重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGE8PAGE7重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的圓心坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，，若直線與線段恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C． D．3．若橢圓的右焦點(diǎn)為F，過左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，則的周長為（）A． B． C．6 D．84．若直線與直線平行，則（）A． B． C．或2 D．或5．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定6．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，若直線AF的斜率為，則等于（）A．4 B． C．8 D．7．已知過雙曲線的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線的漸近線平行的直線l交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線的另一條漸近線于點(diǎn)B（A，B在同一象限內(nèi)），滿意，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與過的直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)（第一象限）在橢圓上，且交軸于點(diǎn)，則的取值范圍為（）.A． B．(] C． D．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．以為直徑的圓的方程為C．到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D．的面積為110．點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：作切線，則切線長可能為（）A． B． C． D．11．泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會(huì)的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會(huì)，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋找．已知點(diǎn)，直線l：，若某直線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P的軌跡曲線是一條線段B．點(diǎn)P的軌跡與直線：是沒有交會(huì)的軌跡即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)C．不是“最遠(yuǎn)距離直線”D．是“最遠(yuǎn)距離直線”12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．拋物線的準(zhǔn)線方程為__________________.14．已知雙曲線的一條漸近線方程為，若其右頂點(diǎn)到這條漸近線的距離為，則雙曲線方程為__________________．15．已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為．則的最小值為______________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若的面積為，則直線CD的斜率為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．(10分)已知直線方程為，.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線在軸，軸上的截距相等，求直線的方程.18．(12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)、連線的斜率的積為定值.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過的直線交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，且直線傾斜角為，求的面積；19．(12分)圓C過點(diǎn)，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的隨意一點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.(12分)光學(xué)是當(dāng)今科技的前沿和最活躍的領(lǐng)域之一，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線，一平行于軸的光線從上方射向拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線2次反射后，又沿平行于軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為8.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使的外接圓圓心的坐標(biāo)為，求弦的長度.21．(12分)已知點(diǎn)，直線，為直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且滿意，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)若過的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試推斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.22．(12分)已知橢圓：的長軸長為6，上一點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，設(shè).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過圓：上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，求面積的取值范圍.2024年重慶一中高2024級(jí)高二上期月考數(shù)學(xué)試題一1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A二9．ACD10．AD11．BCD12．ACD 三13．14．15．16．四17．(1)由化簡得,令,故直線恒過定點(diǎn)(2)由題得中.令有,故在軸上的截距為.令有.故在軸上的截距為.故,故或.當(dāng)時(shí),化簡得,當(dāng)時(shí),化簡得故直線的方程為或（另解：分過原點(diǎn)或斜率為-1，也對(duì)）18．（1）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，整理得，由于，所以所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；（2）直線的斜率，故直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，消去得：，.的面積為19．（1）直線的斜率，所以的垂直平分線m的斜率為1.的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為，.因此，直線m的方程為.即.聯(lián)立，解得所以圓心坐標(biāo)為，又半徑，則所求圓的方程是.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)，，M為線段的中點(diǎn)，則，解得，代入圓C中得，即線段中點(diǎn)M的軌跡方程為.(另解：用幾何法也對(duì)，更快）20．（1）設(shè)，，設(shè)直線方程為：由，得，則兩平行光線距離，，故拋物線方程為.（2）設(shè)中點(diǎn)由，得，，，即，解得，21．（1）設(shè)，點(diǎn)，直線，．，的方程為．(另解：由，用定義法也對(duì)，更快)(2)設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立整理得：,,,,直線的方程為,同理：直線的方程為,令得,,,設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為