高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 11.1 隨機(jī)事件與概率

第十一章概率第一節(jié)

隨機(jī)事件與概率一、隨機(jī)事件1.隨機(jī)現(xiàn)象在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和日常生活中，人們觀察到的現(xiàn)象是各種各樣的，但歸納起來(lái)大體上可分為兩類(lèi)：

另一類(lèi)是隨機(jī)現(xiàn)象，即在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行一系列試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且事先不能預(yù)知將會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果，其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性.例如，向上拋擲一枚均勻硬幣，落下后可能是正面朝上，也可能是反面朝上，在每次拋擲之前無(wú)法肯定拋擲的結(jié)果是什么；某射手向同一目標(biāo)射擊多次，各次射擊的彈著點(diǎn)不盡相同，并且每次射擊之前無(wú)法預(yù)知彈著點(diǎn)的確切位置；抽樣檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的結(jié)果等等.人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)，具有不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下，其結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.例如，多次拋擲一枚均勻的硬幣，得到正面朝上的次數(shù)大約是總拋擲次數(shù)的一半；某射手向同一目標(biāo)射擊的彈著點(diǎn)按照一定的規(guī)律分布等等.這種在大量重復(fù)試驗(yàn)下，其結(jié)果所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，我們稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.2.隨機(jī)試驗(yàn)

盡管這些試驗(yàn)結(jié)果的情況不一樣，但它們都具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是明確可知道的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn).3.隨機(jī)事件

隨機(jī)事件具有以下特點(diǎn)：（1）在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不確定的，即隨機(jī)性；（2）在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，發(fā)生可能性的大小是確定的，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

二、事件的關(guān)系及運(yùn)算在研究隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)常常會(huì)涉及多個(gè)事件，而這些事件之間往往是有關(guān)系的.了解事件間的相互關(guān)系，便于我們通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單事件的了解，去研究較復(fù)雜事件的規(guī)律.既然事件可以用集合來(lái)表示，那么事件的關(guān)系和運(yùn)算自然可以按照集合論中集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來(lái)處理.

三、隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即有其偶然性的一面.但是在相同的條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.不同事件發(fā)生的可能性有大小之分，而且這種可能性的大小是事件本身固有的一種屬性，它是可以用數(shù)字來(lái)度量的.概率就是刻劃事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo).我們先介紹概率的統(tǒng)計(jì)定義.1.事件的頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義

試驗(yàn)者投擲次數(shù)摩

根204810610.5181蒲

豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維

尼30000149940.4998表11-1“投擲硬幣”試驗(yàn)的幾個(gè)著名的記錄

2.概率的古典定義

古典概型是等可能概型.實(shí)際應(yīng)用中屬于古典概型的情況是很多的，例如：擲硬幣、摸球、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)等試驗(yàn)，都屬于古典概型.

在解此例時(shí)，我們是采用羅列基本事件的方法，這種方法直觀、清楚，但是太繁瑣.在很多場(chǎng)合下，由于基本事件的總數(shù)很大，這種方法實(shí)際上是行不通的.因此在大多場(chǎng)合下，我們