周口市重點中學2025屆數(shù)學八上期末預測試題含解析

周口市重點中學2025屆數(shù)學八上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值是（）A． B． C．3 D．62．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為()A．cm B．cm C．cm D．3cm3．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．4．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個5．下列命題中是假命題的是(▲)A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)7．阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），他認為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．關于點和點，下列說法正確的是（）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱9．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等10．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則（）A．， B．，C．， D．，11．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m212．如果把分式中的和都同時擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小2倍 D．擴大2倍二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．14．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．如果方程無解，則m=___________．16．點關于軸的對稱點的坐標為______．17．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；18．已知直線y＝kx＋b與x軸正半軸相交于點A（m＋4，0），與y軸正半軸相交于點B（0，m），點C在第四象限，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.21．（8分）已知y與x﹣2成正比例，且當x=﹣4時，y=﹣1．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若點M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷m與n的大小關系.22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．23．（10分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.24．（10分）若與成正比例，且時，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點坐標，并在本題所給的坐標系中畫出此函數(shù)圖象．25．（12分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．26．（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個適合的整數(shù)代人求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．2、A【解析】因為在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因為,故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.3、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B【點睛】此題考查的是勾股定理的應用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．4、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項判斷即可．【詳解】A、對頂角相等，則此項是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則此項是真命題C、同位角不一定相等，則此項是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項是真命題故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關知識是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．7、B【解析】應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA．

故選：B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．8、C【分析】根據(jù)點坐標的特征，即可作出判斷.【詳解】解：∵點，點，∴點P、Q的橫坐標相同，故A、B選項錯誤；點P、Q的中點的縱坐標為：，∴點和點關于直線對稱；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握關于直線對稱的點坐標的特征.9、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【點睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．10、A【分析】利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（2，n）關于y軸對稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵，對稱點的坐標規(guī)律是：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（1）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結論．【詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當把分式中的都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍．故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進行分式的化簡是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質(zhì)．14、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．15、1【分析】先去分母把分式方程轉化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．16、【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.17、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.18、（2，－2）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結論；【詳解】解：如圖，過C作CF⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由題意可知，∠BCA=90°，BC=AC，∵四邊形OECF為矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC和△AFC中，∴△BEC≌△AFC∴CE=CF，AF=BE，設C點坐標為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b∴解得，∴點C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點間距離等知識點，畫出圖形，構造全等圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行二次根式乘除計算，最后計算即可；（2）先進行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點睛】本題是對二次根式計算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關鍵.20、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.21、（2）y=x-2;（2）m＞n．

【分析】（2）首先根據(jù)題意設出關系式：y=k（x-2），再利用待定系數(shù)法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，可得到答案;（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m，n的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵y與x-2成正比例，

∴關系式設為：y=k（x-2），

∵x=-4時，y=-2，

∴-2=k（-4-2），

解得：k=，

∴y與x的函數(shù)關系式為：y=（x-2）=x-2．

故答案為：y=x-2;（2）∵點M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函數(shù)y=x-2圖象上的兩個點，

∴m=×5.2-2=2.55，n=×(-2.9)-2=-2.3．

∵2.55>-2.3，

∴m＞n．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k是解題的關鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．23、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出該函數(shù)與坐標軸的交點坐標，然后利用兩點法畫該函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，設將，代入，得解得：∴該函數(shù)的解析式為：（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=-1∴該函數(shù)與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2）∵為一次函數(shù)，它的圖象為一條直線，∴找到（-1,0）和（0,2），描點