2025屆江西省宜春第九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江西省宜春第九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．4．如圖，的三邊、、的長(zhǎng)分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．6．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）．A． B． C． D．7．下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．8．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．下列各命題的逆命題中，①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a5二、填空題(每小題3分,共24分)11．有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a＋b），寬為（a＋b）的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．12．比較大?。篲_________13．按如圖的運(yùn)算程序，請(qǐng)寫(xiě)出一組能使輸出結(jié)果為3的、的值：__________．14．如圖，在中，，，分別為邊，上一點(diǎn)，.將沿折疊，使點(diǎn)與重合，折痕交邊于點(diǎn).若為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)____度．15．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是___________．16．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．17．已知：如圖，中，，外角，則____________________18．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=____．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法．下面給出三個(gè)同學(xué)的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過(guò)點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說(shuō)明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由20．（6分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．22．（8分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？23．（8分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：24．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（10分）綜合實(shí)踐如圖①，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點(diǎn)在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個(gè)單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5①求線段DF的長(zhǎng)．②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關(guān)鍵．4、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．6、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.7、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．9、D【分析】寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a2+3=a5，故正確；B．（2a）2=4a2，故錯(cuò)誤；C．（ab）3=a3b3，故錯(cuò)誤；D．（a2）3=a6，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、211【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長(zhǎng)為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張．故答案為：2；1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．12、＞【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)、進(jìn)行變形，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．13、，.【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵.14、1【分析】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，∵，∴x+y=①∵折疊，∴∵為等腰三角形，∴∵∴∵∴②根據(jù)①②求出x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì)．15、0或1．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．16、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.17、65°70°【分析】利用外角性質(zhì)求出∠C，再利用鄰補(bǔ)角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點(diǎn)睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，會(huì)看圖找到各角度的關(guān)系，由此計(jì)算得出所求的角度是解題的關(guān)鍵.18、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AC的長(zhǎng)為1．【分析】（1）首先根據(jù)垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質(zhì)得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構(gòu)建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質(zhì)）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設(shè)DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.21、（1）如圖所示,見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應(yīng)用，熟記定理內(nèi)容并熟練應(yīng)用解題是關(guān)鍵.22、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)為，再根據(jù)題中“購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可；（2）結(jié)合（1）得第二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價(jià)，再減去第二次的進(jìn)價(jià)即可.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運(yùn)算；（4）運(yùn)用乘法公式運(yùn)算.【詳解】解：（1）===6（2）（3）==（4）===【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.24、CE＝2AD，證明詳見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性