2018-2019學年第一學期七年級第五章圖形的認識同步輔導

毽子有關(guān)的數(shù)學問題生活中有很多有趣且富有數(shù)學含義的問題，通過對這些問題的探究有助于大家經(jīng)歷真正的“做數(shù)學”和“用數(shù)學”的過程．這不，在周五的活動課上，侯老師說要帶大家去操場踢毽子，同學們聽了都非常高興，拍手叫好．在活動過程中，“數(shù)學通”慧穎突然提出一個問題：我們班一共有５２名學生，如果毽子在全班每兩個同學之間都傳遞一次，那么毽子一共在我們班傳遞了多少次呢？一石激起千層浪，許多愛好數(shù)學的同學停下活動，聚在一起，討論起這個問題來．“小諸葛”先開了腔，我們剛剛學習了線段，為了解決這個問題，我們可以把我班人數(shù)ｎ與傳遞毽子次數(shù)ｓ之間的關(guān)系用線段模型（如下圖所示）來表示，點表示學生人數(shù)ｎ，線段條數(shù)表示傳遞毽子次數(shù)ｓ．“數(shù)學通”似乎已經(jīng)明白了“小諸葛”的意思，將上述模型得出的結(jié)果整理成表格：點的個數(shù)（人數(shù)）線段條數(shù)（毽子傳遞次數(shù)）21=33=46=510=……ns=？通過“小諸葛”畫出的表格，同學們很快猜想出ｓ＝，把ｎ＝５２代入上式，容易求得ｓ＝＝１３２６，也就是說班內(nèi)５２名同學每兩人傳遞一次，共傳了１３２６次．同學們通過共同的努力，解決了提出的難題，非常高興．侯老師特意表演了單人花樣踢毽子為同學們祝賀．例談角的運算一、角的度分秒之間的換算例1（1）把14.28°化成用度分秒表示的角；（2）把72°51′36′′化成用度表示的角．分析：（1）14.28°實際上是14°＋0.28°，只要將0.28°化成分，然后再將所得的分中的小數(shù)化成秒．（2）將72°51′36′′用度表示，應(yīng)先將36′′化成分，然后再將分化成度．解：（1）將0.28°化成分，可得0.28×60′＝16.8′，再把0.8′化成秒，得0.8×60′′＝48′′，所以14.28°＝14°16′48′′．（2）把36′′化成分，得36×′＝0.6′，51′＋0.6′＝51.6′，把51.6′化成度，得51.6×°＝0.86°，所以72°51′36′′＝72.86°．溫馨提示：解決此類問題應(yīng)注意滿60進1和借1當60．1°＝60′，1′＝60′′＝°，1′′=′.二、角度的加減運算例2計算：（1）64°38′43′′＋58°27′49′′；（2）128°10′8′′-26°43′53′′．分析：（1）度和度相加，分和分相加，秒和秒相加，滿60秒進1分，滿60分進1度．（2）度和度相減，分和分相減，秒和秒相減，當分與分不夠減時向度借1°當60′，當秒與秒不夠減時向分借1′當60′′．解：（1）原式＝（64+58）°（38+27）′（43+49）′′＝122°65′92′′＝123°6′32′′；（2）原式＝128°9′68′′－26°43′53′′＝127°69′68′′-26°43′53′′＝101°26′15′′．溫馨提示：進行角的加減運算，遇到加法時，先加，再滿60進位；遇到減法時，若不夠減，則先借位再減，要注意單位之間的換算．巧用三角尺妙畫特殊角三角尺是我們平時學習的一種重要工具，它不但可以用來作直線、線段和射線，還可以用來畫角．那么用一副三角尺可以作出哪些角呢？一、直接利用三角尺畫出特殊角，可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角一副三角尺中的兩個三角形都是直角三角形，其中一個直角三角形的兩個銳角都是45°，而另一個直角三角形的兩個銳角分別是30°和60°，因此直接利用三角尺就可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．二、利用特殊角的差畫特殊角應(yīng)用三角尺先畫出一些特殊角，再減去一些特殊角，就可以得到15°、120°、135°、150°等特殊角，如圖1所示.三、利用特殊角的和畫特殊角應(yīng)用三角尺先畫出一些特殊角，然后再將角疊加，就可以得到75°、105°、120°、135°、150°、165°等特殊角，如圖2所示.從以上作出的特殊角可以看出，只要角的度數(shù)是15°的正整數(shù)倍，都可以通過特殊角或特殊角的和、差畫出．如果將畫在紙上的特殊角折疊（使角的始邊和終邊重合），則折痕就是這個角的角平分線，于是又可以得到等于這個角度數(shù)一半的角．圖形推理下列題中的問號處應(yīng)該填什么？看A，B，C，D四個選項中，哪個更符合它們的規(guī)律呢？同學們，讓我們開動腦筋想一想吧！解析與答案：1.觀察第一套圖形，第一個是四邊形，第二個是三角形，第三個圖形是十字，可見其規(guī)律是筆畫依次減一.再看第二套圖形，第一個圖形共五畫，第二個圖形共三畫，少了兩畫，那么第三個圖形顯然應(yīng)當是一畫.故選D.2.在第一套圖形中，前兩個圖形都是第三個圖形的一部分，而第三個圖形則是前兩個圖形疊加后的完整圖形.這種疊加方式可以稱之為有重疊直接疊加.把這一規(guī)律應(yīng)用到第二套圖形中，就可以得到正確選項C.同學們，你們選對了嗎？消除知識的死角死角一 概念模糊例1下列說法中正確的是（）A．平角是一條直線B．直角就是90°C．大于直角的角叫做鈍角D．兩個銳角的和不一定是鈍角錯解：選A、B或C．剖析：角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，顯然直線不是一個角，更不是一個平角，所以A是錯誤的．直角是一個幾何圖形，90°是一個角度值，兩者不是一個概念，但兩者之間有聯(lián)系：直角的度數(shù)是90°，度數(shù)為90°的角是直角，所以B是錯誤的．大于直角的角很多，如91°的角，138°的角，215°的角等，而鈍角是大于直角而小于平角的角，即角度大于90°而小于180°，所以C是錯誤的．D是正確的，如∠α＝21°，∠β＝46°，∠α＋∠β＝67°＜90°．正解：選D．死角二 表示混亂例1如圖所示，以點A為頂點的角有幾個？并把它們表示出來．錯解：以點A為頂點的角有3個，分別是∠BAD，∠CAD，∠A．剖析：當一個頂點有多個角時，不能只用頂點的一個大寫字母來表示．正解：以點A為頂點的角有3個，分別是∠BAD，∠CAD，∠BAC．死角三 度、分、秒的換算例3（1）把18.29°轉(zhuǎn)化為度、分、秒的形式；（2）把11°24′36″轉(zhuǎn)化為度的形式．錯解：（1）18.29°＝18°2′9″；（2）11°24′36″＝11.2436°．剖析：角度是60進位制，1°＝60′，1′＝60″．在進行轉(zhuǎn)換時，整數(shù)部分保留，小數(shù)部分應(yīng)向下一級或上一級單位轉(zhuǎn)化，錯解在度、分、秒轉(zhuǎn)化過程中沒有按60進位制轉(zhuǎn)換．正解：（1）18.29°＝18°＋0.29×60′＝18°17.4′＝18°17′＋0.4×60″＝18°17′24″；（2）11°24′36″＝11°24.6′＝11.41°．用線解決最短距離問題1.為村莊選擇合適的汽車站例1如圖1，A，B是公路l兩旁的兩個村莊，若兩村要在公路上合修一個汽車站P，使它到A，B兩村的距離之和最小，試在l上標注出點P的位置.解析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，可知連接點A，B，線段AB與公路l的交點P即為所求汽車站的位置，如圖2所示．2.選擇最佳地點例2永州境內(nèi)的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迴龍塔等三個名勝古跡（如圖3所示）．其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀念唐宋八大家之一的柳宗元而建．現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個景點，為了使這三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短．那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點應(yīng)在（）A.朝陽巖B.柳子廟C.迴龍塔D.朝陽巖和迴龍塔這段路程的中間位置解析：根據(jù)兩點之間線段最短，不妨設(shè)朝陽巖到柳子廟的距離為5，柳子廟到迴龍塔的距離為8，車停在朝陽巖需要走的路程和為5+8+5=18，車停在柳子廟需要走的路程和為5+8=13，停在迴龍塔需要走的路程和為5+8+8=21，車停在朝陽巖和迴龍塔這段路程的中間位置需要走的路程和為6.5+6.5+1.5=14.5.因為13＜14.5＜18＜21，所以旅游車等候這三位游客的最佳地點應(yīng)在柳子廟.故選B.點評：理解題意，把實際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學模型是解題的關(guān)鍵.這里用到數(shù)學中的特殊值思想.展開圖形中的對應(yīng)元素一、尋找對應(yīng)點例1圖1是正方體的表面展開圖，如果將其折成原來的正方體（下圖）時，與點P重合的兩點應(yīng)該是（）A．S和Z B．T和YC．U和Y D．T和V解析：由立體圖形可知，正方體的最里面的正方形是ORUX，因此在展開圖中，將正方形ORUX置于最里面，重新折疊成正方體后，你會發(fā)現(xiàn)P與T和V重合，所以與點P重合的兩點應(yīng)該是T和V．故選D．二、尋找對應(yīng)線段例2圖2-①是圖2-②中立方體的表面展開圖，圖2-①與圖2-②中的箭頭位置和方向是一致的，那么圖2-①中的線段AB與圖2-②中對應(yīng)的線段是（）e B．h C．k D．d解析：要得到圖2-①所示的表面展開圖，可以將正方體沿線段a，h，e，i，j剪開后，正對著我們的面不動，其他依次向右展開，因此圖2-①中的線段AB與圖2-②中對應(yīng)的線段是e．故選A．三、尋找相對面例32016