《工程力學(xué)》課后習(xí)題解答

4H1-1試畫出以下各題中圓柱或者圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的磨擦力均略去。

解:

(a)

B

(e)

1-2試畫出以下各題中AB桿的受力圖。

(a)(b)(c)

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

1-3試畫出以卜各題中AB梁的受力圖。

AJLLLLLLLL

弋靈

1

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(b)

⑼

1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部份：⑹踏板AB；(d)杠桿AB；(e)方板ABCD：(f)節(jié)點(diǎn)Bo

FJG

⑴

解:

2

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(d)(e)(f)

2-2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示，R和F?作用在銷釘C上,

F1=445N,F2=535N,不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。

解：(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，回受力圖，注意AC、BC都為二力桿,

(2)列平衡方程：

ZF=0Fx—+Fsin60?—F=0

y15AC2

ZF=0Fx—F—Fcos60o=0

X15BCAC

：F=207NF=164N

ACBC

AC與BC兩桿均受拉。

2-3水平力F作用在剛架的B點(diǎn)，如圖所示。如不計(jì)剛架分量，試求支座A和D處的約束

力。

3

3

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

解;

75

1二小F=7F=1.12F

A2

2-4在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45。的力F,力的大小等于20KN,如圖所示。若

梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。

A.

房C

解：(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:

(2)畫封閉的力三角形:

相似關(guān)系:

FFF

ACDEAcd?

CDCEED

幾何尺寸:

CE=1BD=2CDEty=>/CD2+CE2=^CE=^CD

求出約束反力:

4

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

CE1

F=_xF=-x20=10kN

BCD2

F==xF=^x20=10.4kN

ACD2

a=45o-arctan=18.4o

CD

2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件分量不計(jì)，圖中的長度單位為cm。已知

F=200N,試求支座A和E的約束力。

解：(1)取DE為研究對象，DE為二力桿；FD=F(

(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:

D

3

3

A

15

FA=FD=FE=2FX3=1667N

5

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

3-1己知梁AB卜.作用一力偶，力偶矩為M,梁長為I,梁重不計(jì)。求在圖a,b,c三種情

況下，支座A和B的約束力

解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

XM=OFxI-M=0

BBI

M

:F=F

ABT

(b)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

SM=OFxl-M=0

B

:F=F—

ABI

(c)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;

6

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

列平衡方程:

M

2.M=0FxIxcos9-M=0F

BBIcos9

M

:F=F

ABIcos9

3-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M1=500Nm,

M2=125Nmo求兩螺栓處的空垂約束力。圖中長度單位為cm。

解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；

(2)列平衡方程：

￡M=0Fd-M+M=0F=M-Mi2-=500-125=750N

B12B|50

：F=F=750N

AB

3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小為M2=1N.m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小和AB所受的力FABo各桿

分量不計(jì)。

解:(1)研究BC桿,

列平衡方程:

7

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

ZM=0FxBCsin30o—M=0

B2

F=Mo——=-----------------=5N

BBCsin30o0.4xsin30。

(2)研究AB(二力桿)，受力如圖：

￡A>B%

可.知:

=F=F=5N

ABB

(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：

列平衡方程:

ZM=0—FxOA+M=0

A1

M=FxOA=5x0.6=3Nm

1A

8

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kN.m,長度

單位為m,分布載荷集度為kN/mo(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用

積分)。

0.8..0,8.4r

(b)

(b)：(1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；

EF=0：-F+0.4=0

xAx

F=0.4kN

Ax

EM(F)=0：-2x0.8+0.5x1.6+0.4x07+FX2=0

AB

F=0.26kN

B

ZF=O:F-2+0.5+F=0

yAyB

F=1.24kN

Ay

約束力的方向如圖所示。

9

《T程力學(xué)》習(xí)題詵解

(C)：(1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；

EM(F)=0:-Fx3-3+(p22xdxxx=0

BAy0

F=0.33kN

Ay

SF=0:F-(P22xdx+Fcos30o=0

VAyoB

F=4.24kN

B

￡F=0:F-Fsin30o=0

xAxB

F=2.12kN

Ax

約束力的方向如圖所示。

(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程：

XF=0:F=0

xAx

EM(F)=0:(p0820xdXxX+8+Fx1.6-20x2.4=0

A0B

F=21kN

B

EF=0:-(pM20xdx+F+F-20=0

yUAyB

F=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-13活動梯子置于光滑水平面上,并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部份AC和AB各重為Q,重心在

A點(diǎn)，彼此用錢鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、

C兩點(diǎn)的約束力。

10

a

BC

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

解:(1):研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系):

⑵選坐標(biāo)系Bxy,

XM(F)=0:-Q人Yosa_Q人%osa_P人(2I_a)cosa+F人2Icosa=0

B22c

Fc=Q+(|(1_^)|P

XF=0:F+F_2Q_P=0

B

a

FB=Q+2IP

(3)研究AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

(4)選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

XM(F)=0:-F人Issa+QA!cosa+F人h=。

AB2D

F「(|(Q+色產(chǎn)加

416由AC和CD構(gòu)成的復(fù):合梁通過錢鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。己知

均布載荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN.m,a=2m,不計(jì)梁重，試求支座A、B、D

的約束力和較鏈C所受的力。

11

aaaa

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

解：（1）研究CD桿，受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）:

⑵選坐標(biāo)系Cxy.列出平衡方程：

XM(F)=0:-(^qxdxxx+M-Fx2a=0

c0D

F=5kN

D

EF=0:F-(paqxdx-F=0

yc°D

F=25kN

c

EF=0:-F-(paqxdx+F-F=0

yAoBc

F=80kN

約束力的方向如圖所示。

4-17剛架ABC和剛架CD通過較鏈C連接，并與地面通過錢鏈A、B、D連接，如題4-17

圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力（尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集

度單位為kN/m）o

(a)(b)

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(a)：(1)研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：F^F^O；

(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(3)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；

ZF=0:-F+100=0

F^WOkN

Ax

EMA(F)=O:-WOxe-q^qxdxxXiFx6=0

F=120kN

B

ZF=0:—F-(p5qxdx+F=0

yAy1B

F=80kN

約束力的方向如圖所示。

(b)：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

⑵選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

EM(F)=0:-(p3qxdxxX+Fx3=0

coD

F=15kN

D

(3)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

13

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(4)選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程；

5：F=0:F-50=0

xAx

F=50kN

Ax

EM(F)=0:-FX6-Oqxdxxx+FX3+50X3=0

BAy0D

F=25kN

Ay

EF=0:F-(p3qxdx-F+F=0

yAy0BD

F=10kN

B

約束力的方向如圖所示。

14

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力F推動皮帶繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動。已知皮

帶緊邊拉力為200N,松邊拉力為100N,尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及

解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

15

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。

(b)

(C)

(d)

FN

1kN

(-)x

1kN

8-14圖示桁架,桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d=30mm與~2=20mm,兩桿

材料相同，許用應(yīng)力以=160MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80kN

作用，試校核桁架的強(qiáng)度。

解：（1）對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力;

16

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(2)列平衡方程

EF=0-Fsin3Oo+Fsin45o=0

ABAC

ZF=OFcos30o+Fcos45o-F=0

yABAC

解得:

F=-i^-F=41.4kN

F=58.6kN

ACV3+1

(2)分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;

c=J=82.9MPa[o]

ABA

1

G=^=131.8MPa[o]

ACA

2

所以桁架的強(qiáng)度足夠。Y

8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷

F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50kN,鋼的許用應(yīng)力

bs]=160MPa,木的許用應(yīng)力[°w]=1°MPa。

解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力;

17

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;

a=-Lu=50x103l=160MPad>20.0mm

ABA1?S

1—7tU2

4

F70.7x1Osr1uc，4

o=,4。」=10MPab>84.1mm

ACAD2w

2

所以可以確定鋼桿的直徑為20mm,木桿的邊寬為84mm。

8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值［F］。

解：(1)由8?14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；

F

AB

(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;

=160MPaF<154.5kN

-nd

4

聲F

^al=160MPaF<97.1kN

—nd2

42

取舊=97.1kNo

8-18圖示階梯形桿AC,FI=10kN,l1=l2=400mm,入=24=100mmE=200GPa,試計(jì)算桿

AC的軸向變形△L

A

解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力;

F=F

(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形;

N=N+N=F110x103x40010x103x400

N22----------="

A200x103x100200x103x50

2

=-0.2mm

AC桿縮短。

8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A,承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫

截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

解：（1）對直桿進(jìn)行受力分析;

列平衡方程：

XF=0F-F+F-F=0

xAB

(2)用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；

F=-FF=-F+FF=-F

N1AN2AN3B

(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程：

N+Al+AI=0

ABBCCD

代入胡克定律；

iFI.FI.FI

J=N1AB—J=N2BC—1=N3O

ABEABCEACDEA

F1/3l-F-FW/3F1/3

-A--------+-A-------------8--------=Un

EAEAEA

求出約束反力：

F=F=F/3

AB

(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；

F2FFF

Q=wa=----CT=■—H*..=----------

I、maxA3Ay.maxA3A

8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300mm2,

許用應(yīng)力［d=160MPa,載荷F=50kN,試校核桿的強(qiáng)度。

解：（1）對BD桿進(jìn)行受力分析，列平衡方程;

CD

F

19

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

Zm=0Fxa+Fx2a-Fx2a=0

BN1N2

(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；

代之胡克定理，可得;

FI

F『2F：2F

EAN2

解聯(lián)立方程得：

F=3FF

N15N2

(3)強(qiáng)度計(jì)算；

o=^-=2x50X103=66.7MPa[o]=160MPa

1A5x300

a=-Lu.=4x5Qx103=133.3MPa：[al=160MPa

2A5x300

所以桿的強(qiáng)度足夠。Y

8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80kN,板寬b=80

mm,板厚6=10mm,聊釘直徑d=16mm,許用應(yīng)力[同=160MPa,許用切應(yīng)力卜]=120

MPa,許用擠壓應(yīng)力[obs]=340MPa,板件與鉀釘?shù)牟牧舷嗟取?/p>

解：(1)校核聊釘?shù)募羟袕?qiáng)度；

F

T=4——=99.5MPa120MPa

A&L-nd2

4

(2)校核鉀釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；

F」F

o=-L-=J-=125MPa<[a1=340MPa

b8Adsbs

⑶考慮板件的拉伸強(qiáng)度；

對板件受力分析，畫板件的輪力圖;

20

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

校核1?1截面的拉伸強(qiáng)度

3F

F-

Q=N1==125MPa<[o]=160MPa

1A(b-2d

)61

校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度

O=?-=125MPa<[o]=160MPa

1A(b-d

)6i

所以，接頭的強(qiáng)度足夠。

21

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。

F

CB

I/2顰I/2

⑹

解：(c)

(1)求約束反力

(2)列剪力方程與彎矩方程

F=-F(0xI/2)M=-Fx(0<x<l/2)

S11111

F=F(I/2xJ)M=-F(l-x)(l/2<x<l)

S2—1'221

(3)畫剪力圖與彎矩圖

「Y--(+)-|F

-------------------------?X

(d)

(1)列剪力方程與彎矩方程

F=--qx=q(l-x)(0xI)

S44

22

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

MM-吐(0<xI)

142

(2)畫剪力圖與彎矩圖

(e)

解：(a)

(1)求約束力;

R「FMB=2FI

23

《工程力學(xué)》習(xí)題選解

(2)畫剪力圖和彎矩圖;

Fs

F

(+)