2025屆浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．34．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和眾數分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，265．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．在，，，中分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．點P(4，5)關于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)8．廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行動，下面交通標志中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．

9．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．一條邊和一個銳角對應相等C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應相等10．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）11．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣912．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數為（）A．30° B．60° C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為_______________．14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．15．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為_____．16．若關于x的分式方程的解為正數，則滿足條件的非負整數k的值為____．17．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，現在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．18．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求代數式的值20．（8分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形．（1）若點在線段上，且，求線段的長．（2）若是等腰三角形，求的長．21．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?22．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足．23．（10分）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點．（1）若，求的度數；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形的頂點，.（1）畫出四邊形關于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關于軸的對稱點的坐標：.25．（12分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數是多少；（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數是多少，中位數是多少；（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？26．如圖，過點A（1，3）的一次函數y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．2、D【分析】證明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖，設AC交BD于點O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正確，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正確，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】根據勾股定理就可求得AB的長，再根據△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據三角形的面積是解決本題的關鍵．4、B【分析】根據中位數，眾數的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數據為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數為26，眾數為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統計圖，中位數，眾數等知識，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．5、B【分析】結合最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關鍵.6、B【分析】由題意根據分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、A【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】點P（4，5）關于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、C【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【詳解】解：如圖C、能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．9、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點睛】此題主要考察直角坐標系的各象限坐標特點.11、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.12、A【解析】分析：根據平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數，根據三角形內角和定理求出∠D的度數即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出∠C的度數是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．14、2【分析】根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．15、1【分析】根據和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．16、1．【分析】首先解分式方程，然后根據方程的解為正數，可得x＞1，據此求出滿足條件的非負整數K的值為多少即可．【詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負整數的值為1、1，時，解得：x=2，符合題意；時，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負整數的值為1．故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的解，解題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．17、【解析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據此可列方程組求解．【詳解】設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵在于列出方程.18、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數式的值.三、解答題（共78分）19、-1．【分析】先將原式中進行因式分解為，將題目中已知和代入即可求解．【詳解】解：原式將，代入得【點睛】本題主要考查的是結合已知條件進行因式分解，正確的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解題的關鍵．20、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6，根據長方形的性質和勾股定理可得AC的長，作于點，根據三角形的面積可求出DQ的長；（2）由（1）得AC的長，分三種情況進行討論：①當時；②當時；③當時，計算即可得出AP的長．【詳解】（1）長方形中，，如圖，作于點，（2）要使是等腰三角形①當時，②當時，③當時，如（1）中圖，于點，由（1）知，，綜上，若是等腰三角形，或5或．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質．解題的關鍵要注意分情況討論．21、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據題意列方程即可.【詳解】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意，根據等量關系列出方程是解題的關鍵.22、，．【分析】根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.【詳解】原式因為：當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.23、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據“兩直線平行，同旁內角互補”求出∠CAB的度數，再由作法可知AM平分∠CAB，根據角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質等量代換可得，可知AC=CM，根據等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據垂直平分線的性質即可證明結論．【詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又∴，又垂直平分線段．【點睛】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，垂直平分線的性質，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點C的坐標，再利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置即可得出答案；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；【詳解】（1）根據坐標平面得點C的坐標為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．25、（1）頻數分布直方圖如圖所示；見解析；（2）在扇形統計圖中的圓心角度數為144°；（3）1小時，1小時；（4）平均活動時間符合要求．【分析】（1）先根據條形統計圖和扇形統計圖的數據，由活動時間為0.5小時的數據求出參加活動的總人數，然后求出戶外活動時間為1.5小時的人數；（2）先根據戶外活動時間為1小時的人數，求出其占總人數的百分比，然后算出其在扇形統計圖中的圓心角度數；（3）根據中位數和眾數的概念，求解即可．（4）根據平均時間=總時間÷總人數，求出平均時間與1小時進行比較，然后判斷是否符合要求；【詳解】（1）調查總人數為：10÷20%=50（人），戶外活動時間為1.5小時的人數為：50×24%=12（人），頻數分布直方圖如右圖所示；（2）戶外活動時間為1小時的人數占總人數的百分比為：×100%=40%，在扇形統計圖中的圓心角度數為：40%×360°=144°．（3）將50人的戶外活動時間按照從小到大的順序排列，可知第25和第26人的戶外運動時間都為1小時，故本次戶外活動時間的中位數為1小時；由頻數分布直方圖可知，戶外活動時間為1小時的人數最多，