【寒假自學(xué)課】2024年八年級數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題05 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5大考點+10種題型）（原卷版）

專題05一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5大考點+10種題型）思維導(dǎo)圖核心考點與題型分類聚焦考點一：一元一次方程與一次函數(shù)考點二：一元一次不等式與一次函數(shù)考點三：一次函數(shù)的增減性考點四：一次函數(shù)圖像的位置情況考點五：一次函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)與運用題型一：已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解題型二：由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點題型三：利用圖象法解一元一次方程題型四：由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集題型五：根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集題型六：兩直線的交點與二元一次方程組的解題型七：一次函數(shù)的增減性題型八：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況題型九：比較一次函數(shù)值的大小題型十：求一次函數(shù)解析式考點一：一元一次方程與一次函數(shù)對于一次函數(shù)，由它的函數(shù)值就得到關(guān)于的一元一次方程，解這個方程得，于是可以知道一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)為；若已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)，其就是一元一次方程的根．考點二：一元一次不等式與一次函數(shù)由一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0），就得到關(guān)于的一元一次不等式（或）的解集．在一次函數(shù)的圖像上且位于軸上方（或下方）的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式（或）的解集．考點三：一次函數(shù)的增減性：一般地，一次函數(shù)（為常數(shù)，）具有以下性質(zhì)：當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，圖像為上升；當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，圖像為下降．考點四：一次函數(shù)圖像的位置情況直線（，）過且與直線平行，由直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知：（要用圖像的平移推導(dǎo)可得）當(dāng)，且時，直線經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)，且時，直線經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)，且時，直線經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)，且時，直線經(jīng)過二、三、四象限．把上述條件反過來敘述，也是正確的．（這部分知識概念也可以按照下面表格進(jìn)行講解和整理）經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小考點五：一次函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)與運用1、一次函數(shù)（為常數(shù)，）中k、b的意義：k（稱為斜率）表示直線（）的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線（）與y軸交點是，也表示直線在y軸上的截距．2、同一平面內(nèi)，不重合的兩直線與的位置關(guān)系：當(dāng)時，兩直線平行． 當(dāng)時，兩直線相交，交點為方程組的解． 當(dāng)時，兩直線交于y軸上同一點．題型一：已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解【例1】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點（

）A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5）【變式1】．（2023下·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于的方程的解為．

【變式2】．（2023下·八年級單元測試）已知點A（﹣1，1）是直線y＝kx+3上的一點，若該直線和x軸相交于點B，求點B的坐標(biāo)．題型二：由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點【例2】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是．【變式1】．（2023下·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）直線與兩根坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是．【變式2】．（2023下·上海·八年級期中）若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，那么b=．題型三：利用圖象法解一元一次方程【例3】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【變式1】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【變式2】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在正比例函數(shù)中，當(dāng)時，，那么．【變式3】．（2023下·上海寶山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，直線和直線相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程的解是．題型四：由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【例4】．（2023下·上海浦東新·八年級?？计谀┤绻本€（）過第二、三、四象限，與x的交點為，那么使得的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海青浦·八年級統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點和點，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【變式2】．（2023下·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、．則當(dāng)時，的取值范圍是．

【變式3】．（2023下·上海浦東新·八年級校考期末）已知直線與x軸和y軸的交點分別是和，那么關(guān)于x的不等式的解集是．【變式4】．（2023下·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）如圖：點在直線上，則不等式關(guān)于的解集是．

【變式5】．（2023下·上?！ぐ四昙壣虾Ｃ褶k南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果直線是由正比例函數(shù)向左平移2個單位得到，那么不等式的解集是．題型五：根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【例5】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海長寧·八年級統(tǒng)考期末）如果一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖像過點，且經(jīng)過第一、二、三象限，那么當(dāng)時，的取值范圍是．【變式2】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過點，則關(guān)于的不等式的解集是．【變式3】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為．題型六：兩直線的交點與二元一次方程組的解【例6】．（2023下·八年級單元測試）如圖，一次函數(shù)和交于點，則關(guān)于x的一元一次方程的解是．【變式1】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象，則方程組的解為．【變式2】．（2023下·八年級單元測試）已知函數(shù)與的交點坐標(biāo)為，則方程組的解為．題型七：一次函數(shù)的增減性【例7】．（2023下·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點與，那么y隨著x的增大而．(填“增大”或“減小”)【變式1】．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)中，的值隨著的值增大而．（填“增大”或“減小”）【變式2】．（2023下·上海閔行·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)（是常數(shù)），如果函數(shù)值隨著的增大而減小，那么的取值范圍是．【變式3】．（2023下·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點，，當(dāng)時，，那么m的取值范圍是．題型八：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【例8】．（2023下·八年級單元測試）點，點都在直線上，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【變式1】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式2】．（2023下·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）已知點都在一次函數(shù)的圖像上，那么m與n的大小關(guān)系是．題型九：比較一次函數(shù)值的大小【例9】．（2023下·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）已知點都在直線上，如果，那么（填“>”“<”或“=”）．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點，在直線上，則、的大小關(guān)系是（在橫線上填寫“＞”或“＝”或“＜”）．【變式2】．（2023下·上海寶山·八年級校考階段練習(xí)）點，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且，則（填“>”或“<”）．【變式3】．（2023下·上海靜安·八年級上海市市北初級中學(xué)?？计谥校┮阎c、點是直線上的兩點，則和的大小關(guān)系為．題型十：求一次函數(shù)解析式1．（2023下·上海長寧·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y的范圍是，我們稱該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于和的方塊函數(shù)，且它的圖像不經(jīng)過原點，那么該一次函數(shù)的解析式為．2．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，且不經(jīng)過第四象限，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．3．（2023下·上海浦東新·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點，那么；4．（2023下·上海浦東新·八年級校考期末）一次函數(shù)的圖像平行于直線，截距是，這個一次函數(shù)的解析式是．5．（2023下·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）平行于直線，且與軸交于點的直線表達(dá)式是．6．（2023下·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）將直線平移，使平移后的直線經(jīng)過點，所得直線的表達(dá)式是．二、解答題7．（2023下·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）已知直線與直線平行，且直線過點．求：(1)直線的表達(dá)式；(2)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.8．（2023下·上海黃浦·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，在y軸上的截距是5，求這個一次函數(shù)的解析式．9．（2023下·上海·八年級期中）已知，直線：與直線：平行，且經(jīng)過點，常值函數(shù)的圖象與軸交于點，與直線交于點．(1)求直線的表達(dá)式；(2)求的面積．一、單選題1．（2023下·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．2．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．以上都不對3．（2023下·八年級單元測試）點，是一次函數(shù)圖像上的兩點．若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定4．（2023下·上海靜安·八年級上海市回民中學(xué)?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)，y隨x增大而增大，則的圖像大致是（）A．

B．

C．

D．

5．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）

A． B． C． D．6．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．方程的解是C．當(dāng)時， D．不等式的解集是二、填空題7．（2023下·上海寶山·八年級?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是．

8．（2023下·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）已知直線與直線相交于點，那么．9．（2023下·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）已知，如果，且，那么不等式的解集是．10．（2023下·上海浦東新·八年級?？计谀┤绻淮魏瘮?shù)的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么m取值范圍是．11．（2023上·上海靜安·八年級上海市回民中學(xué)?？计谥校c、點在正比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，則與的大小關(guān)系是12．（2023下·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）已知直線平行于直線，且在軸上的截距是3，那么這條直線的解析式是．13．（2023下·上海閔行·八年級統(tǒng)考期末）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移1個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為．三、解答題14．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知彈簧秤內(nèi)的彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；(2)該彈簧秤掛上一個重物時，量出彈簧的長度是厘米，那么這個重物的質(zhì)量是多少千克？15．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，直線：與直線：相交于點，與軸分別交于，兩點．(1)求，的值，并結(jié)合圖像寫出關(guān)于，的方程組的解；(2)求的面積；(3)垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段的長為，直接寫出的值．16．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)與的圖象相交于點，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點，，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)求的面積．17．（2023下·八年級單元測試）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線經(jīng)過點，，與直線交于點E．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接，求的面積；(3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為，求m的值使得值最?。?8．（2023下·上海徐匯·八年級上海市園南中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在軸上，邊與軸重合，過點作的垂線分別交和軸于點、，，線段，（）的長是方程的根．

(1)求的面積；(2)求直線的解析式．19．（2023下·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，與y軸相交于點B

(1)求點B的坐標(biāo)及的度數(shù)；(2)如果點C的坐標(biāo)為，四邊形A