2024-2025學(xué)年河北滄州泊頭市蘇屯初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年河北滄州泊頭市蘇屯初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm2、（4分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．3、（4分）若點P（m，n）與點Q（－2，3）關(guān)于y軸對稱，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-34、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．25、（4分）下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形6、（4分）一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7、（4分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．10、（4分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．12、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________13、（4分）若，則xy的值等于_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．15、（8分）做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？16、（8分）（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點以及點均在格點上.①直接寫出的長為______；②畫出以為邊，為對角線交點的平行四邊形.（2）如圖2，畫出一個以為對角線，面積為6的矩形，且和均在格點上（、、、按順時針方向排列）.（3）如圖3，正方形中，為上一點，在線段上找一點，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準用圓規(guī)，不寫作法，保留畫圖痕跡）17、（10分）已知：如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．18、（10分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是_____________。20、（4分）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度21、（4分）一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．22、（4分）如圖，垂直平分線段于點的平分線交于點，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．23、（4分）在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．25、（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．26、（12分）甲、乙兩隊共同承擔(dān)一項“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊單獨完成此項任務(wù)比乙隊單獨完成此項任務(wù)多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據(jù)此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)．3、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（m，n）與點Q（-2，3）關(guān)于y軸對稱，

∴m=2，n=3，

故選：A．此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中k，b的正負即可確定.【詳解】解：因為k=-1<0,b=-1<0，所以函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握由一次k，b的正負確定其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、2.1【解析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數(shù)和負數(shù)．11、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．12、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．13、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、m=-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式，再進行求解即可．【詳解】解：若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，需滿足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值為-1．15、分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.【解析】

設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數(shù)式和一個不等式，可求解．【詳解】設(shè)分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數(shù)，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤（設(shè)為y總）為：Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店鋪的毛利潤（設(shè)為y乙）應(yīng)滿足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要使y總最大，x必須取最小值，又x≥,故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，最大的總毛利潤為y總最大=－21+1965=1944（元）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．16、解：（1）①；②詳見解析；（2）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）①由勾股定理可得AB的長；②連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）畫一個對角線長，矩形兩邊長為，）的矩形即可；（2）連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.【詳解】解：（1）①由勾股定理可得；②如圖1．連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）如圖2（對角線長，矩形兩邊長為，）．（2）如圖2．連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.本題考查了作圖-作平行四邊形和矩形，也考查了特殊四邊形的性質(zhì).17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．18、見解析.【解析】

首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵．20、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．21、1．【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：1．此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)23、.【解析】

由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，即可求的長.【詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解