基本不等式的綜合問題教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版(2019)必修第一冊

課題§2.1.3基本不等式的綜合問題主備人審核備課日期課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.能通過構(gòu)造基本不等式求代數(shù)式的最值問題核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)基本不等式及其變形的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)能通過構(gòu)造基本不等式求代數(shù)式的最值問題教學(xué)策略與方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究、歸納總結(jié)、抽象概括 教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：1.重要不等式；2.基本不等式及其變形形式；3.最值定理情境引入激發(fā)興趣引入課題探究新知形成概念問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的利用基本不等式求最值的方法有哪些？問題2：你能畫出函數(shù)的圖象嗎？問題3：利用基本不等式求最值，等號取不到怎么處理？給出問題學(xué)生思考得出答案.教師引導(dǎo)學(xué)生得出對勾函數(shù)的圖象.梳理常見的利用基本不等式求最值的方法，形成知識體系.補(bǔ)充對勾函數(shù)的圖象完善知識體系精講點(diǎn)撥遷移應(yīng)用教學(xué)過程例1已知a>0，b>0，a+2b=1，求1a反思感悟常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過代數(shù)式的變形，構(gòu)造和式或積式為定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.應(yīng)用此種方法求解最值時，應(yīng)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積或相除求商.跟蹤訓(xùn)練1已知x>0，y>0，x+8y=xy，求x+2y的最小值.例2已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值.延伸探究本例條件不變，求xy的最大值.反思感悟?qū)卸鄠€變量的條件求最值問題，若無法直接利用基本不等式求解，可嘗試減少變量的個數(shù)，即用其中一個變量表示另一個，再代入代數(shù)式中轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的最值問題.教學(xué)內(nèi)容教師講解利用常數(shù)代換法求最值的技巧，學(xué)生模仿學(xué)習(xí).教師講解利用消元、換元法求最值的技巧，學(xué)生模仿學(xué)習(xí).師生活動滲透常值代換法和消元、換元法求最值思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖精講點(diǎn)撥遷移應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練2已知a>0，b>0，且2a+b=ab-1，則a+2b的最小值為.

例3(1)已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，則(2)設(shè)a，b為正數(shù)，則a2+b2反思感悟求參數(shù)的值或取值范圍的一般方法(1)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最值問題.(2)觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知0<a<b<1，P=a+b2，Q=abA.P>Q>MB.M>P>QC.Q>M>PD.M>Q>P教師分析講解，歸納方法.學(xué)生完成教師點(diǎn)評.利用基本不等式求最值的拓展應(yīng)用，提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測評價反饋1.已知0<a<1，0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是()A.a2+b2B.2abC.2abD.a+b2.已知a>0，b>0，2a+1b=16，若不等式2a+b≥9m恒成立，則m3.已知x>1，且xy-y=x+3，則x+2y的最小值為.

4.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n，滿足m+n=2，則1mn的最小值為，則m+n的最大值為學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評.檢測學(xué)習(xí)效果.歸納總結(jié)拓展升華1.知識清單：(1)常數(shù)代換法.(2)消元法、換元法求最值.(3)基本不等式的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：消元法、換元法、配湊法.3.常見誤區(qū)：不等式變形時應(yīng)注意等價變形，不能改變結(jié)構(gòu)和取值條件，消元或換元時應(yīng)注意變量的隱含范圍.師生共同歸納總結(jié)本節(jié)