2025屆江蘇省南京師范江寧分校數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省南京師范江寧分校數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F的位置在（）A．AD的中點(diǎn) B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點(diǎn) D．△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)2．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．4．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，46．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤68．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④9．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/310．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作ED⊥AB于D點(diǎn)，當(dāng)∠A為（）時(shí)，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.12．如圖，在中，有，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．則的取值范圍是_______________．13．已知，求__________．14．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．15．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．17．如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-m，0），其中m＞0，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1，求PP1的長(zhǎng)．

21．（6分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遼，寫(xiě)出結(jié)論）．22．（8分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問(wèn)：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）計(jì)算：（1）（2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、（1）描點(diǎn)畫(huà)出這個(gè)三角形（2）計(jì)算出這個(gè)三角形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接EC，與AD交于點(diǎn)P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即為BE+CE的長(zhǎng)，最后根據(jù)中線的交點(diǎn)可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點(diǎn)P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即BE+BF+EF為最小，由軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時(shí)即為BE+CE的長(zhǎng)；點(diǎn)F的位置即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形及軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】解：A、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義．3、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、，是有理數(shù)；C、，是有理數(shù)；D、，屬于開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義和分類，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．4、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡(jiǎn)單.5、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．6、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．7、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，當(dāng)直線l垂直平分BB″和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為O′B′到O″B″的過(guò)程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定9、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】當(dāng)∠A=30°時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得EB=EA，最后根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)∠A為30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、等角對(duì)等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為．18、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點(diǎn)，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+1；（2）聯(lián)立，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點(diǎn)分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析，點(diǎn)A2（4，5），點(diǎn)B2（6，3），點(diǎn)C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；

（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（3）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，由圖可知，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（6，3），點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】（1）點(diǎn)P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）DE＝BE－AD，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．證明如下：證明：證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．24、（1）y＝﹣x+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；③如圖1所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x