八年級數(shù)學(xué)下冊-第16章 二次根式（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊章節(jié)知識講練1.理解二次根式的意義。2.掌握二次根式的幾個(gè)運(yùn)算性質(zhì)。重點(diǎn)：掌握二次根式的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：掌握運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程知識點(diǎn)01：二次根式的定義【高頻考點(diǎn)精講】形如的代數(shù)式叫二次根式式子中含有二次根號“”；可以表示數(shù)也可以表示代數(shù)式二次根式表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，，即二次根式的兩個(gè)非負(fù)性知識點(diǎn)02：二次根式的主要性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】二次根式的性質(zhì)是根式化簡的依據(jù)。知識點(diǎn)03：最簡二次根式【高頻考點(diǎn)精講】被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中不含開的盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式成為最簡二次根式。最簡二次根式的條件：①根號內(nèi)不含有開的盡方的因數(shù)或因式②根號內(nèi)不含有分母③分母不含有根號檢測時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.53一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．＝4 C．（）2＝2 D．＝﹣22．（2分）（2023秋?梅縣區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023秋?鄞州區(qū)校級期末）若某三角形的三邊長分別為2，5，n，則化簡+|8﹣n|的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．104．（2分）（2023秋?平陰縣期末）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023秋?射洪市期末）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：的結(jié)果為（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+66．（2分）（2023秋?長沙期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023春?鐵西區(qū)期中）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則t的值為（）A．6.5 B．3 C．2 D．48．（2分）（2023春?沂南縣期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．2×＝3 C．÷＝ D．9．（2分）（2023春?涵江區(qū)期中）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．710．（2分）（2023春?雄縣期中）已知，，求a2﹣b2的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）…①＝…②＝…③＝0…④其中，首先出錯(cuò)的步驟是（）A．① B．② C．③ D．④二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?成華區(qū)期末）計(jì)算：＝．12．（2分）（2023秋?綏化期末）若，那么x+y＝．13．（2分）（2022秋?思明區(qū)校級期末）已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b＝．14．（2分）（2023?安徽二模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（2分）（2023?洪澤區(qū)二模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．16．（2分）（2023秋?簡陽市期末）下列二次根式，，，，中，是最簡二次根式的為．17．（2分）（2023秋?覃塘區(qū)期末）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝＝﹣1，第2個(gè)等式：a2＝＝，第3個(gè)等式：a3＝＝2﹣，第4個(gè)等式：a4＝＝﹣2，…按上述規(guī)律，計(jì)算a1+a2+a3+…+an＝．18．（2分）（2023?南崗區(qū)校級模擬）計(jì)算的結(jié)果為．19．（2分）（2022秋?臨猗縣期末）已知y＝﹣﹣1，求x+y＝．20．（2分）（2023春?璧山區(qū)校級期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，化簡＝．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）解不等式組或化簡計(jì)算．（1）；（2）．22．（6分）（2023秋?凌海市期中）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時(shí)間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時(shí)間t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）經(jīng)過1.5s，高空拋物下落的高度是多少？23．（8分）（2022秋?永興縣期末）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；（2）求陰影部分的面積．24．（8分）（2023秋?岳陽樓區(qū)期末）閱讀下面解題過程．例：化簡．解：．請回答下列問題．（1）歸納：請直接寫出下列各式的結(jié)果：①＝；②＝．（2）應(yīng)用：化簡．（3）拓展：＝．（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）25．（8分）（2023春?黔東南州期中）先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①＝；②＝；③＝；④＝．類比（2）中④的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：．26．（8分）（2023春?亭湖區(qū)校級期末）閱讀材料已知下面一列等式：；；；（1）請用含n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）利用等式計(jì)算：；（3）計(jì)算：．27．（8分）（2022秋?市中區(qū)期末）觀察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：