蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元提優(yōu)訓(xùn)練第2章軸對(duì)稱圖形含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元提優(yōu)訓(xùn)練第2章軸對(duì)稱圖形一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．（3分）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥4．（3分）如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC的度數(shù)等于（）A．100° B．115° C．130° D．140°6．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE7．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（3分）張萌和小平兩人打算各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形，兩人作法如下：張萌：如圖1，將紙片對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，連接CM，△BCM即為所求；小平：如圖2，將紙片對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)M處，連接BM，△BCM即為所求，對(duì)于兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．小平的作法正確，張萌的作法不正確 B．兩人的作法都不正確 C．張萌的作法正確，小平的作法不正確 D．兩人的作法都正確二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè)．10．（2分）一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是16，其中一邊長(zhǎng)是6，則另外兩條邊長(zhǎng)分別是．11．（2分）等腰三角形有一個(gè)外角是100°，這個(gè)等腰三角形的底角是．12．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA邊上一點(diǎn)，且AD＝BE＝CF．則△DEF的形狀是．13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長(zhǎng)度為．15．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠1＝∠2，DE⊥BC于點(diǎn)E，若BC＝a，則△DEC的周長(zhǎng)是．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BP，CP＝CF，則∠EPF＝度．17．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．18．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為．三、解答題（共76分）19．（6分）以直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出下列圖形的另一部分使它們成為軸對(duì)稱圖形．20．（8分）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PE⊥OB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別在線段OD和射線EB上，PM＝PN，∠AOB＝68°，求∠MPN的度數(shù)．21．（8分）已知，如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF＝FD．求證：AD＝CE．22．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．24．（12分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AE＝BD，連接CE，DE．求證：EC＝ED．25．（10分）如圖，∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線分別交射線CD，OB于點(diǎn)M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（12分）（1）如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，連接AN，BM．分別取BM，AN的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF．觀察并猜想△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若將（1）中的“以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰三角形ACM和等腰三角形CBN，且∠ACM＝∠BCN≠60°”，其他條件不變，如圖2所示，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．2．（3分）在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷出AD是△ABC的角平分線，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝AC，從而證明△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC一定是等腰三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．3．（3分）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可．【解答】解：如圖，求最后落入①球洞；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)畫(huà)出圖形是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)P到AE，AD的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，①正確；∵點(diǎn)P到AE，BC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，②正確；∵點(diǎn)P到AD，BC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，③正確；∴點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在的平分線上相等是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC的度數(shù)等于（）A．100° B．115° C．130° D．140°【分析】由已知條件根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求得∠ABC＝∠ACB＝65°，再根據(jù)∠PBC＝∠PCA和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∵∠PBC＝∠PCA，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠PCA+∠PCB）＝180°﹣∠ACB＝115°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．對(duì)相等的角進(jìn)行等量代換轉(zhuǎn)化為一個(gè)角是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF＝FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝BF，A不合題意；∵DE＝AB，EF＝BC，不能證明DE＝EF，B符合題意；∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，又BE⊥AC，∴∠BAC＝45°，∴∠C＝67.5°，又FE＝FC，∴∠EFC＝45°，C不合題意；∵FE＝FB，∴∠BEF＝∠CBE；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】由已知條件判定△AEC的等腰三角形，且AC＝CE；由等角對(duì)等邊判定AE＝BE，則易求AD＝AE＝BE＝（BC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，AE⊥CD，∴AC＝CE．又∵∠B＝∠BAE，∴AE＝BE．∴AD＝AE＝BE＝（BC﹣AC）．∵BC＝5，AC＝3，∴AD＝（5﹣3）＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用．8．（3分）張萌和小平兩人打算各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形，兩人作法如下：張萌：如圖1，將紙片對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，連接CM，△BCM即為所求；小平：如圖2，將紙片對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)M處，連接BM，△BCM即為所求，對(duì)于兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．小平的作法正確，張萌的作法不正確 B．兩人的作法都不正確 C．張萌的作法正確，小平的作法不正確 D．兩人的作法都正確【分析】在圖1中，由BM＝2BF推出∠BMF＝30°，所以∠MBF＝60°，再根據(jù)等邊三角形的判定方法即可證明．在圖2中，證明方法類似．【解答】解：圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC∵AE＝ED＝BF＝FC，AB＝BM，∴BM＝2BF，∵∠MFB＝90°，∴∠BMF＝30°，∴∠MBF＝90°﹣∠BMF＝60°，∵M(jìn)B＝MC，∴△MBC是等邊三角形，∴張萌的作法正確．在圖2中，∵BM＝BC＝2BF，∠MFB＝90°，∴∠BMF＝30°，∴∠MBF＝90°﹣∠BMF＝60°，∵M(jìn)B＝MC∴△MBC是等邊三角形，∴小平的作法正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折不變性、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在一個(gè)直角三角形中如果斜邊是直角邊的兩倍那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30度．二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)．【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，AB是腰長(zhǎng)時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C，AB是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4＝8．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．10．（2分）一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是16，其中一邊長(zhǎng)是6，則另外兩條邊長(zhǎng)分別是4，6或者5，5．【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)，結(jié)合周長(zhǎng)公式求解，由于長(zhǎng)為6的邊已知沒(méi)有明確是腰還是底邊，要分類進(jìn)行討論．【解答】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為16，∴當(dāng)6為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)＝16﹣6﹣6＝4，4+4＞6，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)6為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)＝（16﹣6）÷2＝5，5+5＞6能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長(zhǎng)分別為4，6或者5，5．故答案為：4，6或者5，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；注意養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．11．（2分）等腰三角形有一個(gè)外角是100°，這個(gè)等腰三角形的底角是50°或80°．【分析】由等腰三角形的一個(gè)外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：180°﹣100°＝80°，則其底角為：（180°﹣80°）÷2＝50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：180°﹣100°＝80°；故這個(gè)等腰三角形的底角為：50°或80°．故答案為：50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．12．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA邊上一點(diǎn)，且AD＝BE＝CF．則△DEF的形狀是等邊三角形．【分析】根據(jù)等邊△ABC中AD＝BE＝CF，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，且AD＝BE，∴AF＝BD，∠A＝∠B＝60°，∴在△ADF與△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS）．同理證得△ADF≌△CFE（SAS），∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關(guān)鍵．13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為72°．【分析】由AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度．【解答】解：∵AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∴∠B＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∠DCB＝36°．∴∠BDC＝72°．故答案為：72°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度，在△CDB中從而求得∠BDC的角度．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長(zhǎng)度為7．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B＝∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，從而得出∠E＝∠BFP，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠E＝∠AFE，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案．【解答】證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E＝∠AFE，注意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊的使用．15．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠1＝∠2，DE⊥BC于點(diǎn)E，若BC＝a，則△DEC的周長(zhǎng)是a．【分析】由已知條件易得△ABD≌△EBD，結(jié)合其它已知得到BE＝AC，而AC＝DE+DC于是得到△DEC的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴BE＝AB＝AC，又∠A＝90°，∠1＝∠2，DE⊥BC，∴AD＝DE，則△DEC的周長(zhǎng)＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE＝AC+CE＝BE+CE＝BC＝a．故填a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定．對(duì)線段進(jìn)行有效的等量代換，把要求的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BP，CP＝CF，則∠EPF＝50度．【分析】根據(jù)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B＝∠C＝50°，再利用BE＝BP，求出∠EPB，然后即可求得∠EPF，同理，可求出∠FPC，即可解題．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵BE＝BP，∴∠BEP＝∠EPB＝65°，同理，∠FPC＝65°，∠EPF＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為108度．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA＝OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OB＝OC，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB＝∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE＝CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為4．【分析】根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出BE＝DE，DF＝FC．然后即可得出答案．【解答】解：如圖，連接AD，∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，∠FCD＝∠DCB＝∠FDC，∴BE＝DE，DF＝FC，∵BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴AE＝2ED，AF＝2DF，∵AB＝AC＝6，∴BE+AE＝6，AF+CF＝6，∴BE＝CF＝2，∴DE＝DF＝2，∴EF＝DE+DF＝4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證BE＝DE，DF＝FC．三、解答題（共76分）19．（6分）以直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出下列圖形的另一部分使它們成為軸對(duì)稱圖形．【分析】從各點(diǎn)分別向直線引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【解答】解；如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義．作軸對(duì)稱變換找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵．20．（8分）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PE⊥OB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別在線段OD和射線EB上，PM＝PN，∠AOB＝68°，求∠MPN的度數(shù)．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可以得出∠DPE的值，通過(guò)證明△PDM≌△PEN就可以得出∠DPM＝∠EPN就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE．∠PDO＝∠PEO＝∠PEN＝90°．∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE＝360°，∠AOB＝68°，∴∠DPE＝112°．在Rt△PDM和Rt△PEN中，，∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL），∴∠DPM＝∠EPN．∴∠DPM+MPE＝∠EPN+∠MPE，∴∠DPE＝∠EPN＝112°．答：∠MPN的度數(shù)為112°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．21．（8分）已知，如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF＝FD．求證：AD＝CE．【分析】作DG∥BC交AC于G，先證明△DFG≌△EFC，得出GD＝CE，再證明△ADG是等邊三角形，得出AD＝GD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：作DG∥BC交AC于G，如圖所示：則∠DGF＝∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF．【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF＝CD，然后又D為BC中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)定義得到CD＝BD，等量代換得到BF＝BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．【解答】證明：連接DF，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCE＝∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD＝∠CBF＝90°，∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBF．∴CD＝BF．∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°．∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°．∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形全等的判定和角平分線的定義以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．要注意的是：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE＝∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC＝2CD，等量代換得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B在△AEF與△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AE＝BD，連接CE，DE．求證：EC＝ED．【分析】首先延長(zhǎng)BD至F，使DF＝BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進(jìn)而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC＝DE．【解答】證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF＝BC，連接EF，∵AE＝BD，△ABC為等邊三角形，∴BE＝BF，∠B＝60°，∴△BEF為等邊三角形，∴∠F＝60°，在△ECB和△EDF中∴△ECB≌△EDF（SAS），∴EC＝ED．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識(shí)，作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線分別交射線CD，OB于點(diǎn)M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD＝DM+ON．首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，判斷出∠DOC＝∠DC0，所以O(shè)D＝CD＝DM+CM；然后根據(jù)E是線段OC的中點(diǎn)，CD∥OB，推得CM＝ON，即可判斷出OD＝DM+ON，據(jù)此解答即可．（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD＝ON﹣DM．由（1），可得OD＝DC＝CM﹣DM，再根據(jù)CM＝ON，推得OD＝ON﹣DM即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD＝DM+ON．證明：如圖1，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOC＝∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠C0B，∴∠DOC＝∠DC0，∴OD＝CD＝