第七章-多元函數(shù)微積分初步

第七章

多元函數(shù)微積分初步7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與最值7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件1.正確理解空間直角坐標系的概念及空間點的坐標表示方法;會求空間兩點間的距離.2.理解空間曲面方程的概念,能求出空間動點的軌跡方程;了解幾種常見曲面的曲面方程.7.1空間曲面教學目標講授法教學方法節(jié)菜單教學重點1.理解空間直角坐標系的概念,會求空間兩點間的距離.2.理解空間曲面方程的概念,求出空間動點的軌跡方程.教學難點

理解空間曲面方程的概念,能求出空間動點的軌跡方程7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單在空間取三條相互垂直且相交于O點的數(shù)軸構成空間直角坐標系.這三條數(shù)軸依次稱為x

軸(橫軸)、y

軸(縱軸)、z

軸(豎軸),三條軸統(tǒng)稱為坐標軸,點O稱為坐標原點.習慣上,我們把x

軸、y

軸置于水平面上,而z軸取垂直向上方向,如圖7—2所示.觀看圖7—3,我們可以想象,y

軸和z軸是落在紙面上的,而x

軸是垂直于紙面指向我們,它們的方向滿足右手法則.所謂右手法則,指的是:伸出右手,使拇指的指向與其他四指垂直,當四指從x

軸的正向轉向y

軸正向時拇指的指向就是z

軸的正向.按右手法則確定的坐標系稱為右手系.本章用的坐標系都是右手系.7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件在平面解析幾何中,我們把平面曲線視作動點的軌跡.同樣,在空間解析幾何中,任何曲面(包括平面)都看作是動點的運動軌跡(或點的集合),如圖7—8所示.在這個意義下,曲面所具有的性質是它的一切點所共有的.設(x,y,z)是曲面上的任意一點,我們用x,y,z

之間的一個方程F(x,y,z)=0來表達這曲面上所有點的共同性質.7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.1空間曲面節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件理解多元函數(shù)的概念,會求二元函數(shù)的定義域;了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念;了解閉區(qū)域上二元函數(shù)的性質.7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)教學目標講授法教學方法節(jié)菜單教學重點理解多元函數(shù)的概念,會求二元函數(shù)的定義域.教學難點理解多元函數(shù)的概念,會求二元函數(shù)的定義域.7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件1.理解偏導數(shù)概念;2.掌握偏導數(shù)的求法.7.3偏導數(shù)教學目標講練結合法教學方法節(jié)菜單教學重點理解偏導數(shù)概念,掌握偏導數(shù)的求法.教學難點理解偏導數(shù)概念,掌握偏導數(shù)的求法.7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.3偏導數(shù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件1.理解二元函數(shù)極值與最值的概念,會判定并求出簡單二元函數(shù)的極值;2.會利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值.7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)教學目標講練結合法教學方法節(jié)菜單教學重點理解二元函數(shù)極值與最值的概念,會判定并求出簡單二元函數(shù)的極值;會利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值.教學難點會判定并求出簡單二元函數(shù)的極值;會利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值.7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件前面所討論的極值問題,自變量的變化是在函數(shù)的定義域范圍內(nèi),除此之外沒有其他附加條件的限制,因此,這種極限有時又稱為無條件極值

.但在許多實際問題中,函數(shù)的自變量還要滿足某些附加條件,這種對自變量有附加條件的極值稱為條件極值.7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件理解二重積分的概念和性質;掌握二重積分在直角坐標系中的計算方法,會計算一些簡單的二重積分。7.5二重積分與應用教學目標講練結合法教學方法節(jié)菜單教學重點

理解二重積分的概念和性質;掌握二重積分在直角坐標系中的計算方法,會計算一些簡單的二重積分教學難點二重積分在直角坐標系中的計算方法7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件第五章中,我們通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程引入了定積分的概念.同樣,我們將通過求曲頂柱體的體積和平面薄片的質量來引入二重積分的概念.7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用例題解析第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件7.5二重積分與應用節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件附錄簡易積分表節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件附錄簡易積分表節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件附錄簡易積分表節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件附錄簡易積分表節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極值與連續(xù)7.3偏導數(shù)7.4二元函數(shù)的極值與連續(xù)7.5二重積分與應用第七章多元函數(shù)微積分初步ppt課件附錄簡易積分表節(jié)菜單7.1空間曲面7.2多元函數(shù)的極