13.3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

2024年秋季人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章軸對稱

13.3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理；（重點）2.熟練運用等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決相應(yīng)問題，并理解其與等腰三角形判定定理和性質(zhì)定理的區(qū)別。（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入等腰三角形和等邊三角形有什么區(qū)別？情境導(dǎo)入知識講解1.等邊三角形的概念：三邊都相等的三角形是等邊三角形。2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。數(shù)學(xué)語言：在△ABC中，∵AB=AC=BC，∴∠A=∠B=∠C=60°60°60°ABC注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也具有“三線合一”的性質(zhì)，且每條邊上均符合“三線合一”知識講解知識講解例1.如圖，△ABC中，AD為角平分線，若∠B=∠C=60°，AB=8，則CD的長度為________．解∵∠B=∠C=60°，∴∠BAC=180°－60°－60°=60°，∴△ABC為等邊三角形，∵AB=8，∴BC=AB=8，∵AD為角平分線，∴BD=CD，∴CD=44知識講解知識講解例2.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB－∠ECB=15°A知識講解2.等邊三角形的判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。數(shù)學(xué)語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。數(shù)學(xué)語言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）∴△ABC是等邊三角形。知識講解ABC知識講解例3.等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．知識講解

知識講解隨堂練習(xí)練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，試說明△ACE是等邊三角形．

隨堂練習(xí)練習(xí)2.如圖，△ABC中，∠A=60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D，PD=DQ，證明：△ABC為等邊三角形．隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)練習(xí)3.在△ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)分別為α，β，γ，且滿足等式|α－β|+（α－γ）2=0，這個三角形是（）A．只有兩邊相等的等腰三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形隨堂練習(xí)解：由題意可知α－β=0，α－γ=0，∴α=β，α=γ，∴α=β=γ，∴這個三角形是等邊三角形．故選：B．B隨堂練習(xí)練習(xí)4.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC－∠A=60°，求證：△ADE是正三角形．隨堂練習(xí)證明：∵DE∥BC，∴∠DEA=∠B，∵∠A=∠B，∴∠DEA=∠A，∴AD=DE．∵∠A=∠B，∠C=∠ADC，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°