2025屆甘肅省榆中學(xué)縣數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2025屆甘肅省榆中學(xué)縣數(shù)學(xué)八上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x32．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個3．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則BD的長為A．3 B． C．4 D．5．由方程組可得出與之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、67．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°9．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．10．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知的值為4，若分式中的、均擴大2倍，則的值為__________．12．如圖，在中，，平分，交于點，若，，則周長等于__________．13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．14．36的平方根是____，的算術(shù)平方根是___，的絕對值是___．15．計算=____________.16．已知x+y=1，則x2xyy2=_______17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．18．點關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：，請你求出九（1）班復(fù)賽成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？20．（6分）某次學(xué)生夏令營活動，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元．問平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點A作AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．22．（8分）先化簡，再求值:，其中.23．（8分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選?。?4．（8分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.25．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想．（不需證明）26．（10分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.2、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.3、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).4、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于點E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，進行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．9、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．10、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進行列方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．12、6+6【分析】根據(jù)含有30°直角三角形性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因為平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點睛】考核知識點：含有30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理；理解直角三角形相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.13、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據(jù)題意得此時CP的值最小；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.14、±62【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、絕對值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【點睛】此題主要考查對平方根、算術(shù)平方根、絕對值的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、2【解析】根據(jù)負指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.16、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【詳解】∵x+y=1∴∴【點睛】本題考查的是完全平方公式：.17、12【分析】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．故答案為．【點睛】本題主要考查直角坐標系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計出每個班五位同學(xué)的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計算即可得出答案；（2）按照方差的計算公式計算九（1）班復(fù)賽成績的方差即可（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知九（1）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?5，75，80，85，100九（2）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?0，100，100，75，80∴（2）（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出．∴九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績較好．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵．20、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】試題分析：（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．試題解析：解：（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為10（元）．21、（1）見解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、，.【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數(shù)求值即可.【詳解】解：原式=[-]===當時，原式==.【點睛】本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關(guān)鍵.23、，【分析】先對括號內(nèi)的式子進行通分，然后再約分，將x=2代入化簡后的式子計算即可得出答案.【詳解】解：原式已知的整數(shù)有，分母，，，，且，且，.當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，注意代值時要排除掉使分式無意義的值，不要隨便代數(shù).24、（1）40°，100°；減??；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減??；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-3