22.5綜合與實踐測量與誤差課件滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊

22.5綜合與實踐測量與誤差第二十二章相似形知識點利用影子測量物體的高度知1－講11.

測量原理測量建筑物、旗桿、大樹等物體的高度，在有太陽光的前提下，通常利用參照物的高及其影長、被測物的高及其影長構(gòu)造出相似三角形，運用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”的原理解決問題.知1－講2.

測量方法在同一時刻測量出太陽光下參照物和被測物體的影長，再根據(jù)參照物的高度和“在同一時刻、同一地點，太陽光下物體的高度與影長成比例”的原理計算出被測物體的高度.(如圖22.5-1)知1－講特別提醒運用此測量方法時，要符合下面兩個條件：1.

被測物體的底部能夠到達(dá)；2.由于影長可能隨著太陽的運動而變化，因此要在同一時刻測量參照物與被測物體的影長.知1－練例1某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖22.5-1)．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝________m.9.88知1－練解題秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一時刻、同一地點，太陽光下物體的高度與影長成比例”求解.

知1－練1-1.如圖，小明欲測量一座信號發(fā)射塔的高度.他站在該塔的影子上前后移動，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時他距離該塔20m．已知小明的身高是1.8m，他的影長是2m．求信號發(fā)射塔的高度.知1－練知2－講知識點利用標(biāo)桿測量物體的高度21.

測量原理利用標(biāo)桿與被測物體平行建立相似三角形模型.知2－講2.

測量方法(1)測量出標(biāo)桿的長度、觀測者眼睛到地面的高度；(2)讓標(biāo)桿豎直立于地面，調(diào)整觀測者的位置，使觀測者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測物體頂端恰好在一條直線上，測量出觀測者的腳距標(biāo)桿底端的距離和距被測物體底端的距離；知2－講(3)根據(jù)標(biāo)桿與被測物體平行推導(dǎo)出兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例求出被測物體的高度.(如圖22.5-2)知2－講特別提醒利用標(biāo)桿測量物體的高度是生活中經(jīng)常采用的方法，使用這種方法時，觀測者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測物體頂端必須“三點共線”，注意標(biāo)桿與地面要垂直，同時被測物體的底部必須是可到達(dá)的.知2－練如圖22.5-3，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝________m.例25.5知2－練解題秘方：本題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解.

知2－練2-1.如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹DE，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C

處時，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D

在一條直線上，測得EF=4m，BE=12m，眼睛到地面的距離CF

為3.5m，已知大樹DE

的高度為7m，CG⊥AB于點G，知2－練AB⊥BF于點B，DE

⊥BF

于點E，交CG

于點H，CF⊥BF于點F.求旗桿AB

的高度．解：根據(jù)題意可知BG＝HE＝CF＝3.5m，CH＝EF＝4m，GH＝BE＝12m，∴DH＝DE－HE＝7－3.5＝3.5(m)，CG＝GH＋CH＝12＋4＝16(m)．∵易得∠DHC＝∠AGC＝90°，∠DCH＝∠ACG，∴△DHC∽△AGC.知2－練知3－講知識點利用平面鏡的反射原理測量物體的高度31.

測量原理利用平面鏡的反射原理，先根據(jù)反射角等于入射角構(gòu)造出相似三角形，再計算出被測物體的高度.知3－講利用平面鏡的反射原理測量物體的高度2.

測量方法(1)在觀測者與被測物體之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記；(2)測出觀測者眼睛到地面的高度；(3)觀測者看著鏡子來回走動，直至看到被測物體頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，此時測出鏡子上的標(biāo)記位置到觀測者腳底的距離及到被測物體底端的距離；知3－講利用平面鏡的反射原理測量物體的高度(4)根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等推導(dǎo)出兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例求出被測物體的高度.(如圖22.5-4)知3－講特別提醒1.測量時被測物體與人之間不能有障礙物，且平面鏡要水平放置.2.利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知識可以知道，反射光線和入射光線與鏡面的夾角相等.這就找到了一對銳角對應(yīng)相等，有了相似的條件.知3－練某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個項目學(xué)習(xí)，測量凌霄塔的高度AB．如圖22.5-5，塔前有一棵高4m的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C

和塔頂A

恰好在一條直線上，測得BD=57m，D，E

之間有一個花園，距離無法測量.然后，在E

處放置一平面鏡，沿BE

后退，例3知3－練退到G

處恰好在平面鏡中看到樹頂C

的像，EG=2.4m，測量者眼睛到地面的距離FG

為1.6m.已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B，D，E，G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．(平面鏡的大小厚度忽略不計)知3－練解題秘方：先證明△CDE∽△FGE，求出DE的長，再證明△ABE∽△CDE

即可求出答案．

知3－練

知3－練3-1.如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上的點B

處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E

到地面知3－練的高度DE=3.5m，點F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離CD=4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A，B，C，D

在同一水平面上．求燈泡到地面的高度AG．知3－練知3－練知4－講知識點利用相似測量寬度41.

測量原理測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算兩點間的距離.知4－講2.

常見的測量方式(1)構(gòu)造“A”型相似，如圖22.5-6所示.

(2)構(gòu)造“X”型相似，如圖22.5-7所示.知4－講特別解讀利用相似三角形測量高度、寬度等的一般步驟：1.利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；2.測量與表示被測物體的線段相對應(yīng)的邊的長度以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出未知量，得出答案.知4－練為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長度．如圖22.5-8，該橋兩側(cè)河岸平行，記河對岸橋的端點為點A，再在河的這一邊選出點B例4

知4－練和點C，分別在AB，AC的延長線上取點D，E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC=120m，DE=210m，且點E

到河岸BC

的距離為60m.已知AF⊥BC，交BC

的延長線于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算橋AF

的長度．知4－練解題秘方：根據(jù)測量過程中的數(shù)據(jù)構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.知4－練

知4－練4-1.如圖，為了估算河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點2m遠(yuǎn)的B點立一根長為1m的標(biāo)桿AB，在河對岸的岸邊有一塊高為2.5m的安全警示牌MF，警示牌的頂端M在河里的倒影為點N，即PM=PN，兩岸均高出河面1.25m，即知4－練DE=FP=1.25m，經(jīng)測量，此時A，D，N三點在同一直線上，并且點M，F(xiàn)，P，N

共線，點B，D，F(xiàn)共線，若AB，DE，MF