2025屆河南省南陽(yáng)唐河縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆河南省南陽(yáng)唐河縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點(diǎn)D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列文化體育活動(dòng)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．小明對(duì)九（1）、九（2）班（人數(shù)都為50人）參加“陽(yáng)光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是()A．喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多 B．喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多C．喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多 D．喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多5．小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊6．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個(gè)大方框表示全體三角形）（）A． B．C． D．10．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC＝6，將邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長(zhǎng)度之和為_____．13．若，則_________14．如圖所示，，，，，則的長(zhǎng)為__________．15．如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則______°．16．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________17．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是______．18．計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來(lái)水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠(yuǎn)？20．（6分）如圖，ΔABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求ΔABC的面積.21．（6分）我縣正準(zhǔn)備實(shí)施的某項(xiàng)工程接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為2萬(wàn)元和1.5萬(wàn)元，縣招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)相同，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？23．（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)元，則至少需要用電行駛多少千米?24．（8分）已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長(zhǎng)的最小值．25．（10分）已知，k為正實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)k＝3時(shí)，求x2的值；（2）當(dāng)k＝時(shí)，求x﹣的值；（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“×”小安沒(méi)看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請(qǐng)向小安解釋一下．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，,,,對(duì)角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.（1）請(qǐng)求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計(jì)算出∠DAC＝30°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡(jiǎn)單些．3、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，C、圖形是軸對(duì)稱圖形，D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)扇形圖算出（1）班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數(shù)和（2）班的人數(shù)作比較，（2）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計(jì)圖直接可看出．【詳解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本選項(xiàng)正確；D、籃球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)變化，在這能看出每組的人數(shù)，求出(1)班喜歡球類的人數(shù)和(2)班比較可得出答案．5、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．7、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.8、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，B選項(xiàng)正確；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.9、C【分析】給出知識(shí)樹，分析其中的錯(cuò)誤，這就要求平時(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確．【詳解】解：根據(jù)選項(xiàng)，可知根據(jù)角和邊來(lái)對(duì)三角形分別進(jìn)行分類．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形問(wèn)題，很基礎(chǔ)的一道考查數(shù)學(xué)概念的題目，在考查知識(shí)的同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題．10、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、85°.【解析】試題分析：令A(yù)→南的方向?yàn)榫€段AE，B→北的方向?yàn)榫€段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.12、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力．17、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.20、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、方案三最節(jié)省工程費(fèi)用，理由見解析．【分析】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價(jià)格進(jìn)行比較即可．【詳解】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬(wàn)元若選擇方案三，需工程款萬(wàn)元故選擇方案（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）全等，見解析；（2）當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個(gè)三角形中的邊長(zhǎng)，再利用即可判定兩個(gè)三角形全等．（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，厘米∵厘米，為的中點(diǎn)∴厘米∵，厘米∴厘米∴又∵∴在和中∴（2）∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同∴又∵，∴厘米，厘米∴點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒∴當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目較好但難度較大．23、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，根據(jù)費(fèi)用除以單價(jià)等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費(fèi)用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價(jià)乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【分析】（1）分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）利用對(duì)稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長(zhǎng)為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時(shí)△DCE的周長(zhǎng)最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問(wèn)題．25、（1）5；（2）±；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)代入可得結(jié)果；（2）先根據(jù)，計(jì)算的值，再由即可求解；（3）由可知題目錯(cuò)誤，由錯(cuò)誤題