河北省唐山市路北區(qū)第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE10-河北省唐山市路北區(qū)第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題=1\*ROMANI卷一、選擇題（共12題，每題5分）1.已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，則b等于()A．76B．2eq\r(19)C．27 D．2eq\r(7)2.已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，則△ABC的形態(tài)是()A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形3、下列不等式中，正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4、設(shè)等差數(shù)列的前n項之和為，已知，則=（）A．12B．20C.40 D．1005、記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A． B． C． D．6、如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是(單位：米)()A．10eq\r(2)B．10eq\r(6)C．10eq\r(3) D．107、若滿意約束條件,則的最大值為()A.-6, B.-2 C.4 D.28、《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)學(xué)問起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，很多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲B．11歲C．20歲D．35歲9、在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，，使得的概率為（）A． B． C． D．10、某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機抽查了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))≈－2，預(yù)料當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量為()A．58度 B．66度C．68度 D．70度11、記為等比數(shù)列的前n項和,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則()A.2 B.1 C. D.12、已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13．7，18．3，20，且樣本的中位數(shù)為10．5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為()A．10，11B．10．5，9．5C．10．4，10．6D．10．5，10．5=2\*ROMANII卷二、填空題（共4小題，每題5分）13．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行試驗，利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將500顆種子按001,002，…，500進行編號，假如從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)3起先向右讀，請你依次寫出最先檢測的5顆種子的編號：________，________，________，________，________.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)14.在△ABC中，c＝eq\r(3)，b＝1，B＝30°，則△ABC的面積為．15.如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點．若eq\o(AM,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(BC,\s\up16(→))，則λ＋μ＝________.16、若,則4x+9y的最小值為____三、解答題（共6題）17、(滿分10分)城市公交車的數(shù)量太多簡單造成資源的奢侈,太少又難以滿意乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示:組別一二三四五候車時間(分鐘)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人數(shù)264211.估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);2.若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率.18、(滿分12分)已知向量，滿意||＝eq\r(5)，＝(1，－3)，且(2＋)⊥.(1)求向量的坐標．(2)求向量與的夾角．19、(滿分12分)已知非零數(shù)列滿意，且的等差中項為6.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.的內(nèi)角的對邊分別為已知的面積為.（1）求（2）若求的周長.21、(滿分12分)某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)狀況，隨機調(diào)查了50名就餐的老師和學(xué)生．依據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若采納分層抽樣的方式從評分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的師生中抽取10人，則評分在[60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？(3)學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓．用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否須要進行內(nèi)部整頓．22．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c，已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，cosB＝eq\f(1,3)，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．答案一、選擇題1、解析：選B由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2eq\r(19).故選B.2、答案A解析依據(jù)已知，有eq\o(AB,\s\up16(→))＝(8，－4)，eq\o(AC,\s\up16(→))＝(2,4)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(－6，8)，因為eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝8×2＋(－4)×4＝0，所以eq\o(AB,\s\up16(→))⊥eq\o(AC,\s\up16(→))，即∠BAC＝90°.故△ABC為直角三角形．3、答案：A解析：若，則,故B錯，設(shè),則，所以C、D錯，故選A4、答案：B解析：由等差數(shù)列的前n項和的公式得：，即；而，5、答案：D解析：設(shè)公比為q，有解得則．6、.【答案】B【解析】設(shè)塔高為x米，依據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝x，從而有BC＝eq\f(\r(3),3)x.在△BCD中，CD＝10，∠BCD＝90°＋15°＝105°，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，由正弦定理得eq\f(BC,sin∠BDC)＝eq\f(CD,sin∠CBD)，BC＝eq\f(10sin45°,sin30°)＝10eq\r(2)＝eq\f(\r(3),3)x，解得x＝10eq\r(6)，所以塔AB的高是10eq\r(6)米．故選B．7、C8、B9、【答案】D【解析】由題意，在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，，對應(yīng)的區(qū)域的面積為16．在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個實數(shù)，，則對應(yīng)的面積為，∴事務(wù)的概率為．故選D．10、解析：選C由表知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因為回來直線肯定過點(10,40)，則40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝60，則eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.當(dāng)x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.11、答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,當(dāng)時，，顯然不為等比數(shù)列，舍去，當(dāng)時,，欲符合題意，需，得，故，故選A.12、答案D解析由于樣本共有10個值，且中間兩個數(shù)為a，b，依題意，得eq\f(a＋b,2)＝10．5，即b＝21－a．因為平均數(shù)為(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13．7＋18．3＋20)÷10＝10，所以要使該樣本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小．又(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，所以當(dāng)a＝－eq\f(－42,2×2)＝10．5時，(a－10)2＋(b－10)2最小，此時b＝10．5．二、填空13.答案33145506804744714、解析：依據(jù)正弦定理，得sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),2).∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或120°.當(dāng)C＝60°時，A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)；當(dāng)C＝120°時，A＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),4).答案：eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)15、答案eq\f(2,3)解析在△ABH中，BH＝eq\f(1,2)AB＝1，∵BC＝3，∴BH＝eq\f(1,3)BC.∴eq\o(AH,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BH,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up16(→)).∵M為AH的中點，∴eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AH,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up16(→)).∵eq\o(AM,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(BC,\s\up16(→))，∴λ＋μ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).16、12三、解答題17、1．這名乘客中候車時間少于分鐘的頻率為,所以這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)大約為.

2.將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為,從人中任選人共包含以下個基本領(lǐng)件:,,,,其中人恰好來自不同組包含以下個基本領(lǐng)件:,.于是所求概率為.18、[解](1)設(shè)＝(x，y)，因為||＝eq\r(5)，則eq\r(x2＋y2)＝eq\r(5)，①又因為＝(1，－3)，且(2＋)⊥，2＋＝2(x，y)＋(1，－3)＝(2x＋1，2y－3)，所以(2x＋1，2y－3)·(1，－3)＝2x＋1＋(2y－3)×(－3)＝0，即x－3y＋5＝0，②由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以＝(1，2)或＝(－2，1)．(2)設(shè)向量與b的夾角為θ，所以cosθ＝＝eq\f(（1，2）·（1，－3）,\r(1＋22)\r(1＋（－3）2))＝－eq\f(\r(2),2)或cosθ＝＝eq\f(（－2，1）·（1，－3）,\r(1＋22)\r(1＋（－3）2))＝－eq\f(\r(2),2)，因為0≤θ≤π，所以向量與b的夾角θ＝eq\f(3π,4).19、解：（1）非零數(shù)列滿意，數(shù)列為以3為公比的等比數(shù)列；當(dāng)n=1時因為的等差中項為6，所以聯(lián)立①②得，所以（2）將代入得到所以所以20、解：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.21、解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由頻率分布直方圖可知，評分在[40,60)，[60,80)，[80,100]內(nèi)的師生人數(shù)之比為(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，所以評分在[60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取10×eq\f(5,1＋5＋4)＝5(人)．(3)由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分為eq\x\to(x)＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2.因為76.2>75，所以食堂不須要內(nèi)部整頓．22、解：(1)由eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(