2018-2019學年第一學期七年級第一章有理數(shù)同步輔導

第1頁共1頁別樣的精彩——數(shù)軸一、畫數(shù)軸一畫：先畫一條直線，一般畫成水平的直線．二取：在直線上選取適當?shù)狞c作為原點，用它來表示0．三選：一般選擇向右的方向為正方向，用箭頭表示出來，并選取適當?shù)拈L度作為單位長度．四標：從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示-1，-2，-3，…．圖1是一條數(shù)軸，數(shù)軸的單位長度選取要根據(jù)實際情況靈活處理，例如要在數(shù)軸上表示-0.1，0.2等小數(shù)，單位長度可選長一些，要在數(shù)軸上表示-100，-300等數(shù)時，單位長度可取小一些．二、用數(shù)軸主要應用有：（1）利用數(shù)軸上的點表示任意一個有理數(shù)；（2）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小．例在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：－2，1.5，3，412．解析：在數(shù)軸上表示有理數(shù)通常有兩步：①畫數(shù)軸；②找出表示數(shù)的點，用實心小圓點表示，并在該點處標上數(shù).將各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖2所示：混合運算三招最關鍵一、注意運算順序合理的運算順序是正確進行有理數(shù)混合運算的重要保證.例1計算：--×-×（-4）2.分析：本題含有乘方、乘法和減法運算，在計算時應注意運算順序，先進行乘方運算，再進行乘法運算，最后進行減法運算.注意符號的確定，其中=，（-4）2=16.解：原式=--×-×16==-2.二、把握運算技巧在混合運算中，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，減法轉(zhuǎn)換成加法，有時還要將帶分數(shù)轉(zhuǎn)換成假分數(shù)，將小數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)，然后按順序計算.例2計算：-23÷×-（-1）3.分析：本題含有乘方、乘除以及減法運算，在運算時可以將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算.解：原式=-8÷×+1=-1+1=0.三、靈活運用運算律在混合運算中，應注意靈活運用運算律簡化運算過程，避免因煩瑣的計算而導致的錯誤.例3計算：÷+.分析：本題常規(guī)是先算括號內(nèi)的，然后再進行除法運算，但計算有些煩瑣.注意到括號內(nèi)分數(shù)可與括號外的分數(shù)約分，運用分配律更快捷一些.解：原式=×+=-=-2+1+=-3.加減運算技巧多一、互為相反數(shù)的數(shù)結合相加例1計算：（－15）＋（－6.3）－13＋15－（－6.3）－（－23）．分析：題中－15與＋15，－6.3與＋6.3互為相反數(shù)，可將它們結合在一起．解：原式＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝（－15＋15）＋（－6.3＋6.3）＋（－13＋23）＝10．點評：將互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合起來，計算較為簡便．二、同號兩數(shù)結合相加例2計算：（－5）－（－21）＋（－12）＋8－（－4）－18．分析：先將加減混合運算統(tǒng)一成省略加號的形式，然后把正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)分別相結合，可避免符號上的錯誤．解：原式＝－5＋21－12＋8＋4－18＝（21＋8＋4）＋（－5－12－18）＝33－35＝－2．點評：將同號的數(shù)相結合，只需進行一次異號兩數(shù)的加法，減少了符號錯誤的幾率．三、同分母分數(shù)、小數(shù)結合相加例3計算：+（15.5）++.分析：題中含有分數(shù)，將分母相同或可化為相同分母的分成一組相加．解：原式==-20+（+10）=-10.點評：如果分母都不相同，一般先把容易通分的兩個分數(shù)相結合．四、和為整數(shù)的兩數(shù)結合相加例４計算：-0.5-+2.75-.分析：先將加減混合運算統(tǒng)一成省略加號的形式，然后把相加后結果為整數(shù)的相結合．解：原式＝－0.5＋3.25＋2.75－5.5＝（－0.5－5.5）＋（3.25＋2.75）＝－6＋6＝0．點評：當同一個算式中既有分數(shù)又有小數(shù)時，一般先要統(tǒng)一化成分數(shù)（或小數(shù)）后再進行計算．你中招了嗎學習了有理數(shù)的乘除運算，數(shù)學老師給同學們出了以下幾道題目：（1）（-8）÷×÷；（2）÷；（3）×36；（4）12÷；待同學們都做完，數(shù)學老師分別展示了幾位同學的計算過程，并逐個加以分析：（1）（-8）÷×÷=8×××=4.分析：此題是有理數(shù)的乘除混合運算，先將除法運算轉(zhuǎn)換為乘法運算.注意這里負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，積的符號應是“-”號.（2）÷=×（-30）=20-3+5-12=10.分析：此題應先化除為乘，再利用分配律進行計算.注意-30是負數(shù)，與括號內(nèi)各加數(shù)相乘后，各個積的符號與各加數(shù)的符號正好相反.（3）×36=×36=-3564+35.5=-3528.5.分析：與相等嗎？應化為-.（4）12÷=12÷=36+48-72=12.分析：除法有分配律嗎？若沒有，則要先計算括號里的.親愛的同學，以上錯誤你犯了沒有？還是對照以下正確答案，看看你有沒有中招吧?。?）（-8）÷×÷=-8×××=-4.（2）÷=×（-30）=-20+3-5+12=-10.（3）×36=-×36=-3600+=-3500.（4）12÷=12÷=.四招搞定有理數(shù)的大小比較同學們，你能快速地比較有理數(shù)的大小嗎？下面教你幾招，讓你輕松搞定有理數(shù)的大小比較．一、利用數(shù)軸所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的總比左邊的大．例1有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“＜”號連接a，b，c為.分析：觀察數(shù)軸上表示數(shù)a，b，c的位置，根據(jù)“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”能確定它們的大小關系．解：填c＜a＜b．點評：借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，比較直觀，也容易理解．二、利用法則根據(jù)“正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)”來比較大小．例2比較大?。?（-0.5）與-|-0.4|．分析：先化簡符號，再利用法則進行比較．解：-（-0.5）＝0.5，-|-0.4|＝-0.4，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)”可得0.5＞－0.4，即-（-0.5）＞-|-0.4|．點評：在比較有理數(shù)的大小時，有時需要先化簡，然后依據(jù)法則比較．三、利用絕對值正數(shù)和負數(shù)的絕對值都是正數(shù)，當比較兩個負數(shù)的大小時，根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”借助絕對值轉(zhuǎn)化為比較兩個正數(shù)的大?。?比較-與-的大?。治觯罕容^兩個負數(shù)的大小，可先計算它們的絕對值，再比較絕對值的大小，注意要把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)．解：==，==，因為>,所以>,所以-<-.點評：利用絕對值比較有理數(shù)的大小，適用于負有理數(shù)的大小比較．四、利用特殊值若題中沒有給出具體數(shù)值時，可以采用特殊值法．例４已知a是一個正數(shù)，b是一個負數(shù)，若a＜b，則－a，－b，a，b的大小順序為．分析：本題可用符合條件的具體數(shù)來代替字母，比較具體數(shù)的大小，從而確定－a，－b，a，b的大?。猓焊鶕?jù)已知條件，令a＝1，b＝－2，則－a＝－1，－b＝2．因為－2＜－1＜1＜2，所以b＜－a＜a＜－b．故填b＜－a＜a＜－b．點評：利用特殊值法比較大小，所選的數(shù)必須滿足已知條件．知錯明因錯里淘金一、概念不清致錯例1下列結論：①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等；④若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；⑤若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則它們一定異號.其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個你的做法：.剖析：0的相反數(shù)等于它本身，因此①⑤都不正確；符號相反的數(shù)是具有相反意義的數(shù)，但絕對值不一定相等，即不一定是互為相反數(shù)，因此②也不正確.正解：選A.二、不了解絕對值的幾何意義例2絕對值等于6的數(shù)是.你的做法：.剖析：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，當a≠0時，數(shù)軸上到原點的距離等于a的點有兩個.正解：6或-6.三、絕對值的性質(zhì)理解有誤例3（1）a=a成立的條件是；（2）a=-a成立的條件是.你的做法：.剖析：（1）當a＞0時，由正數(shù)的絕對值是它本身可知a=a，但絕對值