2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性4

直線的兩點(diǎn)式方程

2.直線的截距式方程剖析(1)截距式應(yīng)用的前提是直線在x軸上的截距a≠0且直線在y軸上的截距b≠0,即直線過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行時(shí)不能用截距式表示直線.(2)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則斜率k=-1或直線過原點(diǎn),故常設(shè)此直線方程為x+y=a或y=kx.(3)截距并非距離,即a∈R,b∈R,截距相等包括截距為零的情況.探究點(diǎn)一

利用兩點(diǎn)式求直線方程

例1已知△ABC的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC邊所在直線的方程;(2)AC邊上的中線所在直線的方程;(3)AC邊對(duì)應(yīng)的中位線所在直線的方程.

[素養(yǎng)小結(jié)](1)由兩點(diǎn)式求直線方程的步驟:①設(shè)出直線所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo);②根據(jù)題中的條件,列出相關(guān)方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo);③由直線的兩點(diǎn)式方程寫出直線的方程.(2)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件(兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸),若滿足,則考慮用兩點(diǎn)式求方程.拓展

一河流同側(cè)有兩個(gè)村莊A,B,兩村莊計(jì)劃在河上共建一水電站供兩村使用,已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m,且兩村相距500m,問:水電站建于何處送電到兩村的電線用料最省?(河道寬度忽略不計(jì))

探究點(diǎn)二

利用截距式求直線方程

C(2)若經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù),且截距之和最小,則直線的方程為 (

)A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0

B(3)求過點(diǎn)(1,1)且在y軸上的截距為在x軸上的截距的2倍的直線的方程.

拓展

如圖2-2-1,△ABC是等腰三角形,D是AB的中點(diǎn),A(-2,0),D(0,2),則:直線AB的方程為

;

直線BC的方程為

;

直線OB的方程為

;

直線CD的方程為

.

x-y=-2圖2-2-1y=-x+6y=2xx+3y=6

1.求直線的方程時(shí),首先要根據(jù)題意畫出大致圖形,再結(jié)合圖形選擇直線方程適當(dāng)?shù)男问絹砬笃浞匠?一般有兩種途徑:其一是先求出確定直線的幾何要素,如點(diǎn)斜、斜截、兩點(diǎn)、兩截距等,直接寫出直線的方程;其二是先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程,再利用其他條件待定系數(shù),得出直線方程.

2.如果題目中出現(xiàn)直線“在兩坐標(biāo)軸上的截距相等”“在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”“在一個(gè)坐標(biāo)軸上的截距是另一個(gè)坐標(biāo)軸上截距的m倍(m>0)”等條件時(shí),若采用截距式求直線方程,則一定要注意考慮“零截距”的情況.例2已知A(1,-2),B(5,6),直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.

例2已知A(1,-2),B(5,6),直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.

C

A

D

[解析]因?yàn)橹本€過第一、三、四象限,所以它在x軸上的截距為正,在y軸上的截距為負(fù),所以a>0,b<0.B5.已知點(diǎn)A(3,2),B(-1,4),則經(jīng)過點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為

.

2x-y+1