一元二次方程根的分布問題課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

一元二次方程根的分布2024/9/23第一章

集合、常用邏輯用語、不等式

探究新知（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù){m|0<m≤1}（1）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩正根，

x2+(m-3)x+m=0?則例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0探究新知（2）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩負(fù)根，

x2+(m-3)x+m=0?則{m|m≥9}例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)探究新知（3）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩根，且x1>0,x2<0,

x2+(m-3)x+m=0?則{m|m<0}例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)1.兩個(gè)正根2.兩個(gè)負(fù)根3.一正根、一負(fù)根策略：韋達(dá)定理探究新知探究新知（4）若方程兩根均小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變式1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0法1.方程兩根都小于1探究新知（4）若方程兩根均小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變式1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0

解:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m

則y01x探究新知兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

f(k)<0(1)已知方程2x2-(m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

(2)若關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比1小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)(2)設(shè)f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,依題意應(yīng)有f(1)<0,即a2+a-2<0,解得-2<a<1,故選C.探究新知探究新知變式2：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0

（5）兩個(gè)根都在(0,2)內(nèi)解:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則y02x探究新知m<x1<x2<n探究新知變式3：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（6）若方程的一個(gè)根小于2，另一個(gè)根大于4，探究新知m<x1<x2<nx1<m<n<x2

探究新知變式4：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0(7)若方程的一個(gè)根在(–2，0)，另一個(gè)根在(0，4)，m<x1<x2<nx1<m<n<x2

x1∈(m，n)

，x2∈(p，q)

。歸納總結(jié)探究新知變式5：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時(shí)m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（8）若方程的兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(0，2)內(nèi)，f(0)f(2)=m(3m-2)<02yxO?有且僅有一個(gè)在(m，n)內(nèi)探究新知

由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置寫出相應(yīng)的充要條件，一般考慮以下三個(gè)方面：歸納總結(jié)兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

f(k)<0歸納總結(jié)m<x1<x2<nx1<m<n<x2

x1∈(m