2024-2025學(xué)年廣西來賓市部分中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年廣西來賓市部分中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．242、（4分）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜05、（4分）已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和36、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）計(jì)算的的結(jié)果是（）A． B． C．4 D．168、（4分）如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.10、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．11、（4分）計(jì)算?的結(jié)果為______12、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，則BD的長為____________.13、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）因式分解（1）（2）（3）（4）15、（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）16、（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求證：AD⊥BC；(2)求CD的長17、（10分）某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一：其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試.各項(xiàng)成績?nèi)缬冶硭荆簣D二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完整的條形圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全圖一和圖二.（2）請計(jì)算每名候選人的得票數(shù).（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2：5：3的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？測試項(xiàng)目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958018、（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程x＝4時(shí)，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。?2、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)23、（4分）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD=8，BD=6，求AC的長．25、（10分）如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，其中．（1）求證：；（2）求的長．26、（12分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊(duì)和中學(xué)代表隊(duì)參加市級決賽，兩個(gè)代表隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分小學(xué)組85100中學(xué)組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、A【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；極差是：；故選：A．考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．6、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．7、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】=4故選：C此題考查算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、B【解析】

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延長BC′交AB′于D，

則BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故選B．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于010、（7，3）【解析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到OA、OB的長度，過點(diǎn)作C⊥x軸于C，再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉(zhuǎn)得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點(diǎn)作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,3）故答案為：（7,3）.此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對應(yīng)的線段的長是解題的關(guān)鍵.11、-1【解析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評：此題是簡單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．12、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．13、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）直接用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==本題考查了因式分解方法、乘法公式應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）先算括號里面的，再算加減，即可得出答案；（2）先除法，再進(jìn)行通分運(yùn)算，最后化簡，即可得出答案；（3）先對括號里面的進(jìn)行通分，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===（1）本題主要考查，以及負(fù)指數(shù)冪，注意；（2）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵；（3）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵.16、9【解析】

（1）逆用勾股定理即可正確作答.（2）在RT△ADC，應(yīng)用勾股定理即可求解.【詳解】(1)證明：∵122=144，12=21，132=169∴12+122=132即BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形∴∠ADB=90°∴AD⊥BC(2)解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°在RT△ADC中CD2=AC2-AD2CD=CD=9∴CD的長為9本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。靈活應(yīng)用勾股定理是解決一些實(shí)際問題的關(guān)鍵.17、（1）圖見解析；（2）甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票；（3）甲的平均成績?yōu)榉?，乙的平均成績?yōu)榉郑钠骄煽優(yōu)榉?；錄取乙【解析?/p>

（1）用1減去甲、丙和其他的得票數(shù)所占總票數(shù)的百分率即可求出乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率，由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，然后補(bǔ)全圖一和圖二即可；（2）用總票數(shù)乘各候選人的得票數(shù)所占的百分率即可；（3）根據(jù)題意，求出三人的加權(quán)平均分，然后比較即可判斷．【詳解】解：（1）乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，補(bǔ)全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數(shù)為：200×34%=68（票）乙的得票數(shù)為：200×30%=60（票）丙的得票數(shù)為：200×28%=56（票）答：甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票．（3）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋悍忠业钠骄煽優(yōu)椋悍直钠骄煽優(yōu)椋悍帧摺嘁业钠骄煽兏摺鄳?yīng)該錄取乙．此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)P運(yùn)動的路程x=4時(shí)，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時(shí)三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程x=4時(shí)，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時(shí)△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．22、乙【解析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義求解可得．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．23、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆