1.2空間向量基本定理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

1.2空間向量基本定理安徽淮南第四中學(xué)2024.7教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：教學(xué)難點：會用基底表示空間向量．1.理解空間向量基本定理及其意義并會簡單應(yīng)用；2.會用基底表示空間向量；3.會利用空間向量基本定理求解立體幾何問題．會利用空間向量基本定理求解立體幾何問題．情境導(dǎo)入

我們學(xué)過的平面向量基本定理，可以概括為給出一個二維的基底可以生成平面中所有的向量；推廣到三維空間，仍然為給出一個三維的基底，可以生成空間中的所有向量.當(dāng)基底確定后，空間向量基本定理中實數(shù)組（x，y，z）是否唯一？知識點一

空間向量基本定理如圖，已知正方體ABCD

－A1B1C1D1的棱長為a，在AB，AD，AA1上分別取單位向量CDA1B1C1D1AB共面嗎？不共面．可不可以用

表示向量

?若能，如何表示？1.定理三個不共面的向量

和任意一個空間向量存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得2.基底三個向量

不共面，那么

叫做空間的一個基底，

都叫做基向量

.①基底中不能有零向量；②空間任意三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基底.基底選定后，空間的所有向量均可由基底唯一表示，不同基底下，同一向量的表達(dá)式也有可能不同.知識點二空間向量的正交分解1.單位正交基底特別地，如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長

度都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用

表示.2.正交分解把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量

進(jìn)行正交分解.|i|＝|j|＝|k|＝1.且i·j＝j(luò)·k＝i·k＝0，這是其他一般基底所沒有的．題型一空間向量基本定理的理解此方程組無解，能構(gòu)成空間的一個基底（多選）已知A，B，C，D，E是空間中的五點，且任意三點均

不共線.若

與

均不能構(gòu)成空間的一個基底，則下列結(jié)論中正確的有（

）A.不能構(gòu)成空間的一個基底B.能構(gòu)成空間的一個基底C.不能構(gòu)成空間的一個基底D.能構(gòu)成空間的一個基底很明顯

A

，

B

，

C

，

D

，

E

共面.判斷基底的基本思維要點（1）判斷一組向量能否構(gòu)成空間的一個基底，實質(zhì)是判斷這三個向量是否共面，若不共面，就可以構(gòu)成一個基底；（2）判斷基底時，常常依托正方體、長方體、平行六面體、四面體等幾何體，用它們從同一頂點出發(fā)的三條棱對應(yīng)的方向向量為基底，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造其他向量進(jìn)行相關(guān)的判斷.題型二利用基底表示空間向量ABCDEFG如圖所示，取

BC

的中點

G

，連接

EG

，F(xiàn)G

，如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且ABCOMNPCDA1B1C1D1ABEF題型三空間向量基本定理的應(yīng)用例3如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是PA，BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD(1)MN∥平面PCD；ABCDMNP又因為MN?平面PCD，DC，DP?平面PCD，DC∩DP＝D，所以MN∥平面PCD.(2)MC⊥DB.ABCDMNP證明平行、垂直問題的思路(1)利用向量共線的充要條件來證明直線平行，進(jìn)一步證明線面平行．(2)將要證的線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，再轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的數(shù)量積為0.

ABCOFE如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且∠PAB＝∠PAD＝60°，點M是PC的中點,設(shè)(1)求證：ABCDMP(2)求BM的長．因為AB＝AD＝1，PA＝2，所以

因為AB⊥AD，∠PAB＝∠PAD＝60°，求空間距離(長度)問題的步驟(1)選取空間基向量，將待求線段對應(yīng)的向量用基向量線性表示；(2)求該向量的模，利用空間向量的數(shù)量積運算求得線段的