2024年陜西省渭南市澄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省渭南市澄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）2sin30°＝（）A． B．1 C． D．22．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣3＝0有一個根為0，則m的值是（）A．1 B．±1 C．3 D．±35．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k≠0，且k為常數(shù)）的圖象與直線y＝ax（a≠0，且a為常數(shù)）（﹣2，3）、B兩點，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）6．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，，連接AD，則tan∠BAD＝（）A． B．2 C． D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是AB的中點，BD∥OA交⊙O于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣6（m是常數(shù)）的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜3 C．﹣1≤m＜3 D．﹣1＜m≤3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）陽光下廣告牌的影子屬于投影（填“中心”或“平行”）．10．（3分）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，連接OC，則∠OCF的度數(shù)為°．11．（3分）如圖，點C是線段AB的黃金分割點（即），若以AC為一邊的正方形的面積為S1，以AB為長，BC為寬的矩形的面積S2，則S1S2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過A、B兩點，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．則S△ACD＝．13．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝8，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△COD，CD的中點F，連接EF，線段EF的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：x（x+2）＝5（x+2）．15．（5分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，若DE∥AB，CE＝2AE，求BD的長．16．（5分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，求電流I的大?。?7．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使△ABC∽△DAC．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠1＝∠2，使△ABC∽△ADE，并說明理由．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）（1）以原點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A1、B1、C1）；（2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A2、B2、C2）．20．（5分）每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“三月春風(fēng)暖人心，此次活動共有4名志愿者進(jìn)行活動宣傳，其中七年級有兩名女生志愿者（1）若從這4名志愿者中隨機(jī)選取一名志愿者談?wù)勛约旱母惺?，則抽到年級學(xué)生的可能性最大；A．七B．八C．九（2）現(xiàn)在要從這4名志愿者中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（6分）如圖，一廣場上的燈柱CD的高為3m，AB是該廣場上的一座建筑，已知小強(qiáng)的眼睛到地面的高度EF＝1.5m，小強(qiáng)到燈柱的距離DF＝2m，且F，D、B在同一水平線上，CD⊥BF，AB⊥BF22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（a≠0）交于點A（1，2），B（n，﹣1）兩點（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．23．（7分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角∠BAD為40°，C、D、E在同一直線上，且CD⊥AD．求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，結(jié)果精確到0.1米）24．（8分）如圖，四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ACB＝90°，，過點C的切線與DB的延長線交于點E．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的長．25．（8分）王老師在一次數(shù)學(xué)實踐課上請同學(xué)們設(shè)計公園裝飾景觀燈，提供了兩個素材．素材1：某公園計劃修建一個如圖所示的景觀燈，燈柱OA高為4m，拋物線形燈桿的最高點距離地面4.5m，燈泡到地面的距離為2.5m．（燈泡大小忽略不計）素材2：為使景觀燈更加美觀牢固，燈柱兩邊對稱安裝此拋物線形燈桿，燈泡C、D關(guān)于OA對稱（C、D分別在這兩個拋物線上）小張同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請你幫他完成以下兩個任務(wù)：（1）求該拋物線在第一象限的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）小張同學(xué)設(shè)計的支架CD長為6m，請你結(jié)合已學(xué)知識，判斷他設(shè)計的景觀燈支架CD的長度是否符合要求26．（10分）【問題背景】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，過點P作PF⊥AE于點F，連接PE．【初步探究】（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）若點P在AD邊上運(yùn)動，且S五邊形PDCEF＝44，求△PFA與△ABE的相似比；【拓展提升】（3）當(dāng)點P在射線AD上運(yùn)動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，請求出x的值；若不存在

2024年陜西省渭南市澄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）2sin30°＝（）A． B．1 C． D．2【解答】解：2sin30°＝2×＝1．故選：B．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是中心對稱圖形；B．該圖形不是中心對稱圖形；C．該圖形不是中心對稱圖形；D．該圖形是中心對稱圖形．故選：D．3．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是，故選A．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣3＝0有一個根為0，則m的值是（）A．1 B．±1 C．3 D．±3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣5＝0有一個根為0，∴72+3×8+m﹣3＝0，∴m＝6，故選：C．5．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k≠0，且k為常數(shù)）的圖象與直線y＝ax（a≠0，且a為常數(shù)）（﹣2，3）、B兩點，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵反比例函數(shù)（k≠0，且a為常數(shù)）交于A（﹣2、B兩點，∴由反比例函數(shù)的對稱性可知，點B的坐標(biāo)為（6，故選：D．6．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，，連接AD，則tan∠BAD＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，∴AB＝BC，∠BCA＝45°，∴，∵，∴CD＝AB＝BC，∴BD＝BC+CD＝5AB，∴，故選：B．7．（3分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是AB的中點，BD∥OA交⊙O于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：如圖所示，連接OD，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝2∠ABD＝40°，∵OA＝OD，∴，∵BD∥OA，∴∠OAB＝∠ABD＝20°，∴∠BAD＝∠OAD﹣∠OAB＝50°，故選：A．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣6（m是常數(shù)）的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜3 C．﹣1≤m＜3 D．﹣1＜m≤3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m6+2m﹣6（m為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，∴Δ＝（6m）2﹣4×（﹣5）×（﹣m2+2m﹣5）＝4m2﹣4m2+8m﹣24＝7m﹣24＜0，解得：m＜3，∵拋物線的對稱軸為直線，開口向下，y隨x的增大而增大，∴m≥﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣8≤m＜3．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）陽光下廣告牌的影子屬于平行投影（填“中心”或“平行”）．【解答】解：陽光下廣告牌的影子屬于平行投影．故答案為：平行．10．（3分）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，連接OC，則∠OCF的度數(shù)為54°．【解答】解：連接OD，∵點O是正五邊形ABCDE的中心，∴∠COD＝×360°＝72°，∠OCF＝＝54°，故答案為：54．11．（3分）如圖，點C是線段AB的黃金分割點（即），若以AC為一邊的正方形的面積為S1，以AB為長，BC為寬的矩形的面積S2，則S1＝S2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC2＝AB?BC，又∵S1表示以AC為一邊的正方形的面積，S6表示長為AB，寬為CB的矩形的面積，∴，S8＝AB?BC，∴S1＝S2．故答案為：＝．12．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過A、B兩點，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．則S△ACD＝．【解答】解：過點A作AH⊥x軸于點H，交BD于點F，如圖：∵S矩形BDOE＝4，反比例函數(shù)y＝∴k＝4∴S矩形ACOH＝5，∵AC＝1∴OC＝4÷8＝4∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣2＝3∴S矩形ACDF＝1×4＝3∴S△ACD＝故答案為：．13．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝8，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△COD，CD的中點F，連接EF，線段EF的最小值為2．【解答】解：連接OF，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，CD＝AB＝10，∵點E為OA中點，點F為CD的中點，∴，，在△EOF中，由三邊關(guān)系可知，當(dāng)E、O，∴2≤EF≤8，∴線段EF的最小值為4．故答案為：2．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：x（x+2）＝5（x+2）．【解答】解：x（x+2）﹣5（x+2）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，x+2＝6或x﹣5＝0，所以x5＝﹣2，x2＝4．15．（5分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，若DE∥AB，CE＝2AE，求BD的長．【解答】解：∵DE∥AB，∴＝，又∵CE＝2AE，∴＝＝2，∴BD＝3．16．（5分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，求電流I的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關(guān)系式為，把（8，7）代入，∴U＝24，∴電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)R＝6時，，∴電流I的大小為4A．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使△ABC∽△DAC．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，點D即為所求．理由：由作圖可知DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC．18．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠1＝∠2∠B＝∠D（答案不唯一），使△ABC∽△ADE，并說明理由．【解答】解：添加條件∠B＝∠D，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE．故答案為：∠B＝∠D（答案不唯一）．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）（1）以原點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A1、B1、C1）；（2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A2、B2、C2）．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B8C1即為所求；；（2）解：如圖2所示，△A5B2C2即為所求．20．（5分）每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“三月春風(fēng)暖人心，此次活動共有4名志愿者進(jìn)行活動宣傳，其中七年級有兩名女生志愿者（1）若從這4名志愿者中隨機(jī)選取一名志愿者談?wù)勛约旱母惺?，則抽到A年級學(xué)生的可能性最大；A．七B．八C．九（2）現(xiàn)在要從這4名志愿者中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）∵一共有4名志愿者，每名志愿者被選取的概率相同，∴抽到七年級學(xué)生的概率為，抽到八年級學(xué)生的概率為，∵，∴抽到七年級學(xué)生的可能性最大，故答案為：A；（2）用A、B表示七年級的兩名女生、D分別表示八年級的男生和九年級的男生由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，∴抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．21．（6分）如圖，一廣場上的燈柱CD的高為3m，AB是該廣場上的一座建筑，已知小強(qiáng)的眼睛到地面的高度EF＝1.5m，小強(qiáng)到燈柱的距離DF＝2m，且F，D、B在同一水平線上，CD⊥BF，AB⊥BF【解答】解：如圖所示，過點E作EH⊥AB分別交AB、G，則四邊形EFDG，∴EG＝DF＝2m，GH＝BD＝38m，∴HE＝40m，CG＝1.2m，∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AH，∴△ECG∽△EAH，∴，即，∴AH＝30m，∴AB＝AH+BH＝41.5m，∴該廣場上的建筑AB的高度為41.5m．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（a≠0）交于點A（1，2），B（n，﹣1）兩點（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵點A（1，2），﹣7）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1×2＝﹣7×n，∴k＝2，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，B（﹣2，（2）∵點A（1，3），﹣1）在一次函數(shù)y＝ax+b圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，令y＝0，∴C（﹣5，0），∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝＝．23．（7分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角∠BAD為40°，C、D、E在同一直線上，且CD⊥AD．求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，結(jié)果精確到0.1米）【解答】解：如圖2，過點B作BG⊥AD于得G，則四邊形BGDC為矩形，∴BC＝GD，在Rt△EAD中，DE＝0.2米，∵tan∠EAD＝，∴AD＝≈＝2（米），在Rt△BAG中，AB＝6.1米，則AG＝AB?cos∠BAD≈2.6×0.77＝1.62（米），∴BC＝DG＝AD﹣AG＝3﹣1.62≈0.8（米），答：BC的長度約為0.4米．24．（8分）如圖，四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ACB＝90°，，過點C的切線與DB的延長線交于點E．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE，∵，∴∠ABC＝∠CAD，∴∠ABC＝∠CBE，∴BC平分∠ABE；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵CE與⊙O相切于點E，∴∠OCE＝90°，∴∠ACB＝∠OCE＝90°，∴∠ACB﹣∠OCB＝∠OCE﹣∠OCB，∴∠ACO＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠BCE，∵∠ABC＝∠CBE，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴＝，∴CE＝4.8．25．（8分）王老師在一次數(shù)學(xué)實踐課上請同學(xué)們設(shè)計公園裝飾景觀燈，提供了兩個素材．素材1：某公園計劃修建一個如圖所示的景觀燈，燈柱OA高為4m，拋物線形燈桿的最高點距離地面4.5m，燈泡到地面的距離為2.5m．（燈泡大小忽略不計）素材2：為使景觀燈更加美觀牢固，燈柱兩邊對稱安裝此拋物線形燈桿，燈泡C、D關(guān)于OA對稱（C、D分別在這兩個拋物線上）小張同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請你幫他完成以下兩個任務(wù)：（1）求該拋物線在第一象限的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）小張同學(xué)設(shè)計的支架CD長為6m，請你結(jié)合已學(xué)知識，判斷他設(shè)計的景觀燈支架CD的長度是否符合要求【解答】解：（1）由題意得，該拋物線頂點坐標(biāo)為（1，設(shè)該拋物線解析式為y＝a（x﹣1）8+4.5，把A（2，4）代入y＝a（x﹣1）7+4