5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時(課件)高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性)_第1頁
5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時(課件)高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性)_第2頁
5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時(課件)高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性)_第3頁
5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時(課件)高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性)_第4頁
5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時(課件)高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性)_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1.導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性2.已知函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)檢驗取等是否成立復(fù)習(xí)導(dǎo)入3.判斷函數(shù)y=f(x)單調(diào)性的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點;(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間,列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負,由此得函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.函數(shù)的極值與最大(?。┲担ǖ谝徽n時)1.探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值.(重點)2.利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況.(難點)學(xué)習(xí)目標

問題1:在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時,我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的增減.如果函數(shù)在某些點的導(dǎo)數(shù)為0,那么在這些點處函數(shù)有什么性質(zhì)呢?探究新知atho最高點h(t)=-4.9t2+6.5t+10將最高點附近放大t<at>a當(dāng)t=a時,運動員距水面高度最大,h(t)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢?單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0問題2:觀察下圖,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=a時,高臺跳水運動員距水面的高度最大,那么函數(shù)h(t)在此點處的導(dǎo)數(shù)是多少?此點附件的函數(shù)圖象有什么特點?相應(yīng)的,導(dǎo)數(shù)的正負有什么變化規(guī)律?單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0h′(a)=02.跳水運動員在最高處附近的情況:t=at<at>aatho最高點導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?在t=a附近,h(t)先增后減,h

′(t)先正后負,h

′(t)連續(xù)變化,于是h(a)最大時,有h

′(a)=0.對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)呢?以a,b為例問題3:對于一般的函數(shù)y=f(x),是否具有同樣的性質(zhì)?觀察下圖,函數(shù)y=f(x)在=a,b,c,d,e等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?y=f(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值時多少?在這些點附近,函數(shù)y=f(x)導(dǎo)數(shù)的正負有什么規(guī)律?一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在a附近有定義,如果對a附近的所有的點,都有f(x)>f(a),f(a)是函數(shù)y=f(x)的極小值,a是極小值點.設(shè)函數(shù)f(x)在點b附近有定義,如果對b附近的所有的點,都有f(x)<f(b),f(b)是函數(shù)y=f(x)的極大值,b是極大值點.極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極小值、極大值統(tǒng)稱為極值。函數(shù)的極大值和極小值的概念:

在定義中,

極值點是自變量的值,極值指的是對應(yīng)的函數(shù)值.注意:(1)函數(shù)的極值是一個局部概念,是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的.(2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點,而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點.(3)若f(x)在[a,b]內(nèi)有極值,那么f(x)在[a,b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即極值不單調(diào),單調(diào)無極值.觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)增f

(x)

>0f

(x)

=0f

(x)

<0極大值減f

(x)

<0f

(x)

=0增減極小值f

(x)

>0請問如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值?左正右負為極大,右正左負為極小

結(jié)論:①極值點可以有多個,極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系;

②一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值,在某一點的極小值可能大于另一點的極大值

認真觀察右圖:①c是極值點嗎?②圖中有哪些極值點和極值?③極大值一定比極小值大嗎?④極大值一定是函數(shù)的最大值嗎?微思考1.函數(shù)的極值點是點嗎?提示:函數(shù)的極值點不是點,它是函數(shù)極值對

應(yīng)的自變量的值.2.函數(shù)的極值唯一嗎?提示:不一定,有的函數(shù)無極值,有的函數(shù)有唯一一個極值,有的函數(shù)有多個極值.分析:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?f'(x)=3x2

,當(dāng)f'(x)=0時,x=0,而x=0不是該函數(shù)的極值點.xyof(x)=x3問題4:若f'(x0)=0,則x0是否為極值點?結(jié)論:f'(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.微思考當(dāng)堂鞏固例

求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值.解:

=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論:當(dāng)>0即x>2,或x<-2時;當(dāng)<0即-2<x<2時;

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)單調(diào)遞增↗28單調(diào)遞減↘-4單調(diào)遞增↗當(dāng)x變化時,

,f(x)的變化情況如下表;因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,并且極大值為f(-2)=28當(dāng)x=2時,f(x)有極小值,并且極小值為f(2)=-4求導(dǎo)函數(shù)求滿足的判斷

兩側(cè)單調(diào)性若

兩側(cè)單調(diào)性不同,則為極值課時作業(yè)(二十)課時作業(yè)(二十)課時作業(yè)(二十)歸納小結(jié)一般地,求函數(shù)的極值的方法是:解方程

=0.當(dāng)

=0

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論