2025屆河北省保定市雄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省保定市雄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，112．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，平分，于，于，與的交點(diǎn)為，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)6．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a67．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°10．下列語(yǔ)句中，是命題的為()．A．延長(zhǎng)線段AB到C B．垂線段最短 C．過(guò)點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎11．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個(gè)平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.0212．如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個(gè)數(shù)有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,14．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．16．比較大小：__________17．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線BM交射線CN于點(diǎn)O．則∠BOC的度數(shù)是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，△ABP為直角三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．20．（8分）八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：．21．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識(shí)884567（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰(shuí)是第一名；（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，誰(shuí)是第一名？22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．23．（10分）我們來(lái)探索直角三角形分割成若干個(gè)等腰三角形的問(wèn)題．定義：將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形的分割線叫做分線．例如將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線．（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個(gè)任意直角，，請(qǐng)畫出分線；（3）如圖2，中，，，，請(qǐng)用兩種方法畫出分線，并直接寫出每種方法中分線的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長(zhǎng)．25．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）．N是AB沿長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）．①若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長(zhǎng)；②試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段FH的長(zhǎng)度．26．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點(diǎn)，，三點(diǎn)不共線，如圖3，問(wèn)①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.3、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長(zhǎng)度,,再減1求相反數(shù)即為點(diǎn)P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無(wú)理數(shù)長(zhǎng)度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.5、C【詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．7、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】可看成鏡面對(duì)稱，根據(jù)鏡面對(duì)稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“?！弊謶?yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是鏡面對(duì)稱，掌握鏡面對(duì)稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與定理的理解及掌握情況．11、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

由∠AOB=∠COD，得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA＞OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，

∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，

假設(shè)∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵M(jìn)O平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．14、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.15、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．16、＞【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)、進(jìn)行變形，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、125°【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問(wèn)題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).18、3或1【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù)可得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當(dāng)t＝3s或1s時(shí)，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC，AB運(yùn)用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長(zhǎng)，然后在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.20、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長(zhǎng)到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權(quán)重為3：6：1的比例計(jì)算各人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績(jī)?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績(jī)?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?67.6分乙的平均成績(jī)?yōu)?76.2分丙的平均成績(jī)?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．23、（1）中線；（2）畫圖見(jiàn)解析；（3）方法一：畫圖見(jiàn)解析，，．方法二：畫圖見(jiàn)解析，，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個(gè)小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據(jù)三分線的定義，即可畫出圖形，然后根據(jù)所畫圖形求解即可；【詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線．（2）如圖，，、分別為、的中點(diǎn)，則、、即為分線．（3）方法一：如圖，平分，為的中點(diǎn)，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，設(shè)CD=x，則BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴．方法二：如圖，，為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∵∴，∴∠EBD=30°．∵為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24、(1)60°;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，可證≌，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)．【詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．25、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出PB的長(zhǎng)，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點(diǎn)，所以H是PG的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，∴H是PG的中點(diǎn)，∴MH=AG=．②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵M(jìn)P=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是不發(fā)生變化，長(zhǎng)度為．考點(diǎn)：四邊形綜合題．26、（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（2