871640÷（50×2）＝16……4050×2﹣40＝60（千米）答：第6次甲追上乙時的地點距A地60千米．【點評】解此題的關(guān)鍵是明白：甲乙兩車第一次相遇，甲車需要追及的路程和從第2次之后相遇需追及路程是不一樣的．29．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會兒就把烏龜遠遠地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_終點時，兔子離終點還有200米。兔子在途中睡了多少分？【答案】116分鐘。【分析】根據(jù)路程÷速度＝時間，計算出烏龜跑完全程需要多長時間，再計算出兔子跑到距離終點200米處需要多長時間，再與烏龜跑完全程需要的時間求差，即可算出兔子在途中睡了多久?！窘獯稹拷猓?800÷15＝120（分鐘）1800﹣200＝1600（米）1600÷400＝4（分鐘）120﹣4＝116（分鐘）答：兔子在途中睡了116分鐘?！军c評】本題考查的是追及問題的應用。30．一輛大卡車上午9時從甲城出發(fā)，以每小時40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當小轎車到達乙城時，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時候到達乙城的？【答案】5?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小轎車出發(fā)時，大卡車已經(jīng)走了40×2＝80（千米），小轎車到達乙城后，大卡車離乙城還有100千米，可求出在相同的時間內(nèi)，小轎車比大卡車多走的千米數(shù)除以速度差即可求出追及時間，即可求出追及時間，即小轎車行駛的時間，然后加上開始的時間，即可解答?！窘獯稹拷猓海?0×2+100）÷（70﹣40）＝180÷30＝6（小時）9+2+6＝17（時）17﹣12＝5（時）答：小轎車是下午5時到達乙城的?！军c評】此題屬于較復雜的追及問題，在解答此類題時，關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活運用追及問題的解答方法：追及路程÷速度差＝追及時間，屬于基礎知識的實際應用。31．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】10分鐘。【分析】甲的速度比乙的速度快，甲第一次追上乙時，甲比乙多跑了一圈，即追及路程是400米，根據(jù)“追及時間＝追及路程÷速度差”即可求解?！窘獯稹拷猓?00÷（270﹣230）＝400÷40＝10（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙?！军c評】本題考查了行程中的追及問題。32．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】野兔跑9步的時間獵狗只能跑4步，設都等于一秒．野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，設兔子一步3米，狗一步8米，則狗速度為32米每秒，兔速度為27米每秒，距離為80×3＝240米，追上的時間為240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以總共跑了4×48＝192步．【解答】解：設野兔跑9步和獵狗跑4步的時間為1秒，則：野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，設兔子一步3米，狗一步8米，則狗速度每秒為：8×4＝32（米），兔速度每秒為9×3＝27（米）；距離為：80×3＝240（米），追上的時間為240÷（32﹣27）＝48（秒），狗一秒跑4步，所以總共跑了4×48＝192（步）．答：獵狗至少要跑192步才能追上野兔．【點評】此題解答的關(guān)鍵在于“兩次設數(shù)法”：①設單位時間，得出每秒幾步；②設步長，從而得出各自速度．33．如果小丁速度是每秒5米，小亞每秒3米，問幾秒鐘后小丁離小亞還相距2米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時間＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）．【解答】解：2÷（5﹣3）＝2÷2＝1（秒）答：1秒鐘后小丁離小亞還相距2米．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用路程差、速度差和追及時間之間的關(guān)系做題．34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的時間，兔子跳5次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等，兔子跑出5.5米后，狗開始追，兔子再跑多少路程被狗追上？【答案】5?！痉治觥考僭O狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分別求出每秒鐘狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距離5.5米除以兩者的速度差，即可求出追及時間，然后再乘狗的速度，依此即可求解?！窘獯稹拷猓杭僭O狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。7×6＝42（米/秒）4×5＝20（米/秒）5.5÷（42﹣20）＝5.5÷22＝0.25（秒）42×0.25＝10.5（米）10.5﹣5.5＝5（米）答：兔子再跑5米路程被狗追上?！军c評】本題考查了比較復雜的追及問題，關(guān)鍵是求出每秒鐘狗和兔子的速度，再根據(jù)“追及時間＝追及距離÷速度差”進一步解答。35．小強以平均每分鐘80米的速度步行上學，他走了150米后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)本了，立即步行去追，爸爸平均每分鐘走110米，這時，小強距離學校還有300米，在小強到學校前，爸爸能追上他嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時間＝路程差÷速度差，先求追及時間：150÷（110﹣80）＝5（分鐘）；然后看5分鐘小強是否到達學校即可．【解答】解：150÷（110﹣80）＝150÷30＝5（分鐘）80×5＝400（米）400＞300答：在小強到學校前，爸爸不能追上他．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時間的關(guān)系做題．36．和平小學的師生步行去春游．隊伍走出10.5千米時，王東騎自行車去追，經(jīng)過1.5時追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時各行多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題為追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，利用公式：速度差＝距離差÷追及時間根據(jù)路程差和追及時間，先求出速度差，然后根據(jù)速度的倍數(shù)關(guān)系，求出一份速度，及師生的速度．【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小時）．師生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小時）．王東：2.8×3.5＝9.8（千米/小時）答：王東每小時行9.8千米，師生每小時行2.8千米．【點評】本題關(guān)鍵是利用追擊問題公式，求速度差．37．小亞從校門口往東走，每分鐘行60米，小麗從校門口往西走，每分鐘行50米，兩人同時出發(fā)，2分鐘后小亞掉頭往西走，再經(jīng)過多少分鐘小亞可以追上小麗？【答案】22?！痉治觥啃喢糠昼娦?0米，2分鐘行60×2＝120（米），小麗每分鐘行50米，2分鐘行50×2＝100（米），所以2分鐘后小亞和小麗相距120+100＝220（米），根據(jù)追及路程÷追及速度＝追及時間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?0+50）×2÷（60﹣50）＝220÷10＝22（分鐘）答：再經(jīng)過22分鐘小亞可以追上小麗?！军c評】本題考查的是追及問題，關(guān)鍵是小亞比小麗多走的路程，根據(jù)題意找出相關(guān)的量，列式解答即可。38．甲上午6時從A地步行出發(fā)，于下午5時到達B地；乙上午10時從A地騎自行車出發(fā)，于下午3時到達B地，問：乙在什么時間追上甲？【答案】下午1時20分。【分析】把AB兩地之間的距離看作單位“1”，上午6時到下午5時經(jīng)過了17﹣6＝11小時，則速度是111；乙上午10時到下午3時經(jīng)過了15﹣10＝5小時，則速度是15，速度差是（15【解答】解：17﹣6＝11（小時）15﹣10＝5（小時）111×（10﹣6）÷（=4＝313313上午10時+3小時20分鐘＝下午1時20分答：乙在下午1時20分追上甲?！军c評】本題考查了追及問題與工程問題的綜合應用，關(guān)鍵是求出追及距離和速度差。39．小清每分鐘走100米、小松每分鐘走120米．兩人同時同地向相反的方向走出5分鐘，小松轉(zhuǎn)向追上小清．求小松幾分鐘追上小清？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相背出發(fā)，那么開始追及時兩人的路程差，就是兩人5分鐘走的路程和，先求出兩人的速度差，再乘5分鐘，求出兩人開始追及時的路程差，再用這個路程差除以速度差，即可求出追及的時間．【解答】解：（100+120）×5＝220×5＝1100（米）1100÷（120﹣100）＝1100÷20＝55（分鐘）答：小松55分鐘追上小清．【點評】解決本題先根據(jù)相背而行的特點，求出追及的路程差，再根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差進行求解．40．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）【答案】20分鐘?！痉治觥慨敿椎诙巫飞弦視r，甲比乙多行了兩圈跑道的長度，再根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，列式計算。【解答】解：400×2÷（290﹣250）＝800÷40＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘甲第二次追上乙。【點評】本題解題關(guān)鍵是理解“當甲第二次追上乙時，甲比乙多行了兩圈跑道的長度”，再根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，列式計算。41．一艘輪船從甲港駛向乙港，每小時行20km，出1.5小時后，一艘快艇從甲港駛向乙港，每小時行30km．幾小時后快艇追上輪船？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時間＝路程差÷速度差．先求輪船1.5小時所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上輪船所用時間．【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）＝30÷10＝3（小時）答：3小時后快艇追上輪船．【點評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用追及問題公式做題．42．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時35千米，乙車的速度是每小時25千米．請問：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我們可以設整個路程為7+5＝12份，這樣一個全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲總共走了30×7＝210份，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，從而求解.【解答】解：如圖：甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此設整個路程為7+5＝12份，這樣一個全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上總共走了6個全程，第二次追上總共走了18個全程，第三次追上總共走了30個全程，第四次追上總共走了42個全程，所以第3次追上甲總共走了30×7＝210份，210÷12＝17……6，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，294÷12＝24……6，由全程共12份，所以第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點相差0份，第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點相距0千米.答：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點相距0千米．【點評】本題關(guān)鍵是熟練掌握在多次追擊問題中，追擊相遇次數(shù)與共行全程的個數(shù)的關(guān)系．43．雙休日，小亞和小巧相約去同一條馬路一段的自然博物館．小巧家離自然博物館近180米，兩人同時從家里出發(fā)，小巧平均每分鐘走45米，12分鐘后小亞追上了小巧．小亞平均每分鐘走多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，小巧家離自然博物館近180米，也就是他們家相距180米；又12分鐘后小亞追上了小巧，那么在這12分鐘內(nèi)，小亞比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亞每分鐘比小巧多走的，再加上45，就是小亞平均每分鐘走的距離．【解答】解：180÷12+45＝15+45＝60（米）答：小亞平均每分鐘走60米．【點評】本題關(guān)鍵是明確兩人相距多少米，然后再根據(jù)追及問題進行解答．44．六年級一班的學生從學校出發(fā)，以每小時4千米的速度行走，走了1千米時，班長要返回學校取東西，班長以每小時6千米的速度跑回學校，取了東西立即以同樣的速度追趕隊伍（取東西時間不計），結(jié)果在距目的地1.5千米的地方追上了隊伍，求學校到目的地的距離?！敬鸢浮?.5千米?！痉治觥康桨嚅L追上隊伍，隊伍比班長多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及時間，再用隊伍的速度乘追及時間加開始走的1千米，再加上距離目的地的距離即可?！窘獯稹拷猓海?+1）÷（6﹣4）＝2÷2＝1（小時）4×1+1+1.5＝4+1+1.5＝5+1.5＝6.5（千米）答：學校到目的地的距離6.5千米。【點評】本題考查追及問題的應用，追及時間＝多走的路程÷速度差。45．小江家剛好在學校和媽媽單位的正中間，一天早上，小江和媽媽一起從家出發(fā)，小江向東去學校，媽媽向西去單位上班，媽媽的速度是小江的2.5倍。出發(fā)10分鐘后媽媽距單位還有500米，此時發(fā)現(xiàn)小江的眼鏡在包里，媽媽立即掉頭加速20%去追小江，在離學校250米處追上小江后，又以原速度返回單位上班，當小江到學校時，媽媽離單位還有多遠？【答案】5125米。【分析】依據(jù)題意可設小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了（2.5x×10）米，媽媽單位到家的距離為（2.5x×10+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為[（x+2.5x）×10]米，追及時間＝兩者之間的距離÷兩者速度差，由此計算小江走的時間以及路程，然后計算單位和學校之間的距離，再計算媽媽追上小江走的距離，小江走剩下的250米的時間媽媽走的距離，然后計算當小江到學校時，媽媽離單位還有多遠?！窘獯稹拷猓涸O小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了：2.5x×10＝25x（米），媽媽單位到家的距離為：（25x+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分）小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及時間：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分鐘），小江所走時間：17.5+10＝27.5（分鐘），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米）因為小江家剛好在學校和媽媽單位的正中間，則27.5x+250＝25x+500，解得x＝100，單位和學校之間的距離：（25×100+500）×2＝3000×2＝6000（米）媽媽追上小江時，距離學校250米，媽媽此時距離單位：6000﹣250＝5750（米）剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分鐘），此時媽媽走了：2.5×100×2.5＝625（米），距離單位還有：5750﹣625＝5125（米）答：當小江到學校時，媽媽離單位還有5125米?！军c評】本題考查的是追及問題的應用。46．張老師從學校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？【答案】180米/分?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，兩位老師都走了720米，張老師每分鐘走60米，720除以60等于張老師行走的時間，由于張老師走了8分鐘后李老師才去追，所以李老師比張老師少用了8分鐘，張老師行走的時間減8等于李老師騎行的時間，再用騎行路程720米除以李老師騎行的時間即等于李老師騎行的速度，據(jù)此即可解答。【解答】解：720÷（720÷60﹣8）＝720÷（12﹣8）＝720÷4＝180（米/分）答：李老師騎自行車的速度是180米/分?！军c評】此題抓住追及問題中速度不同，所以行駛的時間不同，但是行駛的路程相同。47．A、B兩地相距250千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，1小時后相遇。甲車每小時行駛的路程是乙車的1.5倍，如果甲、