2.3.1乘方考點梳理及難點突破課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第二章有理數(shù)的運算考點梳理及難點突破2.3.1乘方第一課時有理數(shù)的乘方●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析●

方法技巧點撥■考點一

有理數(shù)乘方的意義

典例1若k為正整數(shù)，則（k3）2表示的是（

）A．2個k3相加B．3個k2相加C．2個k3相乘D．5個k相乘對點典例剖析■考點二

有理數(shù)的乘方運算

1.有理數(shù)乘方運算的符號法則

2.有理數(shù)的乘方運算：在進行乘方運算時，應(yīng)將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算來完成，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.

3.用計算器乘方：平方按

鍵，立方按

鍵，其他次方按

鍵和次數(shù)的數(shù)字鍵，如求（-3）8，用計算器計算時按鍵順序為.

4.an，-an及（-a）n的區(qū)別與聯(lián)系an-an（-a）n區(qū)別意義不同n個a相乘的積n個a相乘的積的相反數(shù)n個-a相乘的積底數(shù)不同aa-a聯(lián)系n為奇數(shù)-an=（-a）n，且-an，（-a）n都與an互為相反數(shù)

續(xù)表聯(lián)系n為偶數(shù)an=（-a）n，且an，（-a）n都與-an互為相反數(shù)a=0an=-an=（-a）n=0（n為正整數(shù)）歸納總結(jié)（1）當(dāng)乘方的底數(shù)是帶分數(shù)時需要轉(zhuǎn)化為假分數(shù)再進行計算；（2）1的任何次冪都是1；（3）-1的奇次冪是它本身，-1的偶次冪是它的相反數(shù)，即（-1）n=1（n為偶數(shù)），-1（n為奇數(shù)）.

對點典例剖析

■題型一

應(yīng)用絕對值與偶次冪的非負性解題

解題通法

若幾個非負數(shù)相加等于0，則這幾個數(shù)都等于0.■題型二

與有理數(shù)乘方有關(guān)的規(guī)律探究題例2觀察：（-3）1=-3；（-3）2=9；（-3）3=-27；（-3）4=81；（-3）5=-243；（-3）6=729；…發(fā)現(xiàn)：（1）（-3）2025的結(jié)果是_______；（選填“正數(shù)”或“負數(shù)”）（2）（-3）2025的個位數(shù)字是______．．［解題思路］（1）根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)解答；（2）觀察給出的式子可得，個位數(shù)字是3，9，7，1四個數(shù)字的循環(huán)，因為2025÷4=506……1，所以（-3）2025的個位數(shù)字是3．［答案］（1）負數(shù)（2）3變式衍生

觀察41=4，42=16，43=64，44=256，…發(fā)現(xiàn)4n（n為正整數(shù)）的個位數(shù)字有一定的規(guī)律，同樣2n的個位數(shù)字也有類似規(guī)律．計算42023-22024結(jié)果的個位數(shù)字是______.8解題通法

解決這類題時，可以先根據(jù)乘方運算的符號法則判斷符號規(guī)律，再觀察給出的式子總結(jié)個位上的數(shù)字規(guī)律.解題通法■弄錯乘方的底數(shù)導(dǎo)致計算錯誤

易錯警示

計算分數(shù)的乘方時，容易分不清是整個分數(shù)是底數(shù)還是單獨的分子（或分母）是底數(shù).領(lǐng)悟提能

弄清式子的底數(shù)是什么，指數(shù)是什么是解答乘方運算問題的關(guān)鍵.

將第1個式子乘一個數(shù)后得到第2個式子，用第2個式子的倒數(shù)第二項與第1個式子的最后一項相減，第2個式子的倒數(shù)第三項與第1個式子的倒數(shù)第二項相減，第2個式子的倒數(shù)第四項與第1個式子的倒數(shù)第三項相減，…，這種方法稱為錯位相減法.■方法：錯位相減法

第二課時有理數(shù)的混合運算●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析■考點

有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算（1）先乘方，再乘除，最后加減（2）同級運算，從左到右進行（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行歸納總結(jié)

在進行有理數(shù)的混合運算時，無論乘方出現(xiàn)在括號內(nèi)還是括號外，都要先算乘方．在乘方運算中又要優(yōu)先確定冪的符號，然后再進行加、減、乘、除混合運算．要靈活使用運算律，使運算變得簡便.

對點典例剖析

■題型

有理數(shù)的混合運算與程序圖問題例

按如圖所示的程序進行計算，如果第一次輸入的數(shù)是18，而結(jié)果不大于100時，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進行第二次運算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為_______.［答案］

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變式衍生

按如圖所示的操作步驟，若輸入的值是-3，則輸出的值為______．-2■弄錯運算順序而出錯

［答案］

解：原式=1+（-10）×3×3-（2+8）=1-90-10=-99．［易錯］

解：原式=-1+（-10）÷1-（2+8）=-21.

易錯警示

運算級