蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓(xùn)練含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓(xùn)練一．填空題：1．（3分）已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是D，E，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，則∠F＝，EF＝．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，EF＝6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是．3．（3分）如圖，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，則∠ABE＝．4．（3分）如圖，在△ABC中，AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∠B＝40°，則∠CAE＝．5．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B＝28°，則∠AEC＝°．6．（3分）如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，若要使△ABC≌△DEF，則只需補(bǔ)充的一個(gè)條件是，理由是．7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠EAB＝80°，∠C＝45°，則∠DAC＝．8．（3分）如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，則圖中全等三角形共有對(duì)．9．（3分）如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)B，C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝5cm，CE＝4cm，則DE＝．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝3cm，AC＝5cm，則AD的取值范圍是．二.選擇題：11．（3分）具備下列條件的兩個(gè)三角形中，不一定全等的是（）A．有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 B．三邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 D．有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形12．（3分）以下四個(gè)圖中對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）A． B． C． D．13．（3分）下列各圖中，一定全等的是（）A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．各有一個(gè)角是45°，腰長都是3cm的兩個(gè)等腰三角形 D．底邊和頂角都相等的兩個(gè)等腰三角形14．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．615．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DEA不全等于△CBE D．△EAB是等腰三角形16．（3分）把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）A． B． C． D．17．（3分）如圖所示，已知AB＝AD，CB＝CD，則在以下各結(jié)論中，正確的結(jié)論為（）①∠B＝∠D；②∠A＝∠C；③AC垂直平分BD；④BD垂直平分AC．A．①② B．③④ C．①③ D．②④18．（3分）如圖，已知EC＝BF，∠A＝∠D，現(xiàn)有下列6個(gè)條件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥D(zhuǎn)F∥AC；從中選取一個(gè)條件，以保證△ABC≌△DEF，則可選擇的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)三.解答題：19．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．20．已知：點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線，AC＝BD，∠M＝∠N＝90°，AM＝CN．求證：MB∥ND．21．如圖，已知AB＝AC，DB＝DC，F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，求證：∠ABF＝∠ACF．22．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交DA延長線和BC延長線于E、F，求證：OE＝OF．23．如圖所示，已知△ABC和直線MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱．（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）24．如圖，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，問：△ABC與△DEF全等嗎？AB與DF平行嗎？請(qǐng)說明你的理由．25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝CF．求證：AD平分∠BAC．26．如圖，AB∥CD，AB＝CD，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且OE＝OF．根據(jù)以上信息．（1）請(qǐng)說出圖中共有幾對(duì)全等三角形？（2）證明：∠EAM＝∠NCF．27．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE＝MC，連ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．下面請(qǐng)你完成余下的證明過程（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請(qǐng)說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN＝°時(shí)，結(jié)論AM＝MN仍然成立．（直接寫出答案）

參考答案與試題解析一．填空題：1．（3分）已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是D，E，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，則∠F＝90°，EF＝3．【分析】在△ABC中可求得∠C＝90°，由全等三角形的性質(zhì)可求得∠F＝∠C，EF＝BC，可求得答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝90°，EF＝BC＝3，故答案為：90°；3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，EF＝6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是6cm．【分析】本題還可根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，求出EF邊上的高即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2設(shè)EF邊上的高為h，則?EF?h＝18即×6×h＝18h＝6cm故答案為：6cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的面積相等的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注重識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊．3．（3分）如圖，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，則∠ABE＝125°．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C＝∠E，∠A＝∠A和AD＝AB證明△ADC≌△ABE，得到∠ADC＝∠ABE，由∠CDE＝55°，得到∠ADC＝125°，即可求出∠ABE的度數(shù)．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC＝∠ABE，∵∠CDE＝55°，∴∠ADC＝125°，∴∠ABE＝125°，故答案為125°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩三角形全等的判定定理，此題難度一般．4．（3分）如圖，在△ABC中，AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∠B＝40°，則∠CAE＝35°．【分析】根據(jù)AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC＝105°，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC＝180°，∴∠CAE＝180°﹣40°﹣105°＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求出AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的關(guān)系即可．5．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B＝28°，則∠AEC＝59°．【分析】先由條件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE＝∠DAE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出∠CAE的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°．∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE＝∠DAE．∵∠B＝28°，∴∠BAC＝62°，∴∠CAE＝31°，∴∠AEC＝59°故答案為：59°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，若要使△ABC≌△DEF，則只需補(bǔ)充的一個(gè)條件是∠A＝∠D，理由是ASA．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理添加一個(gè)條件即可．【解答】解：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D，ASA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠EAB＝80°，∠C＝45°，則∠DAC＝90°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAC的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EAD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝95°，∵∠EAB＝80°，∴∠DAC＝360°﹣80°﹣95°×2＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．8．（3分）如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，則圖中全等三角形共有4對(duì)．【分析】根據(jù)“SSS”易得△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，根據(jù)“AAS”或“ASA”可證△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．圖中全等三角形有△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．共4對(duì)．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了全等三角形的判定方法，屬基礎(chǔ)題．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．（3分）如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)B，C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝5cm，CE＝4cm，則DE＝9cm．【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ABD＝∠CAE，再利用“角角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BE，AD＝CE，再根據(jù)DE＝AD+AE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥AD，CE⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠D＝∠E＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BE＝5cm，AD＝CE＝4cm，∴DE＝AD+AE＝5+4＝9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝3cm，AC＝5cm，則AD的取值范圍是1cm＜AD＜4cm．【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝AC，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后求解即可．【解答】解：如圖，延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，由三角形三邊關(guān)系得，5﹣3＜AE＜5+3，即2cm＜AE＜8cm，∴1cm＜AD＜4cm．故答案為：1cm＜AD＜4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二.選擇題：11．（3分）具備下列條件的兩個(gè)三角形中，不一定全等的是（）A．有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 B．三邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 D．有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，不一定全等，必須是夾角，故此選項(xiàng)符合題意；B、三邊對(duì)應(yīng)相等，可用SSS定理判定全等，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，可用AAS、ASA定理判定全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12．（3分）以下四個(gè)圖中對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義分別找出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)即可得解．【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸；B、有無數(shù)條對(duì)稱軸；C、有4條對(duì)稱軸；D、不是軸對(duì)稱圖形；所以，對(duì)稱軸最多的是B選項(xiàng)圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記概念并準(zhǔn)確確定出對(duì)稱軸的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）下列各圖中，一定全等的是（）A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．各有一個(gè)角是45°，腰長都是3cm的兩個(gè)等腰三角形 D．底邊和頂角都相等的兩個(gè)等腰三角形【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若兩個(gè)三角形全等，必有一組邊對(duì)應(yīng)相等，在A、B中，無法確定對(duì)應(yīng)邊相等，故A、B都不正確；在C中，如果在一個(gè)三角形中，45°角為頂角，在另一個(gè)三角形中，45°角為底角，則這兩個(gè)三角形不全等，故C不正確；在D中，頂角相等，則可知其底角也相等，結(jié)合條件可利用ASA來判斷其全等，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理來解答．【解答】解：①在△ABD與△CBD中，，則△ABD≌△CBD（ASA）；②由△ABD≌△CBD得到AB＝CB．則在△ABE與△CBE中，，所以△ABE≌△CBE（SAS）；③由△ABD≌△CBD得到AB＝CB．則在△ABF與△CBF中，，所以△ABF≌△CBF（SAS）；④由△ABE≌△CBE得到AE＝CE．由△ABF≌△CBF得到AF＝CF，則在△AEF與△CEF中，，所以△AEF≌△CEF（SSS）；⑤由△ABD≌△CBD得到AD＝CD，則在△AED與△CED中，，所以△AED≌△CED（SAS）；⑥在△ADF與△CDF中，，則△ADF≌△CDF（SAS）．綜上所述，圖中的全等三角形有6對(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DEA不全等于△CBE D．△EAB是等腰三角形【分析】由題中條件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，即可得△ADE≌△BCE，所以C中說兩個(gè)三角形不全等是錯(cuò)誤的；再由角相等也可得△EAB為等腰三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，且AB為公共邊，∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，又∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠CBE，故A選項(xiàng)正確；又AD＝BC，∠D＝∠C，∴△ADE≌△BCE，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴CE＝DE，故B選項(xiàng)正確；∵∠1＝∠2△EAB為等腰三角形，故D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．16．（3分）把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序親自動(dòng)手操作一下即可．【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向左下翻折，向右下翻折，從中間挖去一個(gè)小圓孔，展開得到結(jié)論．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．17．（3分）如圖所示，已知AB＝AD，CB＝CD，則在以下各結(jié)論中，正確的結(jié)論為（）①∠B＝∠D；②∠A＝∠C；③AC垂直平分BD；④BD垂直平分AC．A．①② B．③④ C．①③ D．②④【分析】連接AC，BD交于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AC，BD交于O，在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABD＝∠ADC，∠1＝∠2，∴AC垂直平分BD，∵△ABD與△BCD不一定全等，∴∠A≠∠C，BD不一定垂直平分AC．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，已知EC＝BF，∠A＝∠D，現(xiàn)有下列6個(gè)條件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥D(zhuǎn)F∥AC；從中選取一個(gè)條件，以保證△ABC≌△DEF，則可選擇的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，添上①，沒有ASS；添上②，根據(jù)AAS可證明；添上③，根據(jù)AAS可證明；添上④，根據(jù)AAS可證明；添上⑤，沒有ASS；添上⑥，根據(jù)AAS可證明，正確的有②③④⑥．【解答】解：∵EC＝BF，∴BC＝EF；∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），故②可以；∵∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故③可以；∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF，故④可以，∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故⑥可以，而①⑤是利用AAS，則不可以，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．三.解答題：19．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．【分析】要證明BC＝DE，只要證明三角形ABC和ADE全等即可．兩三角形中已知的條件有AB＝AD，AC＝AE，只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可．我們發(fā)現(xiàn)∠ABC和∠DAE都是由一個(gè)相等的角加上∠DAC，因此∠ABC＝∠DAE，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件（SAS），兩三角形就全等了．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC．即：∠BAC＝∠DAE．在△ABC與又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解此類題的常用方法．20．已知：點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線，AC＝BD，∠M＝∠N＝90°，AM＝CN．求證：MB∥ND．【分析】由已知條件，證明△AMB≌△CND，則可得∠MBA＝∠NDC，故MB∥ND．【解答】證明：∵AC＝BD，BC＝BC，∴AB＝CD，∵∠M＝∠N＝90°，AM＝CN，∴△AMB≌△CND（HL），∴∠MBA＝∠NDC，∴MB∥ND．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；此題把全等三角形的判定和平行線的判定結(jié)合求解．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21．如圖，已知AB＝AC，DB＝DC，F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，求證：∠ABF＝∠ACF．【分析】先根據(jù)SSS證明△ABD與△ACD全等，再得出∠BAF＝∠CAF，利用SAS證明全等即可．【解答】解：△ABF與△ACF全等，理由如下：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SAS）【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交DA延長線和BC延長線于E、F，求證：OE＝OF．【分析】欲證明OE＝OF，只要證明△DOE≌△BOF即可．【解答】證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥BF，OD＝OB，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，已知△ABC和直線MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱．（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）【分析】從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別向MN引垂線，并延長相同距離，得到三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接就是所求的軸對(duì)稱圖形．【解答】解：不限定用尺規(guī)作圖．畫第（1）個(gè)圖（2），畫第（2）個(gè)圖（3），寫出結(jié)論（1）．【點(diǎn)評(píng)】注意畫軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵主要是軸對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等．24．如圖，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，問：△ABC與△DEF全等嗎？AB與DF平行嗎？請(qǐng)說明你的理由．【分析】可利用SSS定理證明△ABC與△DEF全等，再利用平行線的判定解答即可．【解答】解：全等；平行．理由如下：∵BE＝FC∴BE+CE＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠F∴AB∥DF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝CF．求證：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中點(diǎn)，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分線的判定定理可知點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC．【解答】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在Rt△BDE≌Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．26．如圖，AB∥CD，AB＝CD，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且OE＝OF．根據(jù)以上信息．（1）請(qǐng)說出圖中共有幾對(duì)全等三角形？（2）證明：∠EAM＝∠NCF．【分析】（1）根據(jù)圖形和全等三角形的判定定理得出即可；（2）根據(jù)SAS證△EAO≌△FCO，推出∠EAO＝∠FCO．根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAO＝∠DCO，相減即可得出答案．【解答】（1）解：有四對(duì)全等三角形，分別為①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；（2）證明：∵O為AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△EAO和△FCO中∵，∴△EAO≌△FCO（SAS），∴∠EAO＝∠FCO．∵AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∴∠EAM＝∠NCF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力和觀察圖形的能力，此題是一道具有一定代表性的題目．27．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可