2025屆河北省張家口市宣化區(qū)八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆河北省張家口市宣化區(qū)八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg2．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去3．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數軸的正半軸于點M，則點M所表示的數為（）A． B．-1 C．+1 D．24．下列各組數中，是勾股數的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°6．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°8．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．9．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數為A． B． C． D．10．點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．中是最簡二次根式的是_____．12．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）13．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較14．已知,正比例函數經過點(-1,2),該函數解析式為________________.15．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．16．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過．根據以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數：______．17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為______________18．若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖與x軸相交于點A，與y軸交于點B，求A、B兩點的坐標；點為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線于點D，若線段，求a的值．20．（6分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．21．（6分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．22．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？23．（8分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．24．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當x=1時，y=1；當x=1時，y=-1．求y關于x的函數解析式，并求其圖像與y軸的交點坐標.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點為，與軸的交點為，且與正比例函數的圖象交于點．（1）求的值及一次函數的解析式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．2、C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．3、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.4、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數，說明：①三個數必須是正整數，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數，所以它們不是夠勾股數．②一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．③記住常用的勾股數再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5、C【詳解】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．6、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.7、B【分析】根據AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內錯角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．8、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．9、B【分析】由已知頂角為80°，根據等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內角和定理，即可求出它的一個底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．10、C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【分析】根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎題型．12、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側面展開如圖（3），分別根據勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側面展開如圖（1）根據勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據勾股定理；底面和右側面展開如圖（3）根據勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．13、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．14、y=-2x【解析】把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．15、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【詳解】平均數為：方差為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數和方差的計算公式．16、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數，根據所給的勾股數找出三個數之間的關系即可．【詳解】解：因為這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數之間的關系，根據題目中所給的勾股數及勾股定理進行分析即可．17、(-2，0)【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數法求出AD解析式，再求出點P坐標即可．【詳解】解：作點B關于x軸的對稱點D，則點D坐標為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標為（-2,0）．【點睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據題意作出點B關于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關鍵．18、．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函數解析式y=2x+3，令y=0求得A點坐標，x=0求得B點坐標；(2)可知D的橫坐標為a，則縱坐標為2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，從而求出a.【詳解】解：由題得：當時，，點的坐標為，當時，，點的坐標為；由題得，點D的橫坐標為：a，則縱坐標為，解得：，，的值為1，或．故答案為(1)A，B；(2)1或.【點睛】本題主要考查了函數圖象中坐標的求法以及線段長度的表示法．20、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可證明結論成立.【詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.21、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據勾股定理,在Rt△ENF中，根據勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關鍵．（2）中注意分類討論．22、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．23、84m1【分析】由可推導出△ABD為直角三角形且；從而推導出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，完成求解．24、；函數圖像與y軸交點的坐標為（0，6）【分析】根據題意設出函數關系式，把時，y=1；當x=1時，y=1代入y與x間的函數關系式便可求出未知數的值，從而求出其解析式；再令，即可求出點的坐標．【詳解】解：∵與成反比例，與成正比例，∴設，，其中都是非零常數又，所以當x=1時，y=1；當x=1時，y=-1．∴，解得∴令，得．∴函數圖像與y軸交點的坐標為（0，6）．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常