重慶市字水中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試題（全卷三個大題，滿分150分，考試時間：120分鐘）一、單選題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中，2023的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.答案：D2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B3.已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時，，則當(dāng)時，的值為（）A. B. C. D.答案：A4.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間答案：C5.下列圖形都是由同樣大小的正方形按規(guī)律拼成的，其中第①個圖形有個正方形，第②個圖形有個正方形，第③個圖形有個正方形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖形中正方形的個數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C6.電影《長津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映．某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.答案：D7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，過作交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B9.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C10.對于多項(xiàng)式：，我們用任意兩個多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項(xiàng)式的差作差，并算山結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，給出下列說法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中錯誤的是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C二、填空題：（本大題8個小題，每個小題4分，共32分）11.計(jì)算：___________．答案：##12.如圖，直線，則的度數(shù)為________．答案：##25度13.關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)解是________．答案：114.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)，若，則x取值范圍是______．

答案：##15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，連接，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)、，連接，若為的中點(diǎn)，且四邊形的面積為5，則的值為________．答案：416.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn)，則HG+HC的最小值為______________.答案：17.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的的值之積為_____________．答案：3518.一個各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)m，若千位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則稱這個數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”．將千位與百位數(shù)字交換，十位與個位數(shù)字交換，得到一個新的“雙胞蛋數(shù)”，并規(guī)定則F(8228)=_______；若已知數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”，且千位與百位數(shù)字互不相同，是一個完全平方數(shù)，則滿足條件的m的最小值為_______．答案：①.486②.7117三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20-26題各10分，共78分）19.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）20.如圖，在中，分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，分別交BD，BC于點(diǎn)G，H，連接AF，CG；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請你補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴，①，∴．∵，，∴②度，∴，∴．又∵③，∴，在△ABG和△CDF中，，∴．∴④，又∵，∴四邊形AGCF是平行四邊形．答案：（1）見解析（2）①；②90；③；④【小問1詳解】：如圖所示【小問2詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABG=∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB=∠ECB=90度，∴AG∥CF，∴∠BGA=∠EFB．又∵∠EFB=∠DFC，∴∠BGA=∠DFC，在△ABG和△CDF中，，∴ΔABG≌ΔCDF(AAS)．∴AG//CF，又∵AG∥CF，∴四邊形AGCF是平行四邊形．故答案為：，90，，.21.為了宣傳垃圾分類從我做起活動，我校舉行了垃圾分類相關(guān)知識競賽．為了了解初一、初二兩個年級學(xué)生的掌握情況．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)初一的20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）6568707677788788888889898989939597979899初二的20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）6972727374747474767678899697979898999999整理數(shù)據(jù)（成績得分用x表示）分?jǐn)?shù)年級初一（人數(shù)）24a6初二（人數(shù)）11018分析數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差初一86c初二b74請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的同學(xué)的垃圾分類相關(guān)知識掌握更好一些，請說明你的理由（一條理由即可）（3）該校初一有1800名學(xué)生和初二有1500名學(xué)生參加了此活動，請估計(jì)兩個年級成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生共有多少人？答案：（1）8；77；89（2）見解析（3）1140人小問1詳解】解：由初一的20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)知，眾數(shù)，由初二的20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)知其中位數(shù)，故答案為：8；77；89；【小問2詳解】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為初一的同學(xué)的垃圾分類相關(guān)知識掌握更好一些，理由是初一年級的平均數(shù)大于初二年級，其平均水平高（答案不唯一）；【小問3詳解】估計(jì)兩個年級成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生共有（人）．22.中考臨近，某商家抓住商機(jī)，購買了一批考試專用筆和圓規(guī)，商家用1600元購買筆，1200元購買圓規(guī)，每支筆和每個圓規(guī)的進(jìn)價之和為10元，且購買筆的數(shù)量是圓規(guī)的2倍.（1）求商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價；（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筆的售價為每支8元，圓規(guī)的售價為每個12元時，平均每天可賣出50支筆，30個圓規(guī)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，圓規(guī)的售價每降低0.5元平均每天可多賣出5個，且降價幅度不超過10%.商家在保證筆的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使筆和圓規(guī)平均每天的總獲利為400元，則每個圓規(guī)的售價為多少元？答案：（1）商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價分別是4元和6元；（2）每個圓規(guī)的售價為11元【小問1詳解】解：設(shè)商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價分別是x和（10-x）元，由題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是方程的解，∴10-x=6，答：商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價分別是4元和6元．【小問2詳解】設(shè)每個圓規(guī)的售價為m元，由題意得：(8-4)×50+（m-6）×（）=400，解得：m=10或m=11，∵降價幅度不超過10%，∴m=11，答：每個圓規(guī)的售價為11元．23.3月份，長江重慶段開始進(jìn)入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時掌握轄區(qū)通航環(huán)境實(shí)時情況，嚴(yán)防船舶擱淺、觸礁等險情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開展巡航檢查，確保近七百公里的長江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的處發(fā)現(xiàn)，航標(biāo)在處的北偏東45°方向200米處，以航標(biāo)為圓心，150米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會使過往船舶有危險．（1）由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在處北偏西15°方向300米的處，露出一片礁石，求、兩地的距離；（精確到1米）（2）為保證航道暢通，航道維護(hù)項(xiàng)目部會組織挖泥船對該條航道被淺灘影響的航段進(jìn)行保航施工．請判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請求出被影響的航道長度為多少米？如果沒有被影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）265米（2）會影響，長度為100米，理由見解析【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足分別為，根據(jù)題意可得，，中，米，米，米，米，米，中，米；【小問2詳解】會影響，長度為100米，理由如下，米，中，米，，該條航道被這片淺灘區(qū)域影響，根據(jù)題意，150米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，設(shè)米，中，米，根據(jù)對稱性，可得被影響的航道長度為100米．24.如圖1，在矩形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，由點(diǎn)、圍成的圖形的面積為面積為．請解答下列問題：（1）請直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式及的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過）．答案：（1），，圖象見解析（2）見解析（3）或2【小問1詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上時，根據(jù)題意可知：，，；當(dāng)點(diǎn)在上時，根據(jù)題意可知：，，．綜上所述：，；函數(shù)圖象如圖所示：【小問2詳解】由圖象可得的最大值為6；【小問3詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時，，解得，當(dāng)點(diǎn)在上時，，，綜上所述：當(dāng)時，或2．25.如圖：已知直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)并且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值；（3）若點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2），（3）或或或【小問1詳解】解：當(dāng)時，，點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入拋物線解析式可得：，解得：，該拋物線的解析式為：；【小問2詳解】連接，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時，，解得，，，，當(dāng)時，最大，；【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，①當(dāng)是菱形的一條邊時，，或，，或，或或（舍），點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；②當(dāng)是菱形的對角線時，必在的中垂線上，，點(diǎn)，此時，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．26.如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上兩點(diǎn)，且AE＝AF，連接BE交AD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作FG⊥BE交BE于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G；（1）若BF＝2，求DQ的長；（2）求證：；（3）如圖1，，連接EF，將△EAF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，連接BM，CM，以BM為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BMN，過點(diǎn)N作NR⊥BC交BC于點(diǎn)R，連接RM，當(dāng)NR最小時，直接寫出MR的長度．答案：（1）；（2）見解析；（3）解：（1）∵BF=2，AB=AC=8，AE＝AF，∴AE＝AF=6，∵AB=AC=8，∠BAC=90°，∴∵AD⊥BC，

∴AD=CD=BD=，∠BAD=∠CAD=45°，∴Q到AB，AC邊的距離相等，∴，∴在Rt△ABE中，∠BAF=90°，AB=8，AE=6，∴，∴；在RtBADQ中，∠BDQ=90°，；（2）過點(diǎn)C作CH⊥BC，交BE的延長線于H，

∵CH⊥BC，AD⊥BC，

∴AD//CH，

∵BD=CD，

∴BQ=HQ，

∴DQ是△ACG的中線，BH=2BQ，

∴CH=2DQ，

∵∠ABC=∠BCA=45°，∠DCH=90°，

∴∠ACH=∠DCH-∠BAC=45°，

∴∠FBG=∠ACH，

∵FG⊥BE，

∴∠ABE+∠BFG=90°，

∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠BFG=∠AEB∵∠HEC=∠AEB，

∴∠BFG=∠HEC，

∵AB=AC，AE=AF，∴CE=BF，在△BFG與△CEH中，∴△BFG≌△CEH（ASA），

∴BG=CH，

∴BG=2DQ，

∵BC=2AD=2（AQ+DQ）=2AQ+2DQ=2AQ+BG，

∵，∴=2AQ+BG，∴；（3）連接AM，過點(diǎn)B作BK⊥AB，且BK=AB，連接NK，

∵，∠EAF=90°，∴，∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，

∴，∴∠A